2023年广西壮族自治区桂林市修仁中学高二数学文联考试卷含解析

2023年广西壮族自治区桂林市修仁中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设ABC的内角A,B，C所对边的长分别为a,b,c，若b+c= 2a,.3sinA=sinB，则角C=   (    )   A．    B．         C．         D. 参考答案： B 略 2. 半径为5的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（   ） A．     B.    C.    D. 参考答案： A 3. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是 参考答案： D 略 4. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，且BP=BD1，则三棱锥P﹣ABC的体积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】P到平面ABCD的距离为，代入棱锥的体积公式计算即可． 【解答】解：∵BP=BD1， ∴P到平面ABCD的距离d=DD1=， ∴VP﹣ABC===． 故选：C． 5. 一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α+β满足（    ） A、α+β<900       B、α+β≤900       C、α+β>900       D、α+β≥900 参考答案： B 6. 下列命题是假命题的为 A．，　 B．，      C．，  D．， 参考答案： D 略 7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥， 其底面是边长为1m的正方形，故底面积为1m2， 侧面均为直角三角形， 其中有两个是腰为1m的等腰直角三角形，面积均为： m2， 另外两个是边长分别为1m， m， m的直角三角形，面积均为： m2， 故几何体的表面积S=， 故选：C 8. 命题“”的逆否命题是   (　 　) A．       B． C．       D. 参考答案： D 略 9. 有编号为1，2，3的三个盒子和10个相同的小球，把这10个小球全部装入3个盒子，使得每个盒子所装小球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（    ） A. 9          B.12        C.15          D.18  参考答案： C 10. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线EF交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率是（    ） A．           B．           C．           D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 右面算法输出的结果是   ▲   ． 参考答案： 16 12. 双曲线的一个焦点为，则的值为______________。 参考答案：    解析：焦点在轴上，则 13. 已知球半径R=2,则球的体积是____________. 参考答案： 略 14. 三棱锥的三视图如下（尺寸的长度单位为）．则这个三棱锥的体积为    _________; 参考答案： 15. 已知过抛物线＜的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2,则|BF|=           . 参考答案： 2 16. 已知椭圆上一点P到其中一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离是_________ 参考答案： 略 17. 一份共3道题的测试卷，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，若班级共有50名学生，则班级平均分为　   　． 参考答案： 2 【考点】众数、中位数、平均数． 【分析】根据题意，利用平均数的定义即可求出平均分． 【解答】解：根据题意，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占的比例分别为30%，50%，10%和10%， 所以班级平均分为3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2． 故答案为：2． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分14分)函数是定义域为的奇函数，且。 ⑴ 求的解析式； ⑵ 用定义法证明在上是增函数； ⑶ 解不等式。 参考答案： ⑴由，得 又，得， 所以…………………………………………5分 ⑵ 略……………………………………………………………9分 ⑶ 由得即 ，解得………………………………14分 略 19. （1）已知直线经过两条直线的交点， 且与直线平行，求直线的方程． （2）已知直线经过两条直线的交点， 且垂直于直线，求直线的方程． 参考答案： （1）         （2） 20. 已知圆直线过定点. 若与圆相切，求的方程； 若与圆相交于两点，线段的中点为,又与的交点为,判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由. 参考答案： 解：①当直线斜率存在时，设直线的斜率为，则直线方程为：， 即.因为直线与圆相切，所以，解得 所以直线方程是：. ②当直线斜率不存在时，直线为，满足题意。 综上可知：直线的方程是或 因为直线与圆相交，所以斜率存在，设斜率为，则直线 联立得所以 因为是的中点，所以.设直线的方程： 联立得 所以 所以,因为 略 21. 已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于M，N两点． （Ⅰ）当直线l的斜率为1，求线段MN的长； （Ⅱ）记t=，试求t的值． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）当直线l的斜率为1，解方程组，消去y得x2﹣6x+1=0，由韦达定理得x1+x2=6，即可求线段MN的长； （Ⅱ）记t=，分类讨论，利用韦达定理求t的值． 【解答】解：（Ⅰ）由题意知，抛物线的焦点F（1，0），准线方程为：x=﹣1．… 设M（x1，y1），N（x2，y2），由抛物线的定义知|MF|=x1+1，|NF|=x2+1， 于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．… 由F（1，0），所以直线l的方程为y=x﹣1， 解方程组，消去y得x2﹣6x+1=0．… 由韦达定理得x1+x2=6， 于是|MN|=x1+x2+2=8 所以，线段MN的长是8．… （Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）， 当直线l的斜率不存在时，M（1，2），N（1，﹣2），；… 当直线l的斜率不存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1） 联立消去x得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0， ，x1x2=1… =… 所以，所求t的值为1． … 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题． 22. （10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值． 参考答案： 略