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直线的一般式方程(教案)

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  • 卖家[上传人]:壹****1
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  • 上传时间:2023-03-16
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    • 1、3.2.3直线的一般式方程(教案)教学目标:1、知识与能力:掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征(A、B不同时为0)能将直线方程的五种形式进行转化,并明确各种形式中的一些几何量(斜率、截距等);2、过程与方法:主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动,通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。学会分类讨论及掌握讨论的分界点;3、情感、态度与价值观:体验数学发现和探索的历程,发展创新意识教学重点:直线方程一般式Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的理解教学难点:直线方程一般式Ax+By+C=0(A、B不同时为0)与二元一次方程关系的深入理解直线方程一般式Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的应用。教学方法:引导探究法、讨论法教学过程:创设情境,引入新课:1、 复习:写出前面学过的直线方程的各种不同形式,并指出其局限性:名 称 几 何 条 件 方程 局限性点斜式点P(x0,y0)和斜率k y-y0=k(x-x0)斜率存在的直线斜截式斜率k,y轴上的截距by=kx+b斜率存在的直线两点式P1(x1,y1),P2(x2,y2)不垂直于x、y轴的直线截距式在x轴上的截距a,在y轴

      2、上的截距b不垂直于x、y轴的直线,不过原点的直线过点(x0,y0)与x轴垂直的直线可表示成x=x0, 过点(x0,y0)与y轴垂直的直线可表示成 y=y0 。2、 问题:上述四种直线方程的表示形式都有其局限性,是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线?提 示:上述四种形式的直线方程有何共同特征?能否整理成统一形式?(这些方程都是关于x、y的二元一次方程) 猜 测:直线和二元一次方程有着一定的关系。新课探究:问题:(1)过点(2,1),斜率为2的直线的方程是y-1=2(x-2),(2)过点(2,1),斜率为0的直线方程是y=1,(3)过点(2,1),斜率不存在的直线的方程是x=2,思考1 :以上方程是否都可以用 Ax+By+C=0表示?任意一条直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)来表示?答: 2x-y-3=0 y-1=0 x-2=0在平面直角坐标系中,每一条直线有斜率k存在和k不存在两种情况下,直线方程可分别写为和两种形式,它们又都可以变形为Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的形式,即:直线 Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【结论:】

      3、在平面直角坐标系中,任意一条直线都可以用二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)来表示。思考2:对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)能否表示一条直线? 证明:(1)当B0时,方程可变形为它表示过点 (0,-)斜率为-的直线 (2) 当B=0时 因为A,B不同时为0所以A0 则有Ax=-C即x=-这表示的是与x轴垂直的直线 【结论:】 每个一个二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)都表示一条直线。由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.1.直线的一般式方程我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式注:对于直线方程的一般式,一般作如下约定:(1)、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列(2)、x项的系数为正;(3)、x,y的系数和常数项一般不出现分数;(4)、无特别说明时,最好将所求直线方程的结果写成一般式。 深入探究:二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:平行与x轴

      4、 A=0 , B0 ,C0; 平行与y轴 B=0 , A0 , C0; 与x轴重合 A=0 , B0 ,C=0; 与y轴重合 B=0 , A0, C=0; 过原点 C=0,A、B不同时为0;例题分析:例1、已知直线经过点A(6,-4)斜率为-,求直线的点斜式方程,一般式方程和截距式方程。 解:经过点A(6,-4)斜率为-的直线的点斜式方程为y+4=-(x-6)化为一般式为4x+3y-12=0截距式方程为说明:在讨论直线问题时,常常将直线方程的形式相互转化。例2 根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式:1.经过点P(3,-2),Q(5,-4);解:直线的两点式方程为化为一般式方程为x+y-1=02.在x轴,y轴上的截距分别是2,3解:直线的截距式方程为 化为一般式 方程为 3x+2y-6=0 说明:在遇到问题时,根据条件写出适当形式的方程,然后再化为一般式。课堂小结:1、关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B不同时为零) 叫做直线的一般式方程,简称一般式。 2、二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响: 平行与x轴 A=0 , B0 ,C0; 平行与y轴 B=0 , A0 , C0; 与x轴重合 A=0 , B0 ,C=0; 与y轴重合 B=0 , A0, C=0; 过原点 C=0,A、B不同时为0;课后作业:1、必做题;课本P100习题3.2 A组 第4、10题2、选做题:课本P101习题3.2 B组 第2、3、4题板书设计: 823直线的一般式方程1、直线的一般式方程 2、系数A,B和常数项C对直线的位置的影响: 例1 例2 作业直线的一般式方程教案 曲沃县中等职业技术学校 吴 瑞 瑞

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