人教A版数学必修三2.2用样本估计总体1教案设计
4页1、(人教版)精品数学教学资料2.2用样本估计总体(一)知识探究(一):频率分布表【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一,城市缺水问题较为突出,某市政 府为了节约生活用水,计划在本市试行 居民 生活用水定额管理,即确定一个居 民月用水量标准a,用水量不超过a的部 分按平价收费,超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查,获得100位居民2007年的 月均用水量如下表(单位:t): 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2
2、.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2思考1:上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么?由此说明样本数据的变化范围是什么? 0.24.3思考2:样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组,那么这些数据共分为多少组? (4.3-0.2)0.5=8.2思考3:以组距为0.5进行分组,上述100个数据共分为9组,各组数据的取值范围可以如何设定?0,0.5),0.5,1),1,1.5),4,4.5. 思考4:如何统计上述100个数据在各组中的频数?如何计算样本数据在各组中的频率?你能将这些数据用表格反映出来吗? 思考5:上表称为样本数据的频率分布表,由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况,给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据,这里体现了一种什么统计思想?用样本的频率分布估计总体分布. 思考6:如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准,根据上述频率分布表,你对制定居民月用水量标准(即a的取值)有何建议?
3、88%的居民月用水量在3t以下,可建议取a=3. 思考7:在实际中,取a=3t一定能保证85%以上的居民用水不超标吗?哪些环节可能会导致结论出现偏差?分组时,组距的大小可能会导致结论出现偏差,实践中,对统计结论是需要进行评价的. 思考8:对样本数据进行分组,其组数是由哪些因素确定的? 思考9:对样本数据进行分组,组距的确定没有固定的标准,组数太多或太少,都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关,一般样本容量越大,所分组数越多. 思考10:一般地,列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行?第一步,求极差.第二步,决定组距与组数.第三步,确定分点,将数据分组.第四步,列频率分布表. 知识探究(二):频率分布直方图 思考1:为了直观反映样本数据在各组中的分布情况,我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示: 思考2:频率分布直方图中小长方形的面积表示什么?小长方形的面积表示该组的频率所有小长方形的面积和?所有小长方形的面积和1 思考3:频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况,使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式,但原始数据不能在图中表示出
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