2022年高中数学 第三章 概率教案 北师大版必修3

1、2022年高中数学 第三章 概率教案 北师大版必修3教学分析本节是对第三章知识和方法的归纳与总结，从总体上把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化，本章共有三部分内容，是相互独立的，随机事件的概率是基础，在此基础上学习了古典概型和几何概型，要注意它们的区别和联系，了解人类认识随机现象的过程是逐步深入的，了解概率这门学科在实际中有着广泛的应用三维目标通过总结和归纳本章的知识，使学生进一步了解随机事件，了解概率的意义，掌握各种概率的计算公式，能够用所学知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，让概率更好地为人类服务重点难点概率的意义及求法，频率与概率的关系，概率的主要性质，古典概型的特征及概率公式的应用，几何概型意义的理解及会求简单的几何概型问题课时安排1课时导入新课思路1.同样一张书桌有的整洁、有的凌乱，同样一支球队，在不同的教练带领下战斗力会有很大的不同，例如达拉斯小牛队在“小将军”约翰逊的带领下攻防俱佳所向披靡，为什么呢？因为书桌需要不断整理，球队需要系统的训练、清晰的战术、完整的攻防体系我们学习也是一样需要不断归纳整理、系统总结、

2、升华提高，现在我们就概率这一章进行归纳复习，引出课题思路2.为了系统掌握本章的知识，我们复习本章内容，教师直接点出课题推进新课1随机事件的概率包括几部分？2古典概型包括几部分？3几何概型包括几部分？4本章涉及的主要数学思想是什么？5画出本章的知识结构图讨论结果：1随机事件的概率随机事件是本章的主要研究对象，基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件(1)概率的概念在大量重复进行的同一试验中，事件A发生的频率总是接近于某一常数，且在它的附近摆动，这个常数就是事件A的概率P(A)，概率是从数量上反映一个事件求某一随机事件的概率的基本方法是：进行大量重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率(2)概率的意义与性质概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A的概率越大，其发生的可能性就越大；概率越小，事件A发生的可能性就越小由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0,1之间，从而任何事件的概率在0,1之间，即0P(A)1.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)(3)频率与概率的关系与区别频率是概率的近似值随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率

3、，频率本身也是随机的，两次同样的试验，会得到不同的结果；而概率是一个确定的数，与每次试验无关2古典概型(1)古典概型的概念试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(有限性)每个基本事件出现的可能性相等(等可能性)我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型(classical models of probability)，简称古典概型(2)古典概型的概率计算公式为P(A).在使用古典概型的概率公式时，应该注意：要判断该概率模型是不是古典概型；要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数学习古典概型要通过实例理解古典概型的特点：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性要学会把一些实际问题化为古典概型，不要把重点放在“如何计数”上3几何概型(1)对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一个点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等用这种方法处理随机试验，称为几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，

4、则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型(2)几何概型的基本特点：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；每个基本事件出现的可能性相等(3)几何概型的概率公式：P(A).几何概型研究的是随机事件的结果有无限多个，且事件的发生只与区域的长度(面积或体积)成比例的概率问题(4)随机数是在一定范围内随机产生的数，可以利用计算器或计算机产生随机数来做模拟试验，估计概率，学习时应尽可能利用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，从而更好地体会概率的意义4本章涉及的主要思想是化归与转化思想(1)古典概型要求我们从不同的背景材料中抽象出两个问题：一是所有基本事件的个数即总结果数n，二是事件A所包含的结果数m，最后化归为公式P(A).(2)几何概型中，要首先求出试验的全部结果所构成的区域长度和构成事件的区域长度，最后化归为几何概型的概率公式求解5如图1.图1思路1例1 每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)(1)连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；(2)连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率活动：本

5、小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决实际问题的能力解：(1)设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则P(A).抛掷2次，向上的数不同的概率为.(2)设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”向上的数之和为6的结果有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)5种，P(B).抛掷2次，向上的数之和为6的概率为.例2 甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出的两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)活动：学生思考交流，教师引导，各种颜色的球被取到的可能性相同，属于古典概型，可以利用古典概型的知识解决解：(1)设A为“取出的两球是相同颜色”，B为“取出的两球是不同颜色”，则事件A的概率为P(A).由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为P(B)1P(A)1.(2)随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机(计算器)产生13和24两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，

6、用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n.第3步：计算的值，则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值思路2例1 已知单位正方形ABCD，在正方形内(包括边界)任取一点M，求：(1)AMB面积大于等于的概率；(2)AM的长度不小于1的概率解：(1)如图2，取BC，AD的中点E，F，连接EF，当M在矩形CEFD内运动时，ABM的面积大于等于，由几何概型知，P.(2)如图3，以AB为半径作圆弧，M在阴影部分时，AM的长度大于等于1, 由几何概型知，P1121. 图2 图3例2 如图4，在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm,4 cm,6 cm，某人站在3 m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算(可重投)，问：图4(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？解：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积为1616256(cm2)记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，

7、“投中大圆之外”为事件C，则事件A所占区域面积为A6236(cm2)；事件B所占区域面积为B422212(cm2)；事件C所占区域面积为C(25636) cm2.由几何概型的概率公式，得(1)P(A)；(2)P(B)；(3)P(C)1.点评：对于(3)的求解，也可以直接应用对立事件的性质P(A)1P()求解1下列说法正确的是()A任何事件的概率总是在(0,1)之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定答案：C2掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是()A. B. C. D.答案：B3从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()AA与C互斥 BB与C互斥C任何两个均互斥 D任何两个均不互斥答案：B4从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8 g,4.85 g范围内的概率是()A0.62 B0.38 C0.02 D0.68答案：C5同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则

8、出现两个正面朝上的概率是()A. B. C. D.答案：B6甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是()A. B. C. D无法确定答案：C7如图5所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是()图5A. B.C. D.答案：C8任意投掷3枚硬币，(1)写出所有可能出现的试验结果；(2)写出恰有一枚硬币正面朝上的可能的结果；(3)求出现一正二反的概率解：(1)可能的结果有(上，上，上)，(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，(上，下，下)，(下，上，下)，(下，下，上)，(下，下，下)8种可能(2)其中恰有一枚硬币正面朝上有(上，下，下)，(下，上，下)，(下，下，上)3种不同的结果(3)概率为.9有两组相同的牌，每组三张，它们的牌面数字分别是1,2,3，现从每组牌中各摸出一张牌，问：(1)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？(2)两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？(3)两张牌的牌面数字和是奇数的概率是多少？解：(1)和为4的概率最大；(2)两张牌的牌面数字和为4的概率为；(3)两张牌的牌面数字和是奇数的概率是.1设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率(2)若a是从区间0,3上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率为.2如图6，在边长为25 cm的正方形中挖去边长为23 cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散

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