中考数学一轮考点复习几何图形《平行四边形》精练(含答案)

中考数学一轮考点复习几何图形 《平行四边形》精练 一 、选择题 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A＝∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    ) A.∠A＝∠B    B.∠C＝∠D     C.∠B＝∠D   D.AB＝CD 下列命题中，假命题是(　　) A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形 B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形 C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形 D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO周长是(    ) A.10  B.14  C.20  D.22 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于(　　) A.6米 B.6米 C.3米 D.3米 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为(　　) A.3a＋2b B.3a＋4b C.6a＋2b D.6a＋4b 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为(    ) A.3        B.4           C.2.5          D.3.5 如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为( ) A.4﹣4 B.4＋4 C.8﹣4 D.＋1 如图1，等边△ABD与等边△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法正确的是(　　) ①阴影部分的周长为4； ②当k＝时，图中阴影部分为正六边形； ③当k＝时，图中阴影部分的面积是. A.① B.①② C.①③ D.①②③ 如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB＝BC，BG＝BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB＝∠GEF＝120°，则PG：PC＝(　　) A. B. C. D. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是(　　) A.2＋ B.2＋2 C.12 D.18 正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为( ) A.10　　 B.12 C.14　　 　D.16 二 、填空题 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件　   　(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形. 如图，在▱ABCD中，AB=5，AC=6，当BD=____时，四边形ABCD是菱形. 如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF. 当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形. 把两张宽为2 cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为________，其面积的最小值为________cm2. 如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝3，AC＝2，D为斜边AB上一动点(不与点A、B重合)，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是　　　　　　． 如图，在正方形ABCD中，AB＝，点P为边AB上一动点(不与A、B重合)，过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP＝ ． 三 、解答题 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2． (1)求证：AE＝CF； (2)求证：四边形EBFD是平行四边形． 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接EF． (1)求证：四边形ABEF为菱形； (2)AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长． 如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处. (1)求证：EG＝CH； (2)已知AF＝，求AD和AB的长. 已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F. 求证：(1)△ADE≌△BAF； (2)AF＝BF＋EF. 将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F. (1)求证：四边形AECF为菱形； (2)若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长； (3)在(2)的条件下折痕EF的长． 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN. (1)求证：OM＝ON； (2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长. 如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF． (1)求证：∠HEA＝∠CGF； (2)当AH＝DG＝2时，求证：菱形EFGH为正方形； (3)设AH＝x，DG＝2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值． 答案解析 C C. B. A. A. D. A C. B. B. D. 答案为：AD∥BC. 答案为：8； 答案为：60． 答案为：菱形，4. 答案为： ． 答案为：-1或. 证明：(1)如图：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4. ∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6， ∴∠1＝∠2. ∴∠5＝∠6. ∵在△ADE与△CBF中，∠3＝∠4，AD＝BC，∠5＝∠6， ∴△ADE≌△CBF(ASA). ∴AE＝CF. (2)∵∠1＝∠2， ∴DE∥BF. 又∵由(1)知△ADE≌△CBF， ∴DE＝BF. ∴四边形EBFD是平行四边形. 证明：(1)由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE＝∠AEB， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE， ∴BE＝FA， ∴四边形ABEF为平行四边形， ∵AB＝AF， ∴四边形ABEF为菱形； (2)解：∵四边形ABEF为菱形， ∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO， 在Rt△AOB中，AO＝4， ∴AE＝2AO＝8． 解：(1)证明：由折叠知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE， ∵AE＝A′E＝BC，∠AEF＝∠BCE， ∴△AEF≌△BCE， ∴△GEF≌△HCE， ∴EG＝CH； (2)∵AF＝FG＝，∠FDG＝45°， ∴FD＝2，AD＝2＋； ∵AF＝FG＝HE＝EB＝，AE＝AD＝2＋， ∴AB＝AE＋EB＝2＋＋＝2＋2. 解：(1)由正方形的性质可知：AD＝AB， ∵∠BAF＋∠ABF＝∠BAF＋∠DAE＝90°， ∴∠ABF＝∠DAE， 在△ADE与△BAF中， ∴△ADE≌△BAF(AAS) (2)由(1)可知：BF＝AE， ∴AF＝AE＋EF＝BF＋EF 证明：(1)∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF， ∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC， ∵AD∥AC， ∴∠FAC＝∠ECA， 在△AOF和△COE中， ∴△AOF≌△COE， ∴OF＝OE， ∵OA＝OC，AC⊥EF， ∴四边形AECF为菱形； (2)①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x， 在Rt△ABE中，∵BE2＋AB2＝AE2， ∴(8﹣x)2＋42＝x2，解得x＝5， 即菱形的边长为5； ②在Rt△ABC中，AC＝4， ∴OA＝AC＝2， 在Rt△AOE中，AE＝，OE＝， ∴EF＝2OE＝2． 解：(1)证明：正方形ABCD中， AC＝BD，OA＝AC，OB＝OD＝BD， 所以OA＝OB＝OD， 因为AC⊥BD， 所以∠AOB＝∠AOD＝90°， 所以∠OAD＝∠OBA＝45°， 所以∠OAM＝∠OBN， 又因为∠EOF＝90°， 所以∠AOM＝∠BON， 所以△AOM≌△BON， 所以OM＝ON. (2)如图，过点O作OP⊥AB于P， 所以∠OPA＝90°，∠OPA＝∠MAE， 因为E为OM中点， 所以OE＝ME， 又因为∠AEM＝∠PEO， 所以△AEM≌△PEO， 所以AE＝EP， 因为OA＝OB，OP⊥AB， 所以AP＝BP＝AB＝2， 所以EP＝1. Rt△OPB中，∠OBP＝45°， 所以OP＝PB＝2， Rt△OEP中，OE＝， 所以OM＝2OE＝2， Rt△OMN中，OM＝ON， 所以MN＝OM＝2. 证明：(1)过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE， ∵CD∥AB， ∴∠AEG＝∠MGE， ∵GF∥HE， ∴∠HEG＝∠FGE， ∴∠AEH＝∠FGM； (2)证明：在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D＝∠A＝90°， ∵四边形EFGH是菱形， ∴HG＝HE， 在Rt△HDG和△AEH中， HG＝HE，DG＝AH， ∴Rt△HDG≌△AEH(HL)， ∴∠DHG＝∠AEH， ∴∠DHG＋∠AHE＝90° ∴∠GHE＝90°， ∴菱形EFGH为正方形； (3)解：过F作FM⊥CD于M， 在△AHE与△MFG中， ∠A＝∠M＝90°,∠AEH＝∠FGM，HE＝FG， ∴△AHE≌△MFG， ∴MF＝AH＝x， ∵DG＝2x， ∴CG＝6﹣2x， ∴y＝CG•FM＝•x•(6﹣2x)＝﹣(x﹣)2＋， ∵a＝﹣1＜0， ∴当x＝时，y最大＝．