广东省清远市2023-2024学年高一上学期期末质量检测试题 数学 Word版含解析

1、清远市20232024学年第一学期高中期末教学质量检测高一数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名考生号考场号座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5.5.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知角的终边过点，则角的正弦值为（ ）A. B. C. D.3.下列四组函数是同一个函数的是（ ）A.与B.与C.与D.与4.函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D.5.已知，则（ ）A. B. C. D.-26.已知，则“”是“”的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数则（ ）A. B. C. D.8.已知是正实数，且，则的最小值为（ ）A. B. C.12 D.二多

2、选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（ ）A.“”的否定是“”B.，方程有实数根C.是4的倍数D.半径为3，且圆心角为的扇形的面积为10.若，则下列结论正确的是（ ）A. B.C. D.11.已知函数有且只有一个零点，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.不等式的解集为D.若不等式的解集为，则12.已知，其中且，则下列结论一定正确的是（ ）A. B.C. D.三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13._.14.写出函数在上的一个减区间：_.15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则的解析式为_.16.在数学中连乘符号是“”，例如：若，则.已知函数，且，则使为整数的共有_个.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（10分）计算：（1）；（2）.18.（12分）已知为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.19.（12分）已知函数，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若存在，使得不等式有解，

3、求实数的取值范围.20.（12分）已知函数且的图象过定点，函数与的图象交于点.（1）若，求的值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.21.（12分）已知幂函数在上是增函数.（1）求的解析式；（2）设函数，求在上的最小值.22.（12分）已知函数.（1）若，求；（2）设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且.清远市20232024学年第一学期高中期末教学质量检测高一数学参考答案1.【答案】D【考点】本题考查一元二次不等式的解和集合的交集运算.【解析】由，得，所以，则.故选择D.2.【答案】A【考点】本题考查三角函数的定义.【解析】.故选择A.3.【答案】D【考点】本题考查函数相等的定义，指数运算，零次幂，对数运算，间接考查定义域等.【解析】A中两个函数的值域不一样；中两个函数的定义域不一样；中两个函数的定义域值域对应法则都一样.故选择D.4.【答案】C【考点】本题考查指数函数一次函数的图象，零点的判断方法.【解析】（方法一）作出函数和函数的图象（图略），判断交点的横坐标.（方法二），由零点存在定理，可知零点所在区间为.故选择.5.【答案】B【考点】本题考查同角三角函数的关系，二倍角公

4、式等.【解析】（方法一）.故选择.（方法二）.故选择B.6.【答案】C【考点】本题考查充要条件的判断方法，不等式的性质.【解析】由，得，当时，得不到；由，得，所以.故选择.7.【答案】D【考点】本题考查分段函数，周期函数，对数大小的判断.【解析】因为，所以.故选择D.8.【答案】B【考点】本题考查基本不等式的应用.【解析】，当且仅当时，等号成立.故选择B.9.【答案】AB【考点】本题考查命题的否定，一元二次方程的根，倍数，扇形的面积以及命题真假的判断.【解析】根据命题的否定的书写规则，可得A正确；因为，所以B正确；当是偶数时，不是4的倍数，当是奇数时，不是4的倍数，所以C错误；根据扇形的面积公式，可得，所以D错误.故选择AB.10.【答案】AD【考点】本题考查对数函数的性质和利用函数的单调性比较不等式的大小.【解析】由，得，所以，A正确；因为函数在上单调递减，所以，即正确.故选择AD.11.【答案】ACD【考点】本题考查基本不等式一元二次不等式与相应方程和函数的关系.【解析】因为有且只有一个零点，所以，即.对于A，等价于，显然正确.对于，当且仅当时，等号成立，错误.对于C，因为，所以不

5、等式的解集为正确.对于，因为不等式的解集为，所以方程的两根为，且，所以，D正确.故选择ACD.12.【答案】BD【考点】本题考查两角和与差的三角函数公式二倍角公式诱导公式以及同角三角函数的基本关系.【解析】因为，其中且，所以，所以或，即或.因为且，所以，所以正确，错误；因为，所以，所以，C错误；因为，所以，D正确.故选择BD.13.【答案】【考点】本题考查三角函数诱导公式的应用.【解析】.14.【答案】【考点】本题考查三角函数的图象及性质.【解析】依题意，函数的减区间是，只需写内的任何一个非空子集.15.【答案】【解析】因为是定义在上的奇函数，所以.当时，所以当时，.综上，16.【答案】8【解析】，.要使为整数，则.，可取，即，使为整数的共有8个.17.【答案】（1）4；（2）2.【考点】本题考查指数运算，对数运算.【解析】（1）原式.（2）原式.18.【答案】（1）.【考点】本题考查诱导公式，同角三角函数的关系，两角和与差的正弦公式等.【解析】（1），.又为锐角，.（2）由（1）可知.，且为锐角，19.【答案】（1）；（2）.【考点】本题考查一元二次不等式的解，二次函数与一元二次方程

6、，二次函数与一元二次不等式的关系，二次函数的图象及性质等.【解析】（1）因为不等式的解集是，所以，且0，5是一元二次方程的两个实数根，可得得所以.（2）由，得，即.令，由题可知有解，即即可.当时，显然不合题意.当时，图象的对称轴为直线.当时，在上单调递减，所以，解得；当时，在上单调递增，所以，解得.综上，的取值范围是.20.【答案】（1）或；（2）.【考点】本题考查指数型函数与对数型函数，涉及定点问题，对数运算，恒成立等.【解析】（1）因为对任意的且，都有，所以的图象过定点.又因为点在的图象上，所以，解得，所以.由，得.令，则，且，整理得，即，所以或2，即或，解得或1.（2）（方法一），则在上恒成立，即在上恒成立.令，则.因为在上单调递增，所以，所以，即实数的取值范围是.（方法二），则在上恒成立，即在上恒成立.令，则当时，图象的对称轴为直线.当，即时，在上单调递增，所以，则，又，所以；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，整理得无实数解；当，即时，在上单调递减，所以，则，又，所以无解.综上，实数的取值范围为.21.【答案】（1）；（2）1.【考点】本题考查幂函数的解析式及性质，对数的简单运算，复合函数的单调性与最值的求解.【解析】（1）因为是幂函数，所以，解得或.又在上是增函数，则，即，所以，则.（2）由（1）得，所以.令，当时，单调递减.又函数在其定义域内单调递增，由复合函数的单调性可得在上单调递减，所以.22.【答案】（1；（2）见解析.【考点】本题考查函数的零点计算，判断函数的零点方程的根所在区间，诱导公式.【解析】（1）由，则，所以.（2）证明：由题意得.当时，所以单调递增.又，由于，而，所以.又，所以由零点存在定理得在内有唯一零点，使得.当时，所以，则在上无零点；当时，所以，则在上无零点.综上，在上有且仅有一个零点.由得，且，则.由函数的单调性得函数在上单调递增，则，

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