2024年吉林省长~届高三数学上学期期中考试试题
11页1、长春外国语学校2023-2024学年第一学期期中考试高三年级数学试卷时间 :110分钟 满分:150分 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共6页。考试结束后,将答题卡交回。注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项一项是符合题目要求的. 1已知集合,则中元素的个数为()A3B4C5D62已知复数满足,则()ABCD3在中,则()ABCD24已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,长轴长等于圆的半径,则椭圆的方程为( )ABCD5已知函数在区间上单调递减,则a的取值范围是()ABCD6直线圆相交于
2、,两点,则“”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件7设,若,则()ABCD8已知,若,则的最小值是()ABCD二多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的.选对得5分,少选得2分,多选或错选得0分. 9下列说法正确的是()A一组数1,5,6,7,10,13,15,16,18,20的第75百分位数为16B在经验回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,相应变量增加个单位C数据的方差为,则数据的方差为D一个样本的方差,则这组样本数据的总和等于10010已知函数的图象为C,以下说法中正确的是()A函数的最大值为B图象C关于中心对称C函数在区间内是增函数D函数图象上,横坐标伸长到原来的2倍,向左平移可得到11在直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,且满足,点满足,其中,则下列说法正确的是()A当时,的面积的最大值为B当时,三棱锥的体积为定值C当时,有且仅有一个点,使得D当时,存在点,使得平面12已知定义域为的函数对任意实数都有,且,则以下结论正确的有()AB是偶函数C关于中心对称D第卷三填空题:本题
3、共4小题,每小题5分,共20分.13的展开式中含项的系数为 .14已知数列的前n项和为,则= .15已知双曲线的左右焦点分别为,过双曲线上一点向轴作垂线,垂足为,若且与垂直,则双曲线的离心率为 .16如图,圆柱的底面半径和母线长均为3,是底面直径,点在圆上且,点在母线上,点是上底面的一个动点,且,则四面体的外接球的体积为 .四、解答题:17题10分,18-22题每题12分,共70分. 17已知数列的前项的和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18在中,内角.的对边分别为,且(1)求角的大小; (2)若点满足,且,求的取值范围19已知多面体,四边形是等腰梯形,四边形是菱形,E,F分别为QA,BC的中点,.(1)求证:平面平面;(2)求点到平面的距离.20甲、乙两人进行“抗击新冠疫情”知识竞赛,比赛采取五局三胜制,约定先胜三局者获胜,比赛结束假设在每局比赛中,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛相互独立(1)求甲获胜的概率;(2)设比赛结束时甲和乙共进行了局比赛,求随机变量的分布列及数学期望21已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线交
4、椭圆于两点,线段的中点为,为坐标原点,且,求面积的最大值22已知函数,其中a为实数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)是否存在实数a,使得恒成立?若不存在,请说明理由,若存在,求出a的值并加以证明.高三数学试卷参考答案1B【分析】化简集合,根据交集的定义求得,进而可求解.【详解】因为,所以,则中元素的个数为4个.故选:B.2D【分析】根据复数除法的运算法则进行求解即可.【详解】由,故选:D3C【分析】将平方,再结合模长运算即可求解.【详解】因为,所以,所以,又,所以,所以.故选:C.4B【详解】椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,可得,长轴长等于圆,即的半径,a=2,则b=1,所求椭圆方程为:.故选B.5C【分析】利用函数导数与函数单调性的关系将问题转化为恒成立问题,构造函数,利用导数求得的最大值,从而得解.【详解】因为,则,由题意知在区间上恒成立,即在区间上恒成立.令,所以,因为,所以当时,当时,所以在上单调递减,在上单调递增,又,所以,则,即的取值范围是.故选:C.6A【分析】根据点到直线距离公式和垂径定理得到方程,求出,从而得到答案.【详解】圆心到直线的距离为,当时,由垂径
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