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山东省济南市2022-2023学年高一上学期期末数学(原卷版)
5页1、高一学情检测数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 若全集,则A. B. C. D. 2. 函数的定义域为()A. B. C. D. 3. 若函数是定义在R上奇函数,当时,则()A. B. C. 5D. 74已知,则()A. B. C. D. 5. 若,则下列关系式正确的为()A. B. C. D. 6. 已知函数为幂函数,若函数,则的零点所在区间为()A. B. C. D. 7. 已知函数的图像如图所示,则的解析式可能是()A. B. C. D. 8. 设函数是定义在R上奇函数,满足,若,则实数t的取值范围是()A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 已知函数,下列说法正确的是()A. 为偶函数B. C. 的最大值为1D. 的最小正周期为10. 若,则下列不等式成立的是()A. B. C. D. 11. 若函数有且仅有3个零点,则实数m的值可能是()A. B. C. 10
2、D. 1112. 已知函数的定义域为,且函数图象连续不间断,假如存在正实数,使得对于任意的,恒成立,称函数满足性质.则下列说法正确的是()A若满足性质,且,则B. 若,则存在唯一的正数,使得函数满足性质C. 若,则存在唯一的正数,使得函数满足性质D. 若函数满足性质,则函数必存在零点三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 在平面直角坐标系中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有一点,则的值为_.14. 已知一个扇形的周长为10,弧长为6,那么该扇形的面积是_.15. 已知函数,则的值为_.16. 已知函数定义域为,对任意的,当时,有(e是自然对数的底).若,则实数a的取值范围是_.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合或,.(1)当时,求;(2)若“”是“”成立的必要不充分条件,求a的取值范围.18. 设函数,且方程有两个实数根为,.(1)求的解析式;(2)若,求的最小值及取得最小值时x的值.19. 已知二次函数.(1)当时,解不等式;(2)若在区间上单调递减,求实数a的取值范围.20. 如图,
3、在平面直角坐标系中,锐角的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆(圆心在原点,半径为1)交于点P.过点P作圆O的切线,分别交x轴、y轴于点与.(1)若的面积为2,求的值;(2)求的最小值.21. Laeeb是2022年卡塔尔世界杯足球赛吉祥物,该吉祥物具有非常鲜明的民族特征,阿拉伯语意为“高超的球员”,某中国企业可以生产世界杯吉祥物Laeeb,根据市场调查与预测,投资成本x(千万)与利润y(千万)的关系如下表x(千万)2412y(千万)0.40.812.8当投资成本x不高于12(千万)时,利润y(千万)与投资成本x(千万)的关系有两个函数模型与可供选择.(1)当投资成本x不高于12(千万)时,选出你认为最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式;(2)当投资成本x高于12(千万)时,利润y(千万)与投资成本工(千万)满足关系,结合第(1)问的结果,要想获得不少于一个亿的利润,投资成本x(千万)应该控制在什么范围.(结果保留到小数点后一位)(参考数据:)22. 已知函数是奇函数.(e是自然对数的底)(1)求实数k值;(2)若时,关于x的不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)设,对任意实数,若以a,b,c为长度的线段可以构成三角形时,均有以,为长度的线段也能构成三角形,求实数n的最大值.第5页/共5页学科网(北京)股份有限公司
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