2022-2023哈三中高三上数学阶段性测试(三)
哈三中20222023学年度上学期高三阶段性测试数学试卷考试时间:120分钟 试卷满分:150分注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上2作答时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、 选择题(共60分)(一)单项选择题(共8小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则A B C D2已知向量,若,则A B C D3已知,则A B C D 4南宋数学家在详解九章算法和算法通变本末中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列现有高阶等差数列,其前7项分别为1,2,4,7,11,16,22,则该数列的第20项为A172 B183 C191 D2115在正方体中,为中点,过的截面与平面 的交线为,则异面直线与所成角的余弦值为A B C D6若函数的值域是,则实数 的取值范围是A B C D7在中,角的对边分别为,若,则面积的最大值为A B C D8已知函数的定义域为,且,为偶函数,若,则的值为A117 B118 C122 D123(二)多项选择题(共4小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分)9已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列说法不正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若两两相交,则交线互相平行10已知函数的最小正周期为,则下列说法正确的是A为的极小值点 B的图象关于中心对称C在上有且仅有5个零点D的定义域为11如图,在平行四边形中,,分别为的中点,沿将折起到的位置(不在平面上),在折起过程中,下列说法不正确的是FMEDCBAA若是的中点,则平面B存在某位置,使C当二面角为直二面角时,三棱锥外接球的表面积为D直线和平面所成的角的最大值为12已知函数,则下列说法正确的是A若恒成立,则B当时,的零点只有1个C若函数有两个不同的零点,则D当时,若不等式恒成立,则正数的取值范围是二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13在等比数列中,则 14已知,且,则的最小值是 15在中,与交于点,若,则的值为 16在三棱锥中,二面角的大小都为,则三棱锥的外接球与内切球的表面积的比值为 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分10分)在中,设角的对边分别为,且(1)求;(2)求角的最大值18(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是梯形,侧面底面,为中点(1)求证:平面;(2)求直线和平面所成角的正弦值19(本题满分12分)已知等比数列的公比,且,是,的等差中项,数列满足:数列的前项和为(1)求数列、的通项公式;(2)若,求数列的前项和20(本题满分12分)如图,经过村庄有两条夹角为的公路,根据规划,在两条公路之间的区域内建一工厂,分别在两条公路边上建两个仓库,(异于村庄),要求(单位:)(1)当时,求线段的长度;(2)设,当取何值时,工厂产生的噪音对居民的影响最小?(即工厂与村庄的距离最远)21(本题满分12分)如图,在三棱柱中,为等边三角形,四边形为菱形,(1)求证:;(2)线段上是否存在一点,使得平面与平面的夹角的余弦值为?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由22(本题满分12分)已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有且只有一个零点,求实数的取值范围;(3),关于的不等式恒成立,求正实数的取值范围高三数学第 7 页 共 7 页
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阶段性
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哈三中2022—2023学年度上学期
高三阶段性测试数学试卷
考试时间:120分钟 试卷满分:150分
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.
2.作答时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、 选择题(共60分)
(一)单项选择题(共8小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,则
A. B. C. D.
2.已知向量,,若,则
A. B. C. D.
3.已知,则
A. B. C. D.
4.南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,2,4,7,11,16,22,则该数列的第20项为
A.172 B.183 C.191 D.211
5.在正方体中,为中点,过的截面与平面 的交线为,则异面直线与所成角的余弦值为
A. B. C. D.
6.若函数的值域是,则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
7.在中,角的对边分别为,若,则面积的最大值为
A. B. C. D.
8.已知函数的定义域为,且,为偶函数,若,,则的值为
A.117 B.118 C.122 D.123
(二)多项选择题(共4小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分)
9.已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列说法不正确的是
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若两两相交,则交线互相平行
10.已知函数的最小正周期为,则下列说法正确的是
A.为的极小值点 B.的图象关于中心对称
C.在上有且仅有5个零点
D.的定义域为
11.如图,在平行四边形中,,分别为的中点,沿将折起到的位置(不在平面上),在折起过程中,下列说法不正确的是
F
M
E
D
C
B
A
A.若是的中点,则平面
B.存在某位置,使
C.当二面角为直二面角时,三棱锥外接球的表面积为
D.直线和平面所成的角的最大值为
12.已知函数,则下列说法正确的是
A.若恒成立,则
B.当时,的零点只有1个
C.若函数有两个不同的零点,则
D.当时,若不等式恒成立,则正数的取值范围是
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在等比数列中,,,则
.
14.已知,且,则的最小值是 .
15.在中,,与交于点,若
,则的值为 .
16.在三棱锥中,二面角的大小都为,,,,则三棱锥的外接球与内切球的表面积的比值为 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
在中,设角的对边分别为,且.
(1)求;
(2)求角的最大值.
18.(本题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是梯形,,,,侧面底面,,为中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线和平面所成角的正弦值.
19.(本题满分12分)
已知等比数列的公比,且,是,的等差中项,数列满足:数列的前项和为.
(1)求数列、的通项公式;
(2)若,,求数列的前项和.
20.(本题满分12分)
如图,经过村庄有两条夹角为的公路,,根据规划,在两条公路之间的区域内建一工厂,分别在两条公路边上建两个仓库,(异于村庄),要求(单位:).
(1)当时,求线段的长度;
(2)设,当取何值时,工厂产生的噪音对居民的影响最小?(即工厂与村庄的距离最远)
21.(本题满分12分)
如图,在三棱柱中,为等边三角形,四边形为菱形,,,.
(1)求证:;
(2)线段上是否存在一点,使得平面与平面的夹角的余弦值为?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.
22.(本题满分12分)
已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有且只有一个零点,求实数的取值范围;
(3),关于的不等式恒成立,求正实数的取值范围.
高三数学第 7 页 共 7 页
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