1、 A级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1(2011宿迁联考)直线l1：xky10，l2：kxy10，则l1l2的充要条件是_解析由1，得k1.答案k12(2011扬州调研)“直线：x(a1)y10与直线：ax2y20垂直”的充要条件是_解析由a2(a1)0，得a.答案a3(2011泰州模拟)若三条直线xy10,2xy80和ax3y50共有三个不同的交点，则实数a满足的条件是_解析当三条直线交于一点时，a；当xy10与ax3y50平行时，a3；当2xy80与ax3y50平行时，a6.故a满足的条件是a且a6且a3.答案a且a6且a34过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为_解析所求直线过点A且与OA垂直时满足条件，此时kOA2，故求直线的斜率为，所以直线方程为y2(x1)，即x2y50.答案x2y505已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是_解析由已知条件可知线段AB的中点在直线x2y20上，把中点坐标代入直线方程，解得m3.答案36(2011南通、扬州、泰州二模)若直线ax2y20与直
2、线x(a3)y10平行，则实数a的值为_解析由两直线平行的条件得a(a3)2，解得a1或2，经检验，a2时两直线重合，所以两直线平行时，实数a的值为1.答案17已知1(a0，b0)，点(0，b)到直线x2ya0的距离的最小值为_解析点(0，b)到直线x2ya0的距离为d(a2b)(32)，当a22b2且abab，即a1，b时取等号答案二、解答题(每小题15分，共45分)8求过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程解由得l1与l2交点为(1,2)，设所求直线y2k(x1)，即kxy2k0，P(0,4)到直线距离为2，2，k0或k.直线方程为y2或4x3y20.9已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解(1)l1l2，a(a1)b0.又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截
3、距互为相反数，即b.故a2，b2或a，b2.10一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：xy10上，反射后穿过Q(1,1)(1)求光线的入射方程；(2)求这条光线从P到Q的长度解(1)设点Q(x，y)为Q关于直线l的对称点且QQ交l于M点，由kl1，得kQQ1.所以QQ所在直线方程为y11(x1)即xy0.由解得l与QQ的交点M的坐标为.又因为M为QQ的中点，由此得解之得.所以Q(2，2)设入射线与l交于点N，且P，N，Q共线则P(2,3)，Q(2，2)，得入射线方程为，即5x4y20.(2)因为l是QQ的垂直平分线，因而NQNQ.所以PNNQPNNQPQ，即这条光线从P到Q的长度是.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1若三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4不能围成三角形，则实数m的取值最多有_个解析三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点若l1l2，则m4；若l1l3，则m；若l2l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m1或，故实数m的取值最多有4个答案42若曲线y2xx3在横坐标
4、为1的点处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离d_.解析由题意得切点坐标为(1，1)切线斜率为ky|x123(1)21，故切线l的方程为y(1)1x(1)，整理得xy20，由点到直线的距离公式得点P(3,2)到直线l的距离为.答案3若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15；30；45；60；75.其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)解析记直线m的倾斜角是.由题意知直线l1、l2间的距离等于.又直线m被直线l1、l2所截得的线段的长是2，因此直线m与直线l1的夹角的正弦值等于，直线m与直线l1的夹角是30，又直线l1的倾斜角是45，因此15或75，故正确答案的序号是.答案4(2011绍兴模拟)已知0k4，直线l1：kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为_解析由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,4)，直线l1的纵截距为4k，直线l2的横截距为2k22，所以四边形的面积S2(4k)4(2k22)4k2k8，故面积最小时，k.答案5(2011济宁模拟)将一
5、张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(6,8)重合，则与点(4,2)重合的点是_解析由条件，以(10,0)和(6,8)为端点的线段的垂直平分线方程为y2x，则与点(4,2)重合的点即为求点(4,2)关于直线y2x的对称点，求得点为(4，2)答案(4，2)6(2010湛江模拟)若ab0，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_解析根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab，又ab0，故a0，b0，根据基本不等式ab2(ab)4，从而0(舍去)或4，故ab16，即ab的最小值为16.答案16二、解答题(每小题15分，共30分)7过点P(1,2)的直线l被两平行线l1：4x3y10与l2：4x3y60截得的线段长AB，求直线l的方程. 解设直线l的方程为y2k(x1)，由解得A；由解得B.AB， ，整理，得7k248k70，解得k17或k2.因此，所求直线l的方程为x7y150或7xy50.8过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，求直线l的方程解设l1与l的交点为A(a,82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，a4，即点A(4,0)在直线l上，又l过点P(0,1)所以直线l的方程为x4y40.
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