2023-2024学年河南省周口市沈丘县多校九年级（上）期中数学试卷（含解析）

1、2023-2024学年河南省周口市沈丘县多校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列为最简二次根式的是()A. 26B. 32C. 0.5D. 122.下列图形一定相似的是()A. 两个平行四边形B. 两个矩形C. 两个正方形D. 两个等腰三角形3.已知m是一元二次方程x2x3=0的解，则代数式2m2+2m的值为()A. 3B. 6C. 3D. 64.已知ba=513，则aba+b的值是()A. 23B. 32C. 94D. 495.如图，已知DE/BC，CD和BE相交于点O，SDOE：SCOB=4：9，则AE：EC为()A. 2：1B. 2：3C. 4：9D. 5：46.对于任意的正数m，n，定义运算：mn= m n(mn) m+ n(mn)，计算(32)(812)的结果为()A. 24 6B. 2C. 2 5D. 207.如图，ABC中，cosB= 22，sinC=35，AC=5，则ABC的面积是()A. 212B. 12C. 14D. 218.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+

2、8=0的解，则这个三角形的周长是()A. 11B. 13C. 11或13D. 不能确定9.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm10.如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE=AF=1，BAD=120，则FG的长为()A. 134B. 32C. 1D. 34二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.使代数式42x13x有意义的x的取值范围是_ 12.观察中国象棋的棋盘，其中黑方“炮”的位置可以用平面坐标(3,9)来表示，红方“马”的位置可以用平面坐标(3,5)来表示，红“马”走完几步后到达点B，则表示点B位置的平面坐标是_ 13.关于x的一元二次方程x25x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为_14.若三角形的周长为36cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_ cm15.如图，在ABC中，

3、ACB=90，AC=BC=4，D是边AC的中点，CEBD于点E.若F是边AB上的点，且使AEF是以EF为腰的等腰三角形，则AF的长为_三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使ABAO，DBAB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)计算：(1)2 3+ 3 62 15 5；(2) 22sin45+ 3sin602cos4518.(本小题10分)解方程：(1)x28x+1=0；(2)5x22x14=x22x+3419.(本小题9分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点O；(2)求出ABC与ABC的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似比等于1.520.(本小题9分)如图，在

4、ABC中，AD是BC上的高，tanB=cosDAC(1)求证：AC=BD；(2)若sinC=1213，BC=12，求AD的长21.(本小题10分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？22.(本小题10分)某学习小组在探究三角形相似时，发现了如图所示这种典型的基本图形 (1)如图1，在ABC中，BAC=90，ABAC=k，直线l经过点A，BD直线l，CE直线l，垂足分别为D、E.求证：BDAE=k(2)组员小刘想，如果三个角都不是直角，那么结论是否仍然成立呢？如图2，将(1)中的条件做以下修改：在ABC中，ABAC=k，D、A、E三点都在直线l上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角.请问(1)中的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由23.(本小题11分)如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连接CE并将其

5、绕点C顺时针旋转90得到CF，连接DF，以CE，CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD，AC分别交于点H，M，GF交CD的延长线于点N(1)证明：点A，D，F在同一条直线上；(2)当AE为何值时，AH的长为14；(3)连接EF，MN，当MN/EF时，求AE的长答案和解析1.【答案】A【解析】解：A 26是最简二次根式，故本选项符合题意；B. 32被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C. 0.5被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D. 12=2 3，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A根据最简二次根式的定义逐个判断即可本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式2.【答案】C【解析】解：A.两个平行四边形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不合题意；B.两个矩形对应角都是直角，相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项

6、不合题意；C.两个正方形对应角都是直角，相等，对应边成比例，所以一定相似，故本选项符合题意；D.两个等腰三角形对应角不一定相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项不合题意，故选：C根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断，即可求解本题考查了相似图形的定义，是基础题，解题的关键在于要注意从对应角和对应边两个方面考虑3.【答案】D【解析】解：m是关于x方程x2x3=0的一根，m2m3=0，m2m=3，2m2+2m=2(m2m)=6故选：D把x=m代入已知方程可以求得m2m=3，然后将其整体代入所求的代数式并求值本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了比例的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形由ba=513，设a=13k，则b=5k，再把a，b的值代入即可求出答案【解答】解：由ba=513，设a=13k，则b=5k，aba+b=13k5k13k+5k=49；故选：D5.【答案】A【解析】解：DE/BC，DOECOB，SDOE：SCOB=(DEBC)2=4：

7、9，DEBC=23，DE/BC，ADEABC，AEAC=DEBC=23，AE：EC=2：1，故选：A由DE/BC，得到DOECOB，根据相似三角形的性质得到SDOE：SCOB=(DEBC)2=4：9，求得DEBC=23，通过ADEABC，得到AEAC=DEBC=23，根据相似三角形的性质即可得到结论本题考查了相似三角形的判定和性质，证得DEBC=23是解题的关键6.【答案】B【解析】解：mn= m n(mn) m+ n(mn)，32= 3 2，812= 8+ 12=2 2+2 3，(32)(812)=( 3 2)(2 2+2 3)=2，故选：B先利用定义的新运算将(32)(812)化简，再进行计算即可本题考查实数中的新定义运算，解题的关键是利用题干的新定义运算将所求式子转化为实数计算7.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了锐角三角函数的定义，三角形面积的知识，作出ADBC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，CD，BD的长，即可得出三角形的面积【解答】解：过点A作ADBC，ABC中，cosB= 22，sinC=35，AC=5，sinC

8、=35=ADAC=AD5，AD=3，CD= 5232=4，又cosB= 22=BDAB，B=45，ABD是等腰直角三角形，BD=AD=3，则ABC的面积是：12ADBC=123(3+4)=212故选A8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据三角形三边的关系确定第三边的长，然后求出三角形的周长先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长【解答】解：(x2)(x4)=0x2=0或x4=0x1=2，x2=4因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于3，即第三边长为4，故周长=3+6+4=13故选：B9.【答案】C【解析】解：根据已知条件得下半身长是1650.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：99+y165+y=0.618，解得：y8cm故选：C先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解本题考查了黄金分割的应用关键是明确黄金分割所涉及的线段的比10.【答案】A【解析】解：如图所示，过点E作EM/BC交AC于点M，作ENBC交BC于点N，菱形ABCD的边长为4，BAD=120，AB=BC=4，BAC=FAC=12BAD=60，AD/BC，ABC是等边三角形，B=ACB=60，BC=AC，EM/BC，EM/AD，AEM=B=60=BAC，AEM是等边三角形，AM=AE=EM=ABBE=41=3，EM/AD，AGFMGE，FGEG=AFEM=13，FG=14EF，在BCE和ACF中，BC=ACB=FACBE=AF，BCEACF(SAS)，CE=CF，BCE=ACF，ACF+ACE=ACF+BCE=ACB=60，CEF是等边

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