2022-2023学年初中双减作业设计初中数学九年级作业设计案例

26.1反比例函数图象与性质 初三数学 课标 要求 1 .结合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比 例函数的表达式； 2.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y=-(^0)探索并 X 理解k>O^k<。的图象的变化。 教学 目标 1 .进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象； 2. 体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整 合； 3. 培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的 性质。 学情 分析 函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾 在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系''和“一次函 数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认 识和了解.特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一 次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验 和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让 学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的 方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的 铺垫。 作业 目标 1.进一步理解反比例函数图象与性质之间的联系； 2 .巩固对图象画法和运用性质做题，也就是能够利用数形结合的思 想解决数学问题的能力； 3 .提升学生对课外复杂习题探索的能力； 4 .进一步提升学生在陌生情境中运用反比例函数图象与性质进行 分析和解决问题的能力。 时长 30分钟 作业 类型 作业内容 答案 设计意图 k 1.若反比例函数:的图象经过点P(4 5) 则该函数的图象不经过的点是( ) A. (-5, 4) B. (-2, 10) C. (10, -2) D. (- 10, -2) 答案：D 通过待 定系数法求 解析式巩固 反比例函数 的概念 4 2.反比例函数y=—图象的两个分支分别位 X 于( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 答案：B 通过判 断函数图象 所在象限巩 固反比例函 数图象的性 质 3.反比例函数y =竺三的图象在第一、第三 X 通过反 基础 作业 （必做） 象限，则〃可能取的一个值为（ ） 答案：D 比例函数图 象的性质获 得参数的取 值范围，推 理一次函数 图象的性质 巩固两种函 数图象的性 质 4.已知反比例函数日如。）的图象如图 所示，则一次函数）'=奴+2的图象经过 （） A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限 答案：C 通过反 比例函数图 象的特点推 导一次函数 图象性质， 巩固两种函 数图象的特 5.若坐标为（-1,陌）的点P在反比例函 数y = *（好0,且&为常数）的图象上，则 X k= 答案：-73 通过由 点的坐标求 反比例函数 姉勺值巩固待 定系数法求 函数解析式 6.如图，已知反比例函数y=-的图象经过 X 点A(4,时，AB丄x轴，且AAOB的面积 为4. (1) 求&和m的值； k (2) 若点C(x, y)也在反比例函数V =；的图 象上，当拒2(界0)时，求自变量x的取值范 围. yf 答案： (1 )k=8, m =2； (2)x<0 或 x34 通过由 图形的面积 确定参数的 值，以及运 用图象法求 解一元一次 不等式，巩 固反比例函 数图象的性 质、函数与 不等式的关 系的认识 拓展 作业 (选做) i.已知反比例函数的图象与一次函数 y = 2i—4的图象都过点A(m, 6),贝的 值为 答案：10 通过点 坐标确定反 比例函数的 表达式，巩 固函数与方 程的关系的 认识以及运 用待定系数 法求函数表 达式 2.如图，正比例函数y = k}x和反比例函数 y =—图象相交于A、B两点，若点A的 X 坐标是（3, 2）,则点B的坐标是 答案： (・3, -2) 通过反 比例与正比 例函数的交 点问题，巩 固两个函数 的图象的性 质 3.如图，已知反比例函数以在第二象限 的图象与矩形OABC的边交于D, E, BE = 2CE,点B的坐标是（-6, 3）. ⑴求k的值； （2）求线段DE的解析式. —i op 答案： （1*= -6 ⑵是1+4 通过解 决反比例函 数图象与矩 形相结合的 问题，巩固 反比例函数 图象的性质, 以及运用待 定系数法求 函数解析式 效果 反思 由于学生刚刚接触反比例函数的图像，图像的外在形式（双 曲线）与一次函数的图像（直线）之间存在较大的差异，学生还 缺乏对反比例函数图像“整体形象"的把握。一方面，学生对动 手画图像表现不积极，在按照三个步骤画图的过程中出现了如下 问题：一是取点的方式及个数不恰当；二是描点不准确；三是连线 有些同学只连了几个点没有表现出无限延伸即“渐进”这一特性。 这几点共同导致图像的不准确，直接影响了做题的质量。另一方面 在应用图像探究反比例函数是暴露出这样两个问题一是反比例函 数位于哪几象限时学生容易受旧知识的干扰，忘记了自变量的取 值范围，从而不能准确的叙述图像是“位于"哪几象限，表现出 对概念没有吃透。二是应用图像探究反比例函数（增或减）的性质 比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从 “自变量的正负"来考虑问题，导致学成作业时，对部分问题的 解决可能出现偏差。这些在接下来的教学中要加强引导。 在以后的学习中，应该让学生积极参与到数学学习活动中， 增强他们对数学学习的好奇心与求知根据图象和解析表达式进一 步理解反比例函数的图像和主要性质，提高学生观察、分析能力 提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想。