2018-2019版高中物理 第六章 相对论 4 相对论的速度变换公式 质能关系 5 广义相对论点滴（选学）学案 教科版选修3-4

1、4相对论的速度变换公式质能关系5广义相对论点滴(选学)学习目标1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据.一、相对论的速度变换设高速行驶的火车对地面的速度为u，车上的人相对火车以速度v运动，那么人相对地面的速度v为：v.二、相对论质量和能量1.物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m.2.爱因斯坦质能关系式：Emc2，m是物体的质量，E是它具有的能量.三、广义相对论点滴1.广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是一样的.(2)等效原理：一个不受引力作用的加速系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的.2.广义相对论的几个结论(1)光在引力场中传播时，将会发生偏折.(2)引力作用使光波发生频移.(3)在引力场中时间会延缓.(4)当两个天体相互绕转时，会向外界辐射引力波.即学即用判断下列说法的正误.(1)根据相对论速度变换公式，两个物体的速度无论多大，它们的相对速度也不会大于光速c.()(2)在相对论力学中，物体静止时的质量最小.()(3)根据质能方程，质量

2、可以转化为能量，能量可以转化为质量.()(4)一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理.()一、相对论速度变换公式导学探究一列车正以u50m/s的速度高速行驶，列车内一乘客以相对列车v5 m/s的速度向前跑，站台上的观察者测得该乘客的速度是多大？若列车的速度是0.9c，乘客的速度是0.5c，那么站台上的观察者测得该乘客的速度是0.9c0.5c1.4c吗？为什么？答案站台上的观察者测得该乘客的速度是55m/s.不是.因为根据狭义相对论原理，光速c是极限速度，任何物体的速度不可能超过光速.知识深化对相对论速度变换公式的理解(1)公式v是矢量式.若人运动方向与火车运动方向相同，则v取正值.若人运动方向与火车运动方向相反，则v取负值.(2)如果uc，vc时，可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为vvu.(3)若vc，uc，则vc，表明一切物体的速度都不能超过光速.(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用.例1一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射出一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向

3、与粒子运动方向相同，求电子相对于实验室参考系的速度.答案0.817c解析已知v0.05c，u0.8c.由相对论速度变换公式得v0.817c.二、相对论质量和质能方程导学探究回旋加速器中磁场一次次把粒子拉到狭缝处，狭缝处的电场一次次加速带电粒子.假如回旋加速器的半径可以增大到很大，磁感应强度足够大，经回旋加速器加速的粒子的速度可以达到任意速度甚至超过光速吗？为什么？答案速度不可以超过光速.因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动的周期(T)等于交变电场的周期；速度较小时粒子的质量m可以认为不变，周期T不变，电场变化与粒子圆周运动同步，但速度较大时，粒子质量增大明显，粒子做圆周运动的周期T变大，无法做到圆周运动的周期与交变电场的周期同步.知识深化对相对论质量的理解(1)相对论质量m.(2)因为总有vc，所以运动物体的质量m总要大于它静止时的质量m0，但当vc时，mm0，所以低速运动的物体，可认为其质量与运动速度无关.(3)微观粒子的速度很大，因此粒子质量明显大于静止质量.例2为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度()A.6.0108m/s B.3.0108 m/sC.2

4、.6108m/s D.1.5108 m/s答案C解析由相对论质速关系式m可得到vccc2.6108m/s，故选C.例31905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是()A.若物体能量增大，则它的质量增大B.若物体能量增大，则它的质量减小C.Emc2中能量E其实就是物体的内能D.由Emc2知质量和能量可以互相转化答案A解析由爱因斯坦质能方程可知，物体具有的与质量相对应的能量称为质能.Emc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应其质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，B、D项错误，A项正确；Emc2中能量E包括静止能量E0和动能Ek，而非物体的内能，C项错误.三、广义相对论的几个结论例4(多选)下列说法中正确的是()A.物质的引力使光线弯曲B.光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C.在强引力的星球附近，时间进程会变慢D.广义相对论可以解释引力红移现象答案ACD解析从广义相对论的两个基本假设可以得出：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的时

