2021-2022学年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2. 3.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【 】 A. B. C. D. 4. 5. 6.  7.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α= A.A.-1 B.0 C.1 D.2 8.（）。 A. B. C. D. 9.（　　） A.xyexy B.x2exy C.exy D.(1+XY)exy 10.  11. 12.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。 A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52 13.以下结论正确的是（　　）. A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在 14.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’ (x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则(　　)． A.?(0)是极小值 B.?(0)是极大值 C.?(0)不是极值 D.?(0)既是极大值又是极小值 15.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】 A.a﹤c且c=0 B.a﹥0且c是任意常数 C.a﹤0且c≠0 D.a﹤0且c是任意常数 16. 17.（）。 A. B. C. D. 18.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是 A.A.(1，1) B.(e，e) C.(1，e+1) D.(e，e+2) 19. 20.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。 A.(2，-1) B.(2，1) C.(-2，-1) D.(-2，1) 21.（）。 A. B. C. D. 22.曲线y=xex的拐点坐标是 A.A.(0，1) B.(1，e) C.(-2，-2e-2) D.(-2，-2e2) 23.  24. A.A.-50，-20 B.50，20 C.-20，-50 D.20，50 25.函数y=xex单调减少区间是 A.A.(-∞，0) B.(0，1) C.(1，e) D.(e，+∞) 26.  27.（）。 A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 28.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 29.  30.  二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34. 35.  36. 37.  38.设函数y=e2x，则y"(0)=_____． 39.  40. 41.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______． 42. 43.  44.  45.  46.  47.  48.  49. 50.设函数y=sin 2x，则y"=_____． 51.  52. 53. 54. 55.设z=exey，则 56.  57. 58. 59.  60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67. 68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.设函数y=x4sinx，求dy． 79.  80.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 81.  82.  83.  84.  85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 86.  87.  88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 89.  90. 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 103.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。 104.  105.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 106.  107. 108.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx． 109. 110. 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.D 2.C 3.CC项不成立，其余各项均成立. 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.2xcosy 11.B 12.B 13.C 本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例， 例如： y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 14.A根据极值的第一充分条件可知A正确． 15.B 由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B. 16.D 17.B 18.A 19.D 20.A 21.B 22.C y"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。 23. 24.B 25.B 26.B 27.D 28.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 29.-24 30. 31.1 32. 33.sin 1 34.-k 35.3/53/5 解析： 36.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y) 37.D 38. 39. 40. 41.1 因为y’ (1)=2a+2=4，则a=1 42. 43. 44.2 45.-1-1 解析： 46.D 47. 48.0 49.  解析： 50.-4sin 2x． y’=2cos 2x．y＂=-4sin 2x． 51. 解析： 52.1 53. 54. 55.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是 56.1 57.1/5tan5x+C 58. 59.B 60.x2lnxx2lnx 解析： 61. 62.   63. 64. 65. 66. 67.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 68. 69. 70. 71.     72.   73. 74. 75. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 76. 77. 78.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 79. 80. 81.   82. 83. 84. 85. 86. 87. 88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 89.   90.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 91.   92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104.0因为0．1+0．3+0．2+α=1 得α=0．4。 E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。 105.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 106. 107. 108.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算． 本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分． 确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的． 确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有 计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键． 在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴． 由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成 上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意． 由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域． 109. 型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解． 解法1 解法2洛必达法则． 110. 111.A