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AFirstCourseinNoncommutativeRings第二版课程设计

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卖家[上传人]：下一****ss

文档编号：357681831

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1、A First Course in Noncommutative Rings 第二版课程设计介绍非交换环是近年来在数学界备受关注的一类代数结构。相比于交换环，非交换环的研究更加复杂和有趣。A First Course in Noncommutative Rings作为非交换环领域的经典教材，系统介绍了非交换环论的核心内容和基本概念，对学习和研究该领域的初学者具有很大的指导意义。本次课程设计是以A First Course in Noncommutative Rings第二版为教材，旨在通过学习非交换环的核心概念和基本定理，培养学生对于非交换环的认知和应用能力，为日后深入研究和应用打下坚实的基础。课程设置1. 非交换环的基本概念和分类本章主要介绍了非交换环的基本概念，包括非交换环的定义、环和代数结构的关系、理想的定义和性质、商环和模的概念、同态和同构等；并通过讨论非交换环的分类，引出环的“链条件”和关于环上极小左理想的结论。2. 非交换环的模和群本章重点介绍了非交换环的模和群，并探讨它们的基本理论和性质。包括模的定义和例子、模的同态、特殊模（自由模、有限生成模、有限表示模）及其应用、置换

2、模和求模的方法等；群的定义和基本性质、群及其表示等。3. 非交换环的结构理论本章主要介绍了非交换环的结构理论，重点探讨的是满足“链条件”的有限生成非交换环的结构定理。讨论什么是Noetherian环、什么是有限生成模、有限表示模，以及如何得到定理的证明。4. 非交换环上的群表示本章介绍了非交换环上的群表示理论，引入表示的基本概念和性质；讨论环的一些标准表示，包括左正则表示和右正则表示，并利用它们构造出群代数。同时课程还着重讲解了Schur引理，它是群表示理论的一个基本定理。课程作业课程作业是课程的重要组成部分，对学生的理解和掌握非常有帮助。本次课程设计的作业包括如下几个方面：完成非交换环的基本概念、分类、模、群、结构理论和群表示的相关习题。阅读课程设计中未涉及的A First Course in Noncommutative Rings中的相关章节，完成相应的课后习题和练习。阅读课程设计中提到的相关论文和研究材料，撰写一篇有关非交换环的综述性论文。并在最后的课程论文展示中介绍自己的研究成果。总结非交换环是数学领域中的一个重要的代数结构，其研究涉及到许多分支领域。通过本次课程，学生在学习非交换环的基本概念和分类、模、群、结构理论和群表示的过程中，进一步建立了对于非交换环的认知和应用能力，为以后的学习和研究打下了基础。同时，本次课程中的课程作业也是对学生学习成果的不错体现，学生通过完成作业和论文的撰写，梳理和总结了所学内容，有助于更好地巩固和扩展知识。2

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