河北省武邑中学2023-2024学年高三上学期三调考数学Word版含解析
28页1、数学试题注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟2答题前请仔细阅读答题卡(纸)上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题3选择题答案涂在答题卡上,非选择题答案写在答题卡的相应位置,在试卷和草稿纸上答题无效第卷:选择题(60分)一、单选题,本题共8小题,每题5分,共40分,将答案填涂在答题卡上相应位置1. 已知全集,集合,则( )A. B. C. D. 2. 已知a实数,若(i为虚数单位),则( )A. 1B. C. D. 3. 已知锐角满足,则( )A. B. C. 2D. 34. 已知向量满足,且,则等于( )A. B. C. D. 75. 已知正三棱柱的高与底面边长均为2,则该正三棱柱内半径最大的球与其外接球的表面积之比为( )A. B. C. D. 6. 如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里C处的乙船,乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往B处救援,则sin 的值为()A. B. C. D. 7. 设,则( )A. B. C
2、. D. 8. 抛物线:与双曲线:有一个公共焦点,过上一点向作两条切线,切点分别为、,则( )A. 49B. 68C. 32D. 52二、多选题:本小题共4小题,全选对得5分,部分选对得2分,多选或错选均不得分,共计20分,将答案填涂在答题卡的相应位置9. 已知数列的前n项和为,且(其中a为常数),则下列说法正确的是( )A. 数列一定是等比数列B. 数列可能是等差数列C. 数列可能是等比数列D. 数列可能是等差数列10. 以下四个命题表述正确是( )A. 直线恒过定点;B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C. 曲线与曲线恰有三条公切线,则D. 若双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为,则双曲线的离心率为11. 如图,棱长为1正方体中,为线段上的动点(不含端点),则下列结论正确的是( )A. 直线与所成的角可能是B. 平面平面C. 三棱锥的体积为定值D. 平面截正方体所得的截面可能是等腰梯形12. 已知函数,其中为自然对数的底数,则下列说法正确的是( )A. 函数的极值点为1B. C. 若分别是曲线和上的动点.则的最小值为D. 若对任意的恒成立,则的最小值为第卷:非选择题(90分)
3、三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 若直线3x4y80被圆(xa)2y24截得的弦长为,则a_14. 某工厂建造一个无盖的长方体贮水池,其容积为,深度为.如果池底每的造价为150元,池壁每的造价为120元,要使水池总造价最低,那么水池底部的周长为_.15. 已知点在圆C:()内,过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为8,则_16. 已知抛物线的焦点到准线的距离为,为坐标原点,点在抛物线上,平面上一点满足,则直线斜率的最大值为_.四、解答题(本大题满分70分,每题要求写出详细的解答过程,否则扣分)17. 已知数列的前n项和(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和18. 已知函数.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,求acosBbcosC的取值范围.19. 已知圆C:x2+y24y+10,点M(1,1),从圆C外一点P向该圆引一条切线,记切点T(1)若过点M的直线l与圆交于A,B两点且|AB|2,求直线l的方程;(2)若满足|PT|PM|,求使|PT|取得最小值时点P的坐标20. 如图,四棱锥的底面
4、是等腰梯形,为棱上的一点(1)证明:;(2)若二面角余弦值为,求的值21. 已知曲线C上任意一点到点的距离比它到y轴的距离大2,过点的直线l与曲线C交于A,B两点(1)求曲线C的方程;(2)若曲线C在A,B处的切线交于点M,求面积的最小值22. 已知函数.(1)当时,求函数在上的值域;(2)若函数在上仅有两个零点,求实数的取值范围.数学试题注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟2答题前请仔细阅读答题卡(纸)上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题3选择题答案涂在答题卡上,非选择题答案写在答题卡的相应位置,在试卷和草稿纸上答题无效第卷:选择题(60分)一、单选题,本题共8小题,每题5分,共40分,将答案填涂在答题卡上相应位置1. 已知全集,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合,从而求出,由此能求出【详解】解:全集,集合或,故选:2. 已知a为实数,若(i为虚数单位),则( )A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把分子分母同时乘以,整理为复数的一般形式,根据题中条件计算即可得出
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