5、间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确的选项为A、C、D.1.光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的.2.光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象，在我们的日常生活中仍然成立.1.(相对论速度变换公式)一高能加速器沿相反方向射出两个粒子，速度均为0.6c，则它们的相对速度大小是多少？答案0.88c解析以其中任意一个粒子为运动参考系，要求的就是另一个粒子在该运动参考系下的运动速度v.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度u0.6c，另一粒子相对于静止参考系的速度v0.6c.根据相对论速度变换公式v，可知0.6c.可解得v0.88c故两粒子的相对速度大小为0.88c.2.(相对论质量)星际火箭以0.8c的速率飞行，其静止质量为运动质量的百分之几？答案60%解析设星际火箭的静止质量为m0，运动质量为m，则100%60%.3.(质能方程)一电子(m09.11031kg)以0.99c的速率运动.问：(1)电子的总能量是多大？(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能的比值是多大？答案(1)5.81013J(2)0.08解析(1)电子的总能量为：Emc2c2(3108)2J

6、5.81013J.(2)电子的经典力学动能为：Ekm0v2m0(0.99c)2.相对论的动能为：EkEE0mc2m0c20.08.4.(广义相对论)(多选)下列说法中正确的是()A.在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B.在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理答案AD解析根据广义相对论基本原理可知，选项A、D正确.一、选择题考点一相对论速度变换公式1.(多选)在一列相对于地面速度为v的高速行驶的火车上，车上的人以速度u沿着火车前进方向相对于火车运动，根据相对论速度变换公式，下列说法正确的是()A.人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和B.人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和C.只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D.不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速答案AD2.设想有一艘飞船以v0.8c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一

7、物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c，从地面上的人看来，物体的速度为()A.1.7cB.0.1cC.0.99cD.无法确定答案C解析根据相对论速度变换公式：v，得v0.99c.3.火箭以c的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为c，其运动方向与火箭的运动方向相反.则粒子相对火箭的速度大小为()A.cB.C.cD.答案C解析由相对论速度变换公式v，可得c，解得vc，负号说明与v方向相反.考点二相对论质量4.(多选)关于物体的质量，下列说法正确的是()A.在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B.在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C.在相对论力学中，物体静止时的质量最小D.在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大答案ACD解析在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A正确，B错误；在相对论力学中，由于物体的速度v不可能达到光速c，所以vc,1()21，根据m，可知选项C、D均正确.5.(多选)电子的电荷量为1.61019C，质量为9.11031kg，一个电子被电压为106V的电场加速后，关于该电子的质量和速度，以下说法正确的是()A.电子

8、的质量不变B.电子的质量增大C.电子的速度可以达到1.9cD.电子的速度不可能达到c答案BD解析电子被电场加速后，根据m可知，随电子速度的增大，其质量也增大，故A错误，B正确；此时不能根据eUm0v2求速度，任何物体的速度都不可能超过光速c，故C错误，D正确.考点三质能方程6.如图1所示，鸡蛋和乒乓球都静止在地面上，关于二者所具有的能量关系，下列说法中正确的是()图1A.鸡蛋大B.乒乓球大C.一样大D.无法进行比较答案A解析物体所具有的能量和其质量有关，根据质能方程，质量越大，所具有的能量越大，所以鸡蛋具有的能量大于乒乓球具有的能量.7.已知电子的静止能量为0.511MeV，若电子的动能为0.25MeV，则它所增加的质量m与静止质量m0的比值近似为()A.0.1B.0.2C.0.5D.0.9答案C解析由题意Em0c2即m0c20.5111061.61019JEmc2即mc20.251061.61019J由得0.5，故C项正确.考点四广义相对论8.(多选)下列说法中，正确的是()A.由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B.强引力作用可使光谱线向红端偏移C.引力场越强的位置，时间进程越快D.由于物质的存在，实际的空间是弯曲的答案ABD解析由广义相对论可知：物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D正确；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B正确，C错误.9.在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光()A.经太阳时发生了衍射B.可以穿透太阳及其他障碍物C.在太阳引力场作用下发生了弯曲D.经过太阳外的大气层时发生了折射答案C解析根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D错误.二、非选择题10.(相对论质量)设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍，则粒子运动时的质量等于其静止质量的_倍，粒子运动速度是光速的_倍.答案k解析依据爱因斯坦的质能方程Emc2，宇宙射线粒子的能量是其

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