2021-2022学年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.A.0 B.1 C.+∞ D.不存在且不是+∞ 2. A.A.-50，-20 B.50，20 C.-20，-50 D.20，50 3.  4.以下结论正确的是（　　）. A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在 5.【】 A.1 B.1/2 C.2 D.不存在 6.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（　　）． A. B. C. D.  7.  8. 9. 10. 11.  12. 13.  14. A.A.sin1 B.-sin1 C.0 D.1 15. A.A. B. C. D. 16.  17. 18.  19.下列等式不成立的是（　　） A.A.e-1 B. C. D. 20. 21. 22. A.A. B. C. D. 23.  24. 25.  26.  27. 28.  29.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。 A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4 30. 二、填空题(30题) 31.  32.  33. 34. 35. 36. 37.. 38. 39. 40.  41.  42. 43. 44.  45.  46.  47. 48. 49.  50. 51. 52. 53.  54.  55.  56.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________． 57. 58. 59.  60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 84.  85.  86.  87.  88.  89.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 103.  104.  105.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)． 图l一2—1 图1—2—2 ①写出S(x)的表达式； ②求S(x)的最大值． 106.  107.  108.  109.  110.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程． 六、单选题(0题) 111.设z=xy，则dz=【 】 A.yxy-1dx+xylnxdy B.xy-1dx+ydy C.xy(dx+dy) D.xy(xdx+ydy) 参考答案 1.D 2.B 3.C 4.C 本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例， 例如： y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 5.B 6.C 如果分段积分，也可以写成： 7.D 8.A 9.D 10.A 11.A 12.B 13.x=y 14.C 15.D 16.A 17.A 18.B解析： 19.C 利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立． 20.C 21.D 22.B 23.C 24.B 25. 26.A 27.C 28.A 29.B 30.C 31.C 32. 33. 34.6故a=6. 35. 应填2 36.ln(x2+1) 37. 凑微分后用积分公式计算即可. 38.2 39. 40.C 41.0 42. 43. 44.1 45. 46.(0+∞) 47. 48. 49.C 50. 51. 52. 53.D 54. 55.B 56.应填2/5 57. 58. 用凑微分法积分可得答案． 59.ex+e-x) 60. 61.   62. 63. 64. 65. 66. 67. 68.   69. 70.   71. 72.   73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 84. 85. 86. 87.   88. 89.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法． 本题的关键是由已知方程求出yˊ ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程． 计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)． 解法l直接求导法．等式两边对x求导，得 解法2 解法3 微分法．等式两边求微分，得 111.A