安徽省阜阳市颍州区姜营中学2022-2023学年九年级上学期期末测试数学试卷(含答案)

安徽省阜阳市颍州区姜营中学2022-2023学年第一学期九年级数学期末测试卷（附答案） 一．选择题（满分30分） 1．2023年中国将承办第18届亚洲杯足球赛，下列四届亚洲杯会徽的图案中，是中心对称图形的为（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x2+3x﹣4＝0 B．y2+2x＝0 C．y（x2+x）＝2 D．y2+＝0 3．以﹣2为根的一元二次方程是（　　） A．x2﹣x+2＝0 B．x2﹣x﹣2＝0 C．x2+x+2＝0 D．x2+x﹣2＝0 4．下列函数关系中，是二次函数的是（　　） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．半圆面积S与半径R之间的关系 5．已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则（a+b）2008的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．（﹣3）2008 6．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，OC＝2，则弦AB的长为（　　） A．2 B． C．2 D． 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC的延长线于点P．则PA的长为（　　） A．2 B． C． D． 8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2π﹣4 B． C． D．﹣4 9．“2020年的6月21日是晴天”这个事件是（　　） A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不确定事件 10．下面的三个问题中都有两个变量： ①将一根长为1的铁丝刚好围成一个矩形，矩形的面积y与矩形一条边长x； ②赵老师爬香山所花的时间y和平均速度x； ③中秋节后，某超市月饼卖不出去，决定促销，月饼原价为30元/kg，成本价为10元/kg，单价每降价1元，可以多卖出10kg，月饼利润y与降价x； 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 二．填空题（满分18分） 11．若一个一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，其中一个根为x＝3，则该方程的一般形式为　 　． 12．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得方程为：　 　． 13．若抛物线y＝kx2﹣2x+1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 　 　． 14．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，AB＝12，则圆环的面积为 　 　． 15．如图，正五边形ABCDE内接于圆O，则五边形中心角∠COD的度数是 　 　． 16．已知弧的长是π，弧的半径为3，则该弧所对的圆心角度数为 　 　． 三．解答题（满分72分） 17．用配方法解方程： （1）x2+7x＝﹣；（2）3x2+6x+2＝11． 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m﹣2）＝0． （1）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为2，求m的值及方程的另一个根． 19．二次函数y＝ax2+k的图象经过点A（1，4）和B（0，1），求二次函数的表达式和该抛物线的顶点坐标、对称轴． 20．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．求证：∠DAE＝∠DAC． 21．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB延长线于点C，E为弧AD的中点，连接DE、EB，EB与OD交于点Q． （1）求证：EB∥CD； （2）已知图中阴影部分面积为6π． ①求⊙O的半径r； ②直接写出图中阴影部分的周长． 22．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°． （1）求AB的长； （2）求BD的长； （3）求图中阴影部分的面积． 23．一个不透明的盒子中装有2红色的棋子和1枚黄色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率． 24．某超市购进一批进价为每个15元的水杯，按每个25元售出．已知该超市平均每天可售出60个水杯，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为尽快减少库存，该超市将水杯售价进行调整，结果当天销售水杯获利630元，问该水杯调整后的售价为每个多少元？ 25．如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x＝﹣2与x轴交于点C，直线y＝﹣2x+1经过抛物线上一点B（2，m），且与y轴．直线x＝﹣2分别交于点D、E． （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）①判断△CBE的形状，并说明理由；②判断CD与BE的位置关系； （3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB＝PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题（满分30分） 1．解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：A． 2．解：A．2x2+3x﹣4＝0，是一元二次方程，故本选项符合题意； B．y2+2x＝0是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．y（x2+x）＝2，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．