2021-2022学年河南省许昌市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年河南省许昌市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2.（）。 A. B. C. D. 3.  4. 5.  6.  7.  8. 9.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。 A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 10. 11. 12.（）。 A. B. C. D. 13.（）。 A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限 14. A.A. B. C. D. 15.  16.  17.  18. A.A. B.-1 C.2 D.-4 19. 20. （　　）。 A.－50，－20 B.50，20 C.－20，－50 D.20，50 21.  22.  23.下列等式不成立的是 A.A. B.. C. D. 24.  25. 26.以下结论正确的是（　　）. A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在 27. A.A. B. C. D. 28. A.A. B. C. D. 29.  30.  A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31.  32. 33. 34.  35. 36.  37.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______． 38.  39.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝ ． 40. 41.  42. 43. 44. 45. 46. 47.  48. 49.  50. 51.  52. 求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。 53. 54.  55.  56.  57.  58.  59.  60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 68.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.设函数y=x3cosx，求dy 77.  78.  79.  80.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 81.  82.  83. 84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 103.  104.设y=lncosx，求：y”(0). 105. 106. 107.  108. 109. 110.  六、单选题(0题) 111.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（　　） A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 参考答案 1.B 2.B 3. 4.A 5.B 6. 7.B 8.A 9.A 10.A 11.A 12.B 13.D 14.A 15.C 16.A解析： 17.C解析： 18.B 19.B 20.B 解得a＝50，b＝20。 21.D 22.D 23.C 24.D 25.C 26.C 本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例， 例如： y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 27.C 根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。 因为∫f'(x)dx=f(x)+C， 所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。 28.C 29.A 30.D 本题考查的知识点是复合函数的求导公式． 根据复合函数求导公式，可知D正确． 需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导． 31.2 32. 33. 34.22 解析： 35.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法． 36.(-∞0)(-∞,0) 解析： 37.2xeydx+x2eydy． 38.-sin2-sin2 解析： 39.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。 40.-4/3 41. 42.2/3 43. 44. 45. 46. 47.D 48. 49.3/53/5 解析： 50. 51.2 52.f(xy)+λφ(xy) 53. 54.14873855 55. 56.π/4 57.1/2 58.0 59.(π/2)+2 60.π/2π/2 解析： 61. 62. 63. 64. 65. 66.   67.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 69. 70. 71.   72.   73. 74. 75. 76.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 77. 78. 79. 80. 81.   82. 83. 84. 85.   86.     87. 88. 89. 90. 91. 92. 93.   94.   95. 96.   97. 98. 99. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法． 本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标． 这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍． 解 画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0， 则s1与S2如图中阴影区域所示． 109. 110. 111.C 根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．