2023-2024学年山东省滨州市惠民县高二（上）期中数学试卷（含解析）

1、2023-2024学年山东省滨州市惠民县高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线3x 3y2=0的倾斜角=()A. 30B. 60C. 120D. 1502.圆x2+y22x6y=0的圆心坐标为()A. (1,3)B. (1,3)C. (1,3)D. (1,3)3.设OABC是正三棱锥，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG=3GG1，若OG=xOA+yOB+zOC，则x+y+z=()A. 14B. 12C. 34D. 14.万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场(又名鸟巢)将再次承办奥运会开幕式在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为cm()A. 30B. 20C. 10D. 10 35.已知点A(2,0)，B(0,2)，点C在圆x2+y2+2x=0上，则ABC的面积的最小值

2、为()A. 3+ 2B. 3C. 2D. 3 26.如图，过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若|BC|BF|=3，且|AF|=3，则p为()A. 1B. 2C. 3D. 47.设M是圆P：x2+(y+2)2=36上的一动点，定点Q(0,2)，线段MQ的垂直平分线交线段PM于N点，则N点的轨迹方程为()A. x236+y232=1B. x232+y236=1C. x29+y25=1D. x25+y29=18.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是AC中点，点P在线段A1C1上，若直线OP与平面A1BC1所成的角为，则sin的取值范围是()A. 23, 33B. 13,12C. 34, 33D. 14,13二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.点(1,0)到直线3x+4y2+(2x+y+2)=0，(R)的距离可能是()A. 7B. 2 2C. 13D. 1510.关于空间向量，以下说法正确的是()A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B. 若对空间

3、中任意一点O，有OP=16OA+13OB+12OC，则P，A，B，C四点共面C. 设a,b,c是空间中的一组基底，则a+b,b+c,c+a也是空间的一组基底D. 若ab0，则是钝角11.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF= 22，则下列结论中正确的是()A. ACBEB. EF/平面ABCDC. 三棱锥ABEF的体积为定值D. 异面直线AE，BF所成的角为定值12.已知椭圆C：x22+y2=1，F1为C的左焦点，直线x=m与C交于A，B两点(点A在第一象限)，直线AF1与椭圆C的另一个交点为E，则()A. e= 22B. 当m=1时，F1AB的面积为 22C. 1|AF1|+1|EF1|=2 2D. F1AB的周长的最大值为3 2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若直线l1：6x+my+3=0与直线l2：y=3x1平行，则直线l1与l2之间的距离为_ 14.已知i,j,k是不共面向量，a=ij+k,b=i+4j2k,c=7i+2j+k，若a,b,c三个向量共面，则实数= _ 15.已知点P(1,0)在圆x2+y2

4、4x+2y+5k=0的外部，则k的取值范围是_ 16.椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上已知椭圆C：x24+y2b2=1(0bb0)的离心率为12，点P( 3, 32)在椭圆上.直线l与椭圆交于A，B两点.且OAOB=0，其中O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)若过原点的直线m与椭圆C交于C，D两点，且过AB的中点M.求四边形ACBD面积的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意可得直线3x 3y2=0的斜率为 3，直线倾斜角为，0180，则tan= 3，故=60故选：B确定直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系，即可求得答案本题主要考查直线的倾斜角，属于基础题2.【答案】B【解析】解：圆x2+y22x6y=0即(x1)2+(y3)2=10，所以圆心坐标为(1,3)故选：B将圆的方程配成标准式，即可得解本题主要考查圆的一般方程，属于基础题3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面向量基本定理的应用，涉及到三角形重心的性质以及中线的性质，属于基础题先取BC的中点，然后利用三角形法则以及三角形重心的性质和中线的性质即可求解

5、【解答】解：如图所示：取BC的中点E，连接AE，因为G1是ABC的重心，所以G1在AE上，因为OG=3GG1，所以OG=34OG1=34(OA+AG1)=34OA+3423AE=34OA+12AE=34OA+1212(AB+AC)=34OA+14(OBOA+OCOA)=14(OA+OB+OC)，所以x+y+z=314=34，故选：C4.【答案】B【解析】【分析】求出大椭圆的离心率等于小椭圆的离心率，然后求解小椭圆的长轴长本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查【解答】解：因为两个椭圆的扁平程度相同，所以椭圆的离心率相同，所以两个椭圆的离心率相同，所以2a大2b大=2a小2b小，所以4020=2a小10，所以小椭圆的长轴长为：20cm故选：B5.【答案】D【解析】解：圆x2+y2+2x=0的圆心M(1,0)，半径为1A(2,0)，B(0,2)，则|AB|=2 2，直线AB：x+y2=0，圆心M到直线AB的距离d=|1+02| 12+12=3 22，ABC的面积最小时，点C到直线AB的距离最短，该最短距离即圆心到直线AB的距离减去圆的半径，ABC边AB上高的最小值为3 221，则AB

6、C的最小值为12(3 221)2 2=3 2，故选：D首先求出直线AB的方程和线段AB的长度，利用圆心到直线的距离再减去圆的半径得出ABC的高的最小值，即可求解本题主要考查直线和圆的位置关系，属于中档题6.【答案】B【解析】解：如图，分别过点A、B作准线的垂线，垂足分别为点E、D，设|BF|=a，则由已知得|BC|=3a，由抛物线的定义得|BD|=a，故sinBCD=BDBC=a3a=13，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+4a，又因为sinBCD=sinACE=AEAC=33+4a=13，则3+4a=9，从而得a=32，又因为sinBCD=sinFCM=MFFC=p4a=p6=13，所以p=2故选：B分别过点A、B作准线的垂线，垂足分别为点E、D，设|BF|=a，根据抛物线的定义以及图象可得sinBCD=sinACE=sinFCM，结合已知条件求得a，p，即可本题考查抛物线的几何性质，属中档题7.【答案】D【解析】解：线段PM是线段MQ的垂直平分线交线，|MN|=|NQ|，|MP|=|MN|+|NP|=6，|NQ|+|NP|=6，Q(0,2)，P(0,2)，即点N是到

7、定点Q，P距离和为定长6的动点，点N的轨迹为椭圆，a=3，c=2，则b= 5，点N的轨迹方程为：x25+y29=1故选：D利用垂直平分线性质得到|MN|=|QN|，由几何线段的关系得到|QN|+|NP|=6，根据椭圆的定义即可写出N点的轨迹方程本题主要考查了轨迹方程的问题，解题的关键是利用了椭圆的定义求得轨迹方程8.【答案】A【解析】解：设正方体边长为1，A1PA1C1=(01)以D为原点，分别以DA，DC，DD1为坐标轴建立空间直角坐标系，则O(12,12,0)，P(1,1)，OP=(12,12,1)，易证DB1平面A1BC1，DB1=(1,1,1)是平面A1BC1的一个法向量sin=|cos|=1 3 2(12)2+1，当=12时sin取得最大值 33，当=0或1时，sin取得最小值 23故选：A设A1PA1C1=，以B1为原点建立坐标系，则DB1=(1,1,1)是平面A1BC1的一个法向量OP=(12,12,1)的坐标，得出sin=|cos|关于的函数，根据二次函数的性质得出sin的取值范围本题考查了空间向量与线面角的计算，属于中档题9.【答案】ABC【解析】解：对于直线3x+4y2+(2x+y+2)=0，(R)，令3x+4y2=02x+y+2=0，解得x=2y=2，故直线的必过点为(2,2)，设点(1,0)到直线3x

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