y2+＝0是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．解：A、把x＝﹣2代入方程得左边＝4+2+2＝8≠0，故不符合题意； B、把x＝﹣2代入方程得左边＝4+2﹣2＝4≠0，故不符合题意； C、把x＝﹣2代入方程得左边＝4﹣2+2＝4≠0，故不符合题意； D、把x＝﹣2代入方程得左边＝4﹣2﹣2＝0＝右边，故符合题意． 故选：D． 4．解：A、y＝kx+b，是一次函数，错误； B、t＝，是反比例函数，错误； C、C＝3a，是正比例函数，错误； D、S＝．是二次函数，正确； 故选：D． 5．解：根据题意得：a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1， 解得：a＝﹣1 b＝0． 则（a+b）2008＝1． 故选：A． 6．解：连接OA， 在Rt△AOD中，AD＝＝＝， ∵OD⊥AB， ∴AB＝2AD＝2， 故选：A． 7．解：连接OA， ∵∠ABC＝30°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝60°， ∵AP是⊙O的切线， ∴∠OAP＝90°， ∵OA＝OC＝1， ∴AP＝OAtan60°＝1×， 故答案为：B． 8．解： ∵CD⊥AB，AB过O，CD＝4， ∴CE＝DE＝CD＝2，∠CEB＝90°， ∵∠BCD＝30°， ∴∠CBO＝90°﹣∠BCD＝60°，BC＝2BE， 由勾股定理得：BC2＝CE2+BE2， 即（2BE）2＝（2）2+BE2， 解得：BE＝2， ∴BC＝4， ∵∠CBO＝60°，OC＝OB， ∴△COB是等边三角形， ∴OC＝OB＝BC＝4， ∴阴影部分的面积S＝S扇形COB﹣S△COB＝﹣＝﹣4， 故选：B． 9．解：“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选：D． 10．解：①∵矩形的面积y＝x（）＝﹣x2+x， ∴变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示， 故①符合题意； ②∵赵老师爬香山所花的时间y是平均速度x的反比例函数， ∴变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示， 故②不符合题意； ③根据题意得：y＝（30﹣10﹣x）×10x＝﹣10x2+200x， ∴变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示， 故③符合题意． 故选：B． 二．填空题（满分18分） 11．解：由题意可得，该方程的一般形式为：x2﹣3x＝0． 故答案为：x2﹣3x＝0． 12．解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x． 根据题意得：11（1+x）2＝18.59． 故答案为：11（1+x）2＝18.59． 13．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4k×1＝4﹣4k＞0， 解得：k＜1， 由于该函数为二次函数， 则k≠0． ∴k＜1且k≠0． 故答案为：k＜1且k≠0． 14．解：如图，设AB与小圆的切点为C，连接OC、OA， ∵AB为小圆的切线， ∴OC⊥AB， ∴AC＝AB＝6， 由勾股定理可得AO2﹣OC2＝AC2＝36， ∴S圆环＝S大圆﹣S小圆＝πOA2﹣πOC2＝π（OA2﹣OC2）＝πAC2＝36π， 故答案为：36π． 15．解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为＝72°， 故答案为：72°． 16．解：∵弧长的公式l＝， ∴弧长的公式π＝， 解得，n＝100， 故该弧所对的圆心角度数为100°， 故答案为：100°． 三．解答题（满分72分） 17．解：（1）x2+7x＝﹣， ， ， ， ，； （2）3x2+6x+2＝11， 3x2+6x﹣9＝0， x2+2x﹣3＝0， x2+2x+1＝4， （x+1）2＝4， x+1＝±2， x1＝1，x2＝﹣3． 18．（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m﹣2）＝0， ∴a＝1，b＝﹣（m+1），c＝m﹣2． ∴b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×（m﹣2）＝（m﹣1）2+8． ∵无论m为任意实数，（m﹣1）2+8＞0， ∴原方程总有两个不相等的实数根． （2）解：∵2是方程的一个根， ∴22﹣（m+1）×2+（m﹣2）＝0， ∴m＝0． 设方程的另一个根为x2， ∵2+x2＝m+1， ∴x2＝﹣1． 故m＝0，方程的另一个根为﹣1． 19．解：∵二次函数y＝ax2+k的图象经过点A（1，4）和B（0，1）， ∴，解得， ∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为y＝3x2+1； ∴抛物线顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴． 20．证明：∵DB＝DC ∴∠DBC＝∠DCB ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠DAE＝∠DCB， ∴∠DAE＝∠DBC， 由圆周角定理得，∠DAC＝∠DBC， ∴∠DAE＝∠DAC． 21．（1）证明：连接OE， ∵CD是⊙O的切线， ∴OD⊥CD，即∠ODC＝90°， ∵AB是⊙O的直径，∠BOD＝60°，E为的中点， ∴∠EOD＝60°＝∠BOD， ∵OE＝OB， ∴OD⊥BE， ∵OD⊥DC， ∴EB∥CD； （2）解：①∵∠EOD＝60°，OE＝OD， ∴△EOD是等边三角形， ∴DE＝OD＝OB，∠EDQ＝60°＝∠BOD， 在△EQD和△BQO中， ， ∴△EQD≌△BQO（AAS）， ∴S△EQD＝S△BQO， ∴阴影部分的面积＝扇形BOD的面积， ∵图中阴影部分面积为6π， ∴＝6π， 解得：OB＝6， 即⊙O的半径是6； ②∵OB＝6，∠BOD＝60°，∠OQB＝90°， ∴OQ＝OB＝＝3， ∴BQ＝＝＝3， ∵OD⊥BE，OD过O， ∴EQ＝BQ＝3， ∴BE＝