1、2022-2023学年四川省自贡市威远县新场中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某中学牛的记忆能力为14，则该中学生的识图能力为（ ）A. 7B. 9.5C. 11.1D. 12参考答案：C【分析】根据数据求出样本中心，代入求出0.1，然后令x14进行求解即可【详解】解：x的平均数，y的平均数，回归方程过点，即过（7，5.5）则5.50.87+得0.1，则0.8x0.1，则当x14时，y0.8140.111.20.111.1，即该中学生的识图能力为11.1，故选：C2. 已知命题；命题的极大值为参考答案：B略3. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为( ) 参考答案：C略4. 设为等比数列的前n项和，则(A)11 (B)5 (C)-8 (D)-11参考答案：D略5. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最
2、小正值是A B C D参考答案：C略6. 为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（ ）A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度参考答案：D因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D7. 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M且，设抛物线的焦点为F，的面积为 A5 B 10 C20 D参考答案：答案：B8. 已知定义在R上的函数满足：对任意都有，则的一个周期为 A4 B5 C6 D 7参考答案：答案:C 9. 如果A.B.C.D. 参考答案：C略10. 如图，在圆O中，若，则的值等于A8 B CD8参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 参考答案：答案：1解析：由，经检验，为所求；12. 已知
3、双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为_.参考答案：考点：双曲线性质13. 己知x0，y0，且 ，则x+y的最大值是_.参考答案：14. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生的勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院的C专业应抽取 名学生。参考答案：40略15. 若点P（x，y）满足线性约束条件，则z=xy的最小值是 ；u=的取值范围是 参考答案：2; .【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】画出满足条件的平面区域，由z=xy得：y=xz，当直线过（2，0）时，z最小，u=表示过平面区域的点（x，y）与（1，1）的直线的斜率，通过图象即可得出【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=xy得：y=xz，当直线过（2，0）时，z最小，Z最小值=2，u=表示过平面区域的点（x，y）与（1，1）的直线的斜率，显然直线过（2，0）时，u=，直线过（，）时，u=7，故答案为：2，【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道中档题16
4、. 双曲线的焦距为_，离心率为_参考答案：6 【分析】根据双曲线的几何性质，求得焦距和离心率.【详解】依题意，所以焦距，离心率.故答案为：（1）；（2）.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，属于基础题.17. 设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由题得，则有或或解得或或，综上所述，不等式的解集为（2）存在，使不等式成立等价于由（1）知，时，时，故，即实数的取值范围为19. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为(1) 求a和sinC的值； (2) 求的值参考答案：（1）ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（2）,20. （选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）设函数.（）解不等式；（），恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（），即，即，-2分，-3分解得或，-4分所以不等式的解集为或.-5分（）-6分故的最大值为，-7分因为对于，使恒成立.所以，-9分即，解得或，.-10分21. （本小题12分）已知各项都不相等的等差数列的前项和为，且为和的等比中项。 求数列的通项公式。 若数列满足，且，求数列的前项和参考答案：解：（）设等差数列的公差为()，则 解得 .4分 （）由， ， 来源:学科网ZXXK当时，符合上式。 .8分 略22. （本小题满分16分） 已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆（1）求椭圆的标准方程；（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长参考答案：解：（）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。4分（）设，则圆方程为与圆联立消去得的方程为， 过定点。 8分 （）解法一：设，则, ，即： 代入解得：（舍去正值）， ，所以，从而圆心到直线的距离，从而，16分
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