2022-2023学年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022-2023学年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  A.0 B.2x3 C.6x2 D.3x2 2.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P= A.A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10 3. A.A. B. C. D. 4.（）。 A. B. C. D. 5.曲线y=x3的拐点坐标是（ ）。 A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8) 6. A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 7.  8.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。 A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点 9.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【 】 A.(一∞,0) B.(-2,2) C.(0，+∞) D.(—∞，+∞) 10. 11. A.A. B. C. D. 12.  13.（）。 A. B. C. D. 14. A.A.上凹，没有拐点 B.下凹，没有拐点 C.有拐点(a,b) D.有拐点(b,a) 15.（）。 A. B. C. D. 16.（）。 A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限 17.  A.-2 B.-1/2 C.1/2 D.2 18.  19. 20. 21.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)= A.A.udu+vdv B.u'dv+v'du C.udv+vdu D.udv-vdu 22.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（　　）． A.A.0．3 B.0．4 C.0．5 D.0．6 23.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】 A.有极大值1 B.有极小值1 C.有极小值0 D.无极值 24.下列命题正确的是（）。 A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在 25.（）。 A.2e2 B.4e2 C.e2 D.0 26.（）。 A.1/2 B.1 C.2 D.3 27.（　　）。 A.0 B.1 C.n D.n! 28.  29. A.F(x) B.-F(x) C.0 D.2F(x) 30. 二、填空题(30题) 31.  32. 33. 34. 35. 36.  37. 38. 39.  40. 41. 42.  43.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________． 44.  45. 46. 47. 48.________. 49.  50.  51. 52. 53. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。 54.  55. 56.  57.  58. 59. 已知P(A)=0．7 P(B｜A)=0．5， 则P(AB)=________。 60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.设函数y=x4sinx，求dy． 71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82. 83.  84.设函数y=x3cosx，求dy 85.  86. 87.  88.  89.  90.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.(本题满分10分) 102. 103.  104.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。 105.  106. 107. 108.  109. 110. 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.C 本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.A解析： 8.B 9.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2). 10.A 11.B 12. 13.C 14.D 15.A 16.D 17.A 此题暂无解析 18.C 19.D 20.D 21.C 22.C 本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式． 23.D 24.C 根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。 25.C 26.C 27.D 28.A 29.B 用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。 30.B 31.1 32.应填-1/x2． 再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2． 33. 34. 35. 36.C 37. 所以k=2． 38.(-∞2) (-∞,2) 39.D 40. 41. 42.A 43.应填x=-1/3，y=-1/3． 本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法． 44.1 45. 46. 47. 48.2本题考查了定积分的知识点。 49.A 50. 51. 52.1/5tan5x+C 53.(3 1) 54. 55.-2或3 56.14873855 57. 58.(-∞,-1) 59.0.35 60. 61.   62. 63. 64. 65. 66.   67. 68. 69. 70.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 71. 72. 73. 74. 75.   76.   77. 78. 79. 80. 81.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  82.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 83. 84.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 85.   86. 87. 88. 89. 90.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 91. 92.   93. 94. 95. 96. 97. 98. 99.   100. 101. 102. 103. 104. 105. 106.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法． 注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即 请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题： (1) (2)取α=0，b=1，则有： (i) (ii) (3) 这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力． 107. 108. 109. 110.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1. 111.A解析：