1、第37讲磁场对运动电荷的作用力考情剖析考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动质谱仪和回旋加速器的工作原理,14年,T14计算，考查带电粒子在匀强磁场中的运动,分析综合、应用数学处理物理问题14年,T9选择，考查霍尔元件中的洛伦兹力和电场力的关系,推理、分析物理问题15年,T15计算，考查质谱仪可测量离子质量,分析综合、应用数学处理物理问题16年,T15计算，考查回旋加速器的工作原理,分析综合、应用数学处理物理问题17年,T15计算，考查质谱仪的工作原理,分析综合、应用数学处理物理问题弱项清单,1.不能明确研究对象在运动过程中的受力；2不能正确区分物体做直线和曲线运动的条件；3对回旋加速器原理理解不够第1课时洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动知识整合一、洛伦兹力的大小和方向1洛伦兹力的大小FqvBsin，为v与B的夹角，如图所示(1)vB，0或180时，洛伦兹力F_.(2)vB，90时，洛伦兹力F_.(3)v0时，洛伦兹力F_.2洛伦兹力的方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷的运动方向或负电荷_(2)方向特点：FB，Fv，即F垂直于_决
2、定的平面(注意B和v可以有任意夹角)由于Fv，所以洛伦兹力_3洛伦兹力的特点由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功二、带电粒子在匀强磁场中的运动若运动电荷在匀强磁场中除受洛伦兹力外其他力均忽略不计，则其运动有如下两种形式(中学阶段)：1当vB时，带电粒子不受洛伦兹力，粒子做_；2当vB时，所受洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动，公式表达为_；轨道半径和周期分别为R_，T_.方法技巧考点1洛伦兹力的大小和方向1洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化2.洛伦兹力与电场力的比较对应力内容比较项目洛伦兹力f电场力F性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力作用力产生的条件v与B不平行且v0电场中的电荷一定受到电场力作用力的大小fqvB(vB)FqE作用力方向与场方向的关系一定是fB，fv正电荷所受电场力方向与电场方向相同，负电荷所受电场力方向与电场方向相反作用力做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，
3、也可能不做功作用力为零时场的情况f为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用力效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向【典型例题1】真空中有两根足够长直导线ab、cd平行放置，通有恒定电流I1、I2，导线ab的电流方向如图在两导线所在的平面内，一带电粒子由P运动到Q，轨迹如图中PNQ所示，NQ为直线，粒子重力忽略不计下列说法中正确的是() A该粒子带正电 B粒子从P到Q的过程中动能增加 C导线cd中通有从c到d方向的电流 D导线cd电流I2小于导线ab电流I1考点2带电粒子在匀强磁场中的运动1带电粒子在匀强磁场中的运动是每年高考必考内容之一一般以选择题和计算题的形式出现，可以与其他知识相综合，难度中等以上，分值较高，以考查学生的抽象思维和逻辑推理能力为主2分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角之间的关系作为辅助(1)带电粒子在有界磁场中运动的常见情形直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)平行边界(存在临界条件，如
4、图所示)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)(2)带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定圆心的确定确定圆心常用的方法是找两个洛伦兹力的交点，因为洛伦兹力提供向心力，其方向一定指向圆心若已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，由左手定则判断出在这两点粒子所受的洛伦兹力方向，则两洛伦兹力方向的交点即为粒子做圆周运动的圆心半径的确定和计算(a)当m、v、q、B四个量中只有部分量已知，不全都是已知量时，半径的计算是利用几何知识确定的，常用解直角三角形的方法，注意以下两个重要的几何特点a粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图所示)，即2t.b相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即180.(b)当m、v、q、B四个量都是已知量时，半径由公式r确定在磁场中运动时间的确定(a)利用圆心角与弦切角的关系，或者四边形内角和等于360计算出圆心角的大小，由公式tT可求出运动时间(b)用弧长与线速度的比t.【典型例题2】在如图所示宽度范围内，用电场强度为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转角在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，
5、使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为(不计粒子的重力)，问：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？1.(16年盐城三模)(多选)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面方向的匀强磁场，A、B、C、D是均匀分布在圆上的四个点带正电的粒子从A点以一定的速度对准圆心O进入磁场，从D点离开磁场不计粒子的重力，下列说法中正确的是() A只改变粒子的带电性质，粒子在磁场中运动时间不变 B只改变粒子进入磁场时速度的方向，粒子仍从D点射出磁场 C只改变粒子进入磁场时速度的方向，粒子出磁场时速度方向不变 D只增大粒子进入磁场时速度的大小，粒子在磁场中运动时间变长考点3带电粒子在磁场中运动的多解问题1形成原因(1)带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解如图，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b.(2)磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解如图，
6、带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b.(3)临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，如图甲所示，于是形成了多解甲乙(4)运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解如图乙所示2解题关键求解此类问题关键是细心，要考虑多种可能性，防止漏掉某种情况，要对题目提供的物理情景进行通盘周到的考虑【典型例题3】如图所示，直线上方是垂直纸面向外匀强磁场，磁感应强度B1102 T，从直线上M点垂直磁场向各个方向发射速率均为v8103 m/s、比荷2106 C/kg的带正电粒子，不计粒子之间相互作用力，求：(1)恰能经过直线上距M点d0.4 m的N点(未标出)的粒子在磁场中的运动时间；(2)M点发出的粒子在磁场中所能到达的空间面积2.控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用现有这样一个简化模型：如图所示，y轴左、右两边均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，右边磁
7、场的磁感应强度始终为左边的2倍在坐标原点O处，一个电荷量为q、质量为m的粒子a，在t0时以大小为v0的初速度沿x轴正方向射出，另一与a相同的粒子b某时刻也从原点O以大小为v0的初速度沿x轴负方向射出不计粒子重力及粒子间的相互作用，粒子相遇时互不影响(1)若a粒子能经过坐标为的P点，求y轴右边磁场的磁感应强度B1；(2)为使粒子a、b能在y轴上Q(0，l0)点相遇，求y轴右边磁场的磁感应强度的最小值B2；(3)若y轴右边磁场的磁感应强度为B0，求粒子a、b在运动过程中可能相遇点的坐标值考点4带电粒子在磁场中运动临界条件的获得1放缩法粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP上由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法”2平移法粒
8、子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R，如图所示同时可发现这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法：确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为R的圆沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移法”【典型例题4】(多选)如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强磁场一个质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带电粒子从a点沿ab方向进入磁场，不计重力，则() A若粒子恰好从c点离开磁场，则磁感应强度B B若粒子恰好从d点离开磁场，则磁感应强度B C若粒子恰好从bc边的中点离开磁场，则磁感应强度B D粒子从c点离开磁场时的动能大于从bc边的中点离开磁场时的动能3.(多选)如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，A60，AOL，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力作用)，粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足v0，粒子发射方向与OC边的夹角为，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法中正确的是() A粒子有可能打到A点 B以60飞入的粒子在磁场中运动时间最短 C以30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等 D在AC边界上只有一半区域有粒子射出当堂检测1.(多选)如图所示，在正方形区域ABCD存在垂直纸面向外的匀强磁场，先后从A点垂直AD和磁场射入甲、乙两都带正电且比荷相等的粒子，甲恰从C点出磁场，乙恰从D点出磁场，下列说法正确的是(
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