2015高考数学(理)(第十章 10.3二项式定理)一轮复习题
13页1、10.3二项式定理1二项式定理(ab)nCanCan1b1CanrbrCbn(nN)这个公式所表示的规律叫做二项式定理,等式右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式,其中的系数C(r0,1,2,n)叫做二项式系数式中的Canrbr叫做二项展开式的通项,用Tr1表示,通项是展开式的第r1项,即Tr1Canrbr(其中0rn,rN,nN)2二项展开式形式上的特点(1)项数为n1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列,从第一项开始,次数由n逐项减1直到零;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从C,C,一直到C,C.3二项式系数的性质(1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即CC.(2)增减性与最大值:二项式系数C,当r时,二项式系数是递减的当n是偶数时,那么其展开式中间一项T的二项式系数最大当n是奇数时,那么其展开式中间两项T 和T的二项式系数相等且最大(3)各二项式系数的和(ab)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n,即CCCCC2n.二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式
2、系数的和,即CCCCCC2n1.1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)Canrbr是二项展开式的第r项()(2)二项展开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项()(3)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a,b无关()(4)在(1x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项()2(12x)5的展开式中,x2的系数等于()A80 B40 C20 D10答案B解析Tr1CanrbrC15r(2x)rC2rxr,令r2,则可得含x2项的系数为C2240.3在()n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是()A7 B7 C28 D28答案B解析由题意有n8,Tr1C()8r(1)rx,r6时为常数项,常数项为7.4已知C2C22C23C2nC729,则CCCC等于()A63 B64 C31 D32答案A解析逆用二项式定理得C2C22C23C2nC(12)n3n729,即3n36,所以n6,所以CCCC26C64163.故选A.5设(x1)21a0a1xa2x2a21x21,则a10a11_.答案0解析a10,a11分别是含x10和x11项的系数,所以a10
3、C,a11C,所以a10a11CC0.题型一求二项展开式的指定项或指定项系数例1已知在n的展开式中,第6项为常数项(1)求n;(2)求含x2的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项思维启迪先根据第6项为常数项利用通项公式求出n,然后再求指定项解(1)通项公式为Tr1CxrxCrx.因为第6项为常数项,所以r5时,0,即n10.(2)令2,得r2,故含x2的项的系数是C2.(3)根据通项公式,由题意得,令m (mZ),则102r3m,r5m,rN,m应为偶数m可取2,0,2,即r可取2,5,8,第3项,第6项与第9项为有理项,它们分别为C2x2,C5,C8x2.思维升华求二项展开式中的特定项,一般是利用通项公式进行,化简通项公式后,令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出项数r1,代回通项公式即可(1)(2013江西)5展开式中的常数项为()A80 B80 C40 D40(2)(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()A40 B20 C20 D40答案(1)C(2)D解析(1)Tr1C(x2)5rrC(2)rx105r,令10
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