【九年级】2021中考数学试卷规律型数字的变化类分类汇编

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！【九年级】2021 中考数学试卷规律型数字的变化类分类汇编 2021 中考数学真题分类汇编：规律型（数字的变化类）一选择题（共 5 小题）1（2021张家界）任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按此规律，若 m3 分裂后其中有一个奇数是 2021，则 m 的值是（）A 46 B 45 C 44 D 43 2（2021荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现有等式 Am=（i，j）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 A7=（2，3），则 A2021=（）A（31，50）B（32，47）C（33，46）D（34，42）3（2021包头）观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6 个数为（）A B C D 4（2021泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定 x 的值为（）A 135 B 170 C 209 D 252 5（2021德州）一组数 1，1，2，x，5，y满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为（）A 8 B 9 C 13 D 15 二填空题（共 19 小题）6（2021巴中）a 是不为 1 的数，我们把 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数为=?1；?1 的差倒数是=；已知 a1=3，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数a4 是 a3 差倒数，依此类推，则 a2021=7（2021酒泉）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1 是第一个三角形数，3 是第 2 个三角形数，6 是第 3 个三角形数，依此类推，那么第 9个三角形数是 ，2021 是第 个三角形数 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！8（2021黔西南州）已知 A32=32=6，A53=543=60，A52=5432=120，A63=6543=360，依此规律 A74=9（2021孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，则1+3+5+7+2021=10（2021郴州）请观察下列等式的规律：=（1?），=（?），=（?），=（?），则+=11（2021娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第 7 行的第一个数为 12（2021绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c=13（2021济宁）若 122?232=?127；（122?232）+（342?452）=?2311；（122?232）+（342?452）+（562?672）=?3415；则（122?232）+（342?452）+（2n?1）（2n）2?2n（2n+1）2=14（2021黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第 10 行从左至右的第 5 个数是 15（2021常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想 4=2+2；12=5+7；6=3+3；14=3+11=7+7；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；通过这组等式，你发现的规律是 （请用文字语言表达）16（2021通辽）一列数 x1，x2，x3，其中 x1=，xn=（n 为不小于 2 的整数），则 x2021=17（2021东莞）观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第 10个数是 18（2021恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，其中每个数 n 都连续出现 n 次，那么这一组数的第 119 个数是 19（2021黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4，接着甲报 5，乙报 6，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，按此规律，当报到的数是 50 时，报数结束；若报出的数为 3 的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 20（2021咸宁）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2，第 n 个三角数记为 an，计算 a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算 a399+a400=21（2021安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若 x、y、z 表示这列数中的连续三个数，猜想 x、y、z 满足的关系式是 22（2021遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律，这列数中的第 10 个数与第 16 个数的积是 23（2021淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数 565 位于第 a 行，第 b 列，则 a+b=24（2021常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数 5最少经过下面 5 步运算可得 1，即：，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！如果自然数 m 最少经过 7 步运算可得到 1，则所有符合条件的 m 的值为 三解答题（共 1 小题）25（2021张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第 1 项，记为 a1，依此类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 an 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（q0）如：数列 1，3，9，27，为等比数列，其中 a1=1，公比为 q=3 则：（1）等比数列 3，6，12，的公比 q 为 ，第 4 项是 （2）如果一个数列 a1，a2，a3，a4，是等比数列，且公比为 q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，=q 所以：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3，由此可得：an=（用 a1 和 q 的代数式表示）（3）若一等比数列的公比 q=2，第 2 项是 10，请求它的第 1 项与第 4 项 2021 中考数学真题分类汇编：规律型（数字的变化类）参考答案与试题解析 一选择题（共 5 小题）1（2021张家界）任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按此规律，若 m3 分裂后其中有一个奇数是 2021，则 m 的值是（）A 46 B 45 C 44 D 43 考点：规律型：数字的变化类 分析：观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到 m3 的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数 2021 的是从 3 开始的第 1007 个数，然后确定出 1007 所在的范围即可得解 解答：解：底数是 2 的分裂成 2 个奇数，底数为 3 的分裂成 3 个奇数，底数为 4的分裂成 4 个奇数，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！m3 有 m 个奇数，所以，到 m3 的奇数的个数为：2+3+4+m=，2n+1=2021，n=1007，奇数 2021 是从 3 开始的第 1007 个奇数，=966，=1015，第 1007 个奇数是底数为 45 的数的立方分裂的奇数的其中一个，即 m=45 故选 B 点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式 2（2021荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现有等式 Am=（i，j）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 A7=（2，3），则 A2021=（）A（31，50）B（32，47）C（33，46）D（34，42）考点：规律型：数字的变化类 分析：先计算出 2021 是第 1008 个数，然后判断第 1008 个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可 解答：解：2021 是第=1008 个数，设 2021 在第 n 组，则 1+3+5+7+（2n?1）1008，即 1008，解得：n，当 n=31 时，1+3+5+7+61=961；当 n=32 时，1+3+5+7+63=1024；故第 1008 个数在第 32 组，第 1024 个数为：21024?1=2047，第 32 组的第一个数为：2962?1=1923，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！则 2021 是（+1）=47 个数 故 A2021=（32，47）故选 B 点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 3（2021包头）观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6 个数为（）A B C D 考点：规律型：数字的变化类 分析：观察数据，发现第 n 个数为，再将 n=6 代入计算即可求解 解答：解：观察该组数发现：1，第 n 个数为，当 n=6 时，=故选 C 点评：本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力本题的关键是发现第 n 个数为 4（2021泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定 x 的值为（）A 135 B 170 C 209 D 252 考点：规律型：数字的变化类 分析：首先根据图示，可得第 n 个表格的左上角的数等于 n，左下角的数等于 n+1；然后根据 4?1=3，6?2=4，8?3=5，10?4=6，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是 3、4、5、，n+2，据此求出 a 的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出 x 的值是多少即可 解答：解：a+（a+2）=20，a=9，b=a+1，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！b=a+1=9+1=10，x=20b+a =2010+9 =200+9 =209 故选：C 点评：此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律 5（2021德州）一组数 1，1，2，x，5，y满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为（）A 8 B 9 C 13 D 15 考点：规律型：数字的变化类 分析：根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得 x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，据此解答即可 解答：解：每个数都等于它前面的两个数之和，x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，即这组数中 y 表示的数为 8 故选：A 点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出 x 的值是多少 二填空题（共 19 小题）6（2021巴中）a 是不为 1 的数，我们把 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数为=?1；?1 的差倒数是=；已知 a1=3，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数a4 是 a3 差倒数，依此类推，则 a2021=?考点：规律