2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  A. B. C. D. 2. 3. A.A.9 B.8 C.7 D.6 4.（）。 A. B. C. D. 5.  6.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 7.  8. 9.下列反常积分收敛的是【 】 A. B. C. D. 10.  11. 12.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 13.（）。 A. B. C. D. 14.  A. B. C. D. 15.（）。 A. B. C. D. 16. A.A.x+y B. C. D. 17.（）。 A. B. C. D. 18. 19. A.A.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C 20. 21. A.0 B.1/2 C.1 D.2 22. 23.  24. 25.设函数，则【 】 A.1/2-2e2 B.1/2+e2 C.1+2e2 D.1+e2 26.  27. 28.  A.-2 B.-1/2 C.1/2 D.2 29.下列命题正确的是 A.A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量 30.  二、填空题(30题) 31. 32.  33. 34. 35.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______． 36.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。 37.  38.  39.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________. 40.曲线的铅直渐近线方程是________. 41. 42.  43. 44.  45. 46.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________ 47.  48.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________. 49.  50.  51. 52.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________. 53. 设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。 54.  55.  56.  57. 58.  59.  60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71. 72. 73.  74.  75.  76.  77.求函数z=x2+y2+2y的极值． 78.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)． ①写出S(x)的表达式； ②求S(x)的最大值． 79.  80.  81.  82.  83.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 84.  85.  86.  87.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。 102.  103.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分. 104. 105.设函数f(x)=1+sin 2x，求f'(0)． 106. 107.(本题满分10分) 108. 109.计算∫arc sinxdx。 110. 六、单选题(0题) 111.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 参考答案 1.A  2.A 3.A 4.B 5.D解析： 6.A 7.B 8.D 9.C 10. 11.C 12.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 13.B 14.D 本题考查的知识点是复合函数的求导公式． 根据复合函数求导公式，可知D正确． 需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导． 15.B 16.D 17.B 18.A 19.D 20.D 21.A 22.B 23.D 24.C 25.B 26. 27.C 28.A 此题暂无解析 29.C 30.A解析： 31. 32.A 33.(-∞,+∞) 34. 求出yˊ，化简后再求)，”更简捷． 35.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2． 36. 37.1/2 38.π2 39.应填4/x3. 40.x=1 x=1 41. 42. 43. 44.1 45.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法． 46.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）. 47.-sin2-sin2 解析： 48. 49.0 50.C 51.1 52. 53.-2xf'(-x2)dx 54. 55.π/3π/3 解析： 56. 57. 58. 解析： 59.1 60. 61. 62.   63.   64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0

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