山东省临沂市郯城县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2022-2023学年度上学期阶段性学业质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，该图案是一个轴对称图形，它有（ ）条对称轴． A．1 B．3 C．4 D．6 2．如图，在中，，，点B在直线b上，直线，若，则∠2的度数为（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 3．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A．7 B．9 C．12 D．9或12 4．如图，要用“SAS”证，若已知，，则还需条件（ ） A． B． C． D． 5．小明在学习了全等三角形的相关知识后，发现了一种测量距离的方法，如图，小明直立在河岸边的O处，他压低帽子帽沿，使视线通过帽沿，恰好落在河对岸的A处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的B处（A，O，B三点在同一水平直线上），小明通过测量O，B之间的距离，即得到O，A之间的距离．小明这种方法的原理是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 6．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，M，N，P分别是边AB，AC，BC上的点，且，，若，则∠A的度数为（ ） A．70° B．80° C．90° D．100° 8．如图，四边形ABCD中，，，连接BD，，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（ ） A．以1m/s的速度，做竖直向下运动 B．以1m/s的速度，做竖直向上运动 C．以2m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角 D．以2m/s的速度，做竖直向下运动 10．如图，AD，BE是的高线，AD与BE相交于点F．若，且的面积为6，则AF的长度为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 11．如图，中，，于点D，于点E，于点F，，则BF的长为（ ） A．1.8 B．2 C．2.2 D．2.4 12．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，OA与x轴正半轴的夹角为60°、P是x轴上的动点，且满足为等腰三角形，点P的可能位置共有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是______．（写出一个即可） 14．一机器人平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为______m． 15．如图，等边三角形ABC的边长为3，A、B、三点在一条直线上，且．若D为线段上一动点，则的最小值是______． 16．如图，已知AC平分∠BAD，于点E，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本题共7个小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（本题8分）如图，在中，，．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1）画出下列图形： ①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE． （2）试求∠DAE的度数． 18．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． 实验与探究： （1）观察图，易知关于直线l的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标：______，______； 归纳与发现： （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为______； 运用与拓广： （3）已知两点、，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小． 19．（本题10分）如图所示，在中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E． （1）若，，求∠ADB的度数； （2）若，求∠C的度数． 20．（本题10分）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的C处接住他后用力一推，爸爸在B处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离CD、BE分别为1.4m和2m，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 21．（本题11分）如图，点C在线段AB上，，，，于点F． （1）求证：： （2）求证：． 22．（本题11分）如图，在等腰中，，，点E，F分别在AC，BC上，交AB于M，若，求证：． 23．（本题13分）和都是等边三角形． （1）如图①，连接BD，CE并延长相交于点P，求证：； （2）如图①，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明： （3）将绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明． 郯城县2022-2023学年度八年级上学期期中质量调研 数学试题 评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ACCAC BDDAD BB 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．答案不唯一．（写出一个即可） 14．24 15．6． 16．①③④ 三、解答题（本题共7个小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（本题8分） （2）解：∵， ∴ 又∵AE平分∠BAC ∴ ∵AD是BC边上的高 ∴ ∵ ∴ ∴ 18．（本题9分） 解：（1）标注、的位置 ，． （2）． （3）如上图所示 19．（本题10分）解：（1）∵AD平分∠BAC，， ∴． ∵∠ADB是的外角，， ∴； （2）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴，． ∵∠BED是的外角，， ∴． ∴． ∵， ∴． 20．（本题10分）解：（1）与全等． 证明：由题意可知，， ∵， ∴． ∴， 在和中，， ∴（AAS）； （2）∵， ∴，， ∵CD、BE分别为1.4m和2m， ∴（m）， ∵， ∴（m）， 答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小明的． 21．（1）证明：在和中，， ∴（SAS）； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴． 22．（本题11分）证明：过点M作于N，则 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴（AAS） ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴ 即 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 23．（本题13分）（1）证明：∵、都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴（SAS）， ∴， ∵ ∴， （2）证明：在BD上截取 ∵，∴， ∵，， ∴（SAS）， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； （3）