2020-2021学年北京166中学高一（下）期中数学试卷

1、2020-2021学年北京166中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（共40分）1（4分）一支游泳队有男运动员16人，女运动员12人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为7的样本，则抽取男运动员的人数为（）A3B4C5D62（4分）已知sin，则cos2（）ABCD3（4分）在ABC中，若，则（）ABCD4（4分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）ABCD5（4分）设，为非零向量，则“”是“与方向相同”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6（4分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（a+b）2c24，C120，则ABC的面积为（）ABCD27（4分）已知ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcosCa+ccosB，则该三角形的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰或直角三角形8（4分）将函数ysin2x的图象向左平移（0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（）ABCD9（4分）重庆誉为“桥都”，数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉

2、陵江两岸，其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥，其主体造型为：桥拱部分（开口向下的抛物线）与主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）相结合已知拱桥部分长552m，两端引桥各有190m，主桁最高处距离桥面89.5m，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是（）Ay0.45cosxBy4.5cosxCy0.9cosDy9cos10（4分）如图，已知圆O的半径为2，AB是圆O的一条直径，EF是圆O的一条弦，且EF2，点P在线段EF上，则的最小值是（）A1B2C3D1二、填空题（共30分）11（5分）已知向量，若，则x 12（5分）已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为 13（5分）每年5月17口为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率则两位客户选择同一套餐的概率为 14（5分）三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，如图所示的“勾股圆

3、方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较大的锐角为，则 15（5分）平行四边形ABCD中，AB2，AD4，BAD60，E是BC的中点，F是AE的中点，则向量 16（5分）定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有n（nN*）个不同的点Pi，使得，称该图形满足“n度契合”若边长为4的正方形ABCD中，2，3，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是 三、解答题（共80分）17已知向量，且与的夹角为（1）求m及；（2）若与垂直，求实数的值18如图，在四边形ABCD中，ACB与D互补，cosACB，ACBC2，AB4AD（1）求AB的长；（2）求sinACD19校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格（）求出第4组的频率

4、，并补全频率分布直方图；（）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；（）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？20已知函数（1）求函数f（x）在区间上的值域；（2）设，求sin的值21在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求角C；（2）若c2，求ABC面积的最大值22借助三角比及向量知识，可以方便地讨论平面上点及图象的旋转问题试解答下列问题（1）在直角坐标系中，点A（，1），将点A绕坐标原点O按逆时针方向旋转到点B如果终边经过点A的角记为，那么终边经过点B的角记为+试用三角比知识，求点B的坐标；（2）如图，设向量（h，k），把向量按逆时针方向旋转角得到向量，求向量的坐标；（3）设A（a，a），B（m，n）为不重合的两定点，将点B绕点A按逆时针方向旋转角得点C，判断C是否能够落在直线yx上，若能，试用a，m，n表示相应的值，若不能，说明理由2020-2021学年北京166中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共40分）1（4分）一支游泳队有男运动员16人，女运

5、动员12人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为7的样本，则抽取男运动员的人数为（）A3B4C5D6【分析】根据分层抽样原理，计算应抽取男运动员的人数即可【解答】解：由题意知，应抽取男运动员的人数为164（人）故选：B【点评】本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题2（4分）已知sin，则cos2（）ABCD【分析】由题意利用二倍角的余弦公式，计算求得结果【解答】解：sin，则cos212sin212，故选：B【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式，属于基础题3（4分）在ABC中，若，则（）ABCD【分析】画出图形，利用向量的基本定理，写出结果即可【解答】解：在ABC中，如图，则D为BC的一个3等分点，作平行四边形，则故选：C【点评】本题考查平面向量的基本定理的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题4（4分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）ABCD【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出【解答】解：甲获胜与甲、乙两人下成和棋是互斥事件根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P+故选：A【点评】本题考查互斥事件与对立事件的概

6、率公式，关键是判断出事件的关系，然后选择合适的概率公式，属于基础题5（4分）设，为非零向量，则“”是“与方向相同”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由充分条件、必要条件的判定方法及向量共线的概念分析得答案【解答】解：对于非零向量，由与方向相同或相反，反之，与方向相同，则“”是“与方向相同”的必要而不充分条件故选：B【点评】本题考查充分条件、必要条件的判定方法，考查向量共线的概念，是基础题6（4分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（a+b）2c24，C120，则ABC的面积为（）ABCD2【分析】利用余弦定理表示出cosC，并利用完全平方公式变形，将已知等式及cosC的值代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：cosCcos120，且（a+b）2c24，即84ab2ab，即ab4，则SABCabsinC4故选：C【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键7（4分）已知ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcosCa

7、+ccosB，则该三角形的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰或直角三角形【分析】直接利用正弦定理和三角函数的关系式的变换求出结果【解答】解：已知ABC中，满足bcosCa+ccosB，利用正弦定理整理得：sinBcosCsinA+sinCcosB，转换为sin（BC）sin（B+C），故BCB+C，整理得C0，与三角形的内角相矛盾，故BCBC，整理得：2B，解得B故ABC为直角三角形，故选：B【点评】本题考查的知识要点：正弦定理，三角函数的诱导公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题8（4分）将函数ysin2x的图象向左平移（0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（）ABCD【分析】直接利用三角函数的图象的平移变换和正弦型函数的性质的应用求出结果【解答】解：函数ysin2x的图象向左平移（0）个单位，得到g（x）sin（2x+2）的图象，该图象恰好关于直线对称，故g（）sin（2）1，对于A：当时，函数g（），故A错误；对于B：当时，函数g（），故B错误；对于C：当时，函数g（），故B错误；对于D：当时，函数g（）1，故D正确；故选：

8、D【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的平移变换，三角函数的值，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题9（4分）重庆誉为“桥都”，数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉陵江两岸，其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥，其主体造型为：桥拱部分（开口向下的抛物线）与主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）相结合已知拱桥部分长552m，两端引桥各有190m，主桁最高处距离桥面89.5m，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是（）Ay0.45cosxBy4.5cosxCy0.9cosDy9cos【分析】由题意建立平面直角坐标系，设f（x）Acosx，求出A、T的值，再按100：1的比例缩小，求出函数y的解析式【解答】解：由题意，建立平面直角坐标系，如图所示则f（x）Acosx；其中A45，T552+190+190932900，若按100：1的比例缩小，则A0.45，T9，所以函数y0.45cosx故选：A【点评】本题考查了余弦函数模型的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题10（4分）如图，已知圆O的半径为2，AB是圆O的一条直径，EF是圆O的一条弦，且EF2，点P在线段EF上，则的最小值是（）A1B2C3D1【分析】由题意把转化为含有的代数式，再求出|的最小值，则答案可求【解答】解：（）（）（）（）4，当P为EF中点时，|min，则的最小值为：341故选：D【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题二、填空

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