2022-2023学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2022-2023学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 2.  3.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 4.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 5.  6. A.A. B. C. D. 7. A.A. B. C. D. 8.  A.A. B. C. D. 9.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。 A.x2-1 B.sin(x2-1) C.lnx D.ex-1 10.  11.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。 A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52 12. A.A. B. C. D. 13. 14. A.A. B. C. D. 15. 16. A.A.0 B.1 C.+∞ D.不存在且不是+∞ 17.（）。 A. B. C. D. 18.  19. A.A. B. C. D. 20.（）。 A. B. C. D. 21.（）。 A. B. C. D. 22. A.A.9 B.8 C.7 D.6 23.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【 】 A.x+1/2x2 B.x-1/2x2 C.sin2x D.cosx-1/2cos2x 24.  25.  A.4?"(u) B.4xf?"(u) C.4y"(u) D.4xy?"(u) 26. A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在 27.（）。 A.sin(x2y) B. x2sin(x2y) C.-sin(x2y) D.-x2sin(x2y) 28.  29. 30. 【】 A.[0，1)U(1，3] B.[1,3] C.[0，1) D.[0,3] 二、填空题(30题) 31.  32.  33.  34. 35. 36. 设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。 37. 38. 39.  40. 41. 42.  43.  44.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________． 45. 46.  47. 48. 49.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______． 50.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。 51.  52.  53. 54.  55. 56. 57.  58. 59. 求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。 60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63. 64.  65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.  103.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0. 104. 105.  106.  107. 108. 109. 110. 六、单选题(0题) 111.设f’(l)=1，则等于【 】 A.0 B.1 C.1/2 D.2 参考答案 1.D 2.C 3.A 4.D 5. 6.D 7.D 8.B 9.D 10.A解析： 11.B 12.B 13.D 14.B 15.D 16.D 17.A 18.A解析： 19.D 20.C 21.B 22.A 23.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2. 24.C 25.D 此题暂无解析 26.D 27.D 28.C 29.C 30.A 31.C 32.0.70.7 解析： 33.  34. 35. 36.1 37. 38. 39.C 40.-esinxcosxsiny 41. 42. 43.1 44.应填2/5 45. 46. 47.(31) (3,1) 48.   49. 50.0 51. 52. 53.1 54.B 55.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法． 56. 57.3x2f'(x3-y3) 58. 59.f(xy)+λφ(xy) 60. 解析： 61. 62. 63.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 64. 65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 66. 67. 68. 69.   70. 71.   72. 73.   74. 75.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.   83. 84. 85. 86.   87. 88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 89. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 90. 91.   92. 93. 94. 95. 96. 97.   98. 99. 100. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 101.解：由于f(x)是奇函数，则必有x2的系数为0，即b＝0。 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 或 109. 110. 111.C