2021-2022学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2.下列极限等于1的是【 】 A. B. C. D. 3. 【】 A.0 B.1 C.2 D.3 4.设z=xexy则等于【 】 A.xyexy B.x2exy C.exy D.(1+xy)exy 5. A.?’(x)的一个原函数 B.?’(x)的全体原函数 C.?(x)的一个原函数 D.?(x)的全体原函数 6.  7. A.A.0 B.1 C.-1/sin1 D.2 8. 9. A.A.x+y B. C. D. 10. 11.设函数y=2+sinx，则y′=（）。 A.cosx B.-cosx C.2+cosx D.2-cosx 12. A.A. B.-1 C.2 D.-4 13.  14.下列命题正确的是（）。 A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在 15. 16.  17.  18.  19. （）。 A.0 B.1 C.e-1 D.+∞ 20.  21.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 22. （）。 A. B. C. D. 23. A.A. B. C. D. 24. 25.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（　　）。 A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有1件是次品” D.“至少有1件是正品” 26.下列命题正确的是 A.A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量 27. 28.  29.（）。 A. B. C. D. 30.  二、填空题(30题) 31.  32.  33. 34.  35. 36. 37. 38. 39.  40.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________. 41.  42. 43. 44.  45.  46. 47. 48. 49.  50.  51.  52.  53.设f(x)=e-x，则 54.  55. 56. 57. 58. 59.  60. 三、计算题(30题) 61.  62.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 已知f(x)的一个原函数是arc tanx，求∫xf'(x)dx。 103. 104. 105. 106. 107.  108. 109. 110. 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.B 2.B 3.C 4.D 5.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确． 6.1 7.A 8.C 9.D 10.D 11.A 12.B 13.D 14.C 根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。 15.A 16.B 17.15π/4 18.x=y 19.C 因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。 20. 21.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 22.B 23.B 24.C 25.B 不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。 26.C 27.B 28.C 29.B 30.A解析： 31.C 32.0 33. 34.C 35. 利用重要极限Ⅱ的结构式，则有 36. 37.5/2 38.(-∞,+∞) 39.F(lnx)+C 40. 41.e 42.-4/3 43.π2 π2 44.2 45. 46. 47.0 48.(-∞，1) 49.2sinl 50. 51. 52. 53.1/x+C 54. 55.2 56. 57. 58. 59.C 60.x=-1 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72.   73. 74.   75. 76. 77. 78. 79.   80.   81. 82. 83. 84. 85. 86.   87.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95.   96. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 97. 98. 99.   100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.C