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直线的一般式方程(教案)
8页1、3.2.3直线的一般式方程(教案)教学目标:1、知识与能力:掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征(A、B不同时为0)能将直线方程的五种形式进行转化,并明确各种形式中的一些几何量(斜率、截距等);2、过程与方法:主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动,通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。学会分类讨论及掌握讨论的分界点;3、情感、态度与价值观:体验数学发现和探索的历程,发展创新意识教学重点:直线方程一般式Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的理解教学难点:直线方程一般式Ax+By+C=0(A、B不同时为0)与二元一次方程关系的深入理解直线方程一般式Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的应用。教学方法:引导探究法、讨论法教学过程:创设情境,引入新课:1、 复习:写出前面学过的直线方程的各种不同形式,并指出其局限性:名 称 几 何 条 件 方程 局限性点斜式点P(x0,y0)和斜率k y-y0=k(x-x0)斜率存在的直线斜截式斜率k,y轴上的截距by=kx+b斜率存在的直线两点式P1(x1,y1),P2(x2,y2)不垂直于x、y轴的直线截距式在x轴上的截距a,在y轴
2、上的截距b不垂直于x、y轴的直线,不过原点的直线过点(x0,y0)与x轴垂直的直线可表示成x=x0, 过点(x0,y0)与y轴垂直的直线可表示成 y=y0 。2、 问题:上述四种直线方程的表示形式都有其局限性,是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线?提 示:上述四种形式的直线方程有何共同特征?能否整理成统一形式?(这些方程都是关于x、y的二元一次方程) 猜 测:直线和二元一次方程有着一定的关系。新课探究:问题:(1)过点(2,1),斜率为2的直线的方程是y-1=2(x-2),(2)过点(2,1),斜率为0的直线方程是y=1,(3)过点(2,1),斜率不存在的直线的方程是x=2,思考1 :以上方程是否都可以用 Ax+By+C=0表示?任意一条直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)来表示?答: 2x-y-3=0 y-1=0 x-2=0在平面直角坐标系中,每一条直线有斜率k存在和k不存在两种情况下,直线方程可分别写为和两种形式,它们又都可以变形为Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的形式,即:直线 Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【结论:】
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