2023届浙江十校联盟高三10月联考数学试题含答案

食考试结束前（国庆返校联考）10月高三甘、一一考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。4.考试结束后，只需上交答题卷。第I卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.己知集合A=x -1 x 1，则A UB=A.xix一1B.xlxl C.xl-lxlD.xllx22.己知复数z=-2_Ci为虚数单位，则z=2+i A.一2-iB.-2+i(1+_.!c.2-iD.2+i A.15 B.20 C.30 D.35 4.源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A,B两道程序既不能放在最 前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有A.18种B.36种c.72种D.108种5.设平面向量丘，5均为单位向量，则“la一牛i2a+E，a J_ E”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件c.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.同时具有以下性质：“最小正周期是万；在区间一主，主上是增函数”的一个函数是6 3 A.y=sin（王十主）2 6 c.y叫x+f)B.y叫x-i)D.y=c叫？浙江省十校联盟2022年10月高三联考数学试题卷第1页共 4页浙江省十校联盟 2022 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 1 页 共 4 页 浙浙江省十校联盟江省十校联盟 2022 年年 10 月月高三联考高三联考 数学参考答案数学参考答案 一一、选择题选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A D C B C B A C AD BCD AD ACD 三三、填空题填空题 134 33 141 1522139xy=161e 四解答题四解答题 17解：原式可化为22sin2sincossinsinBAABA=可得sincosBA=，-2 分（1）因为6C=，所以56AB=，得531sincoscossin622BBBB=+；-4 分 得3tan=B.因为 B0，所以32=B-6 分（2）sincossin2BAA=.因为ABC不是钝角三角形，所以2,02,AB，又由xysin=在2,0单调递增，所以AB=2，即2C=.-7 分 221sin211 =(sin2)(sin2)=(2)sinsin2211 =()sinsin=sinsin()2 sin22ABCSabCARBRRABcABAAC=1=sin24A-9 分 又因为(0,)2A，则11sin2(0,44A ABC的面积取值范围为1(0,4-10 分 18解：（1）因为()1122nnnnSaSS+=+=+，所以122nnSS+=+-2 分 浙江省十校联盟 2022 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 2 页 共 4 页 所以()1222nnSS+=1222nnSS+=-4 分 故数列2nS 为等比数列，首项为121S=，公比为 2-6 分（2）由（1）可知122nnS=，所以1112222nnnnnaSS+=+=，-8 分 于是21112112()(1)(23)(21)(21)2121nnnnnnnnnabaS+=+-10 分 1122()1122121nnnT=+-12 分 19解：（1）成绩低于 110 分 成绩超过（包含）110 分 合计 感兴趣 9 16 25 不感兴趣 21 4 25 合计 30 20 50-2 分()22509421 16127.87930202525K=-4 分 因此有 99.5%的把握认为“该校高三学生对数学的兴趣程度与成绩 110 分为分界点有关”。-5 分（2）根据题意知0,1,2,3=，则()45481014CPC=,()133548317C CPC=,()223548327C CPC=()15481314CPC=，-9 分 所以的分布列为：0 1 2 3 P 114 37 37 114 数学期望为：()1331301231477142E=+=.-12 分 20解：（1）证明：取线段BC中点O，连1,AO AO.,ABAC O=为BC中点，BCAO.又已知1AABC，1A AAOA=，得BC 面1A AO.则1AOBC.-2 分 在1Rt B BC中，116,2BCB B=，则2=BC.在ABC中，2,2ABACBC=，则1AO=.浙江省十校联盟 2022 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 3 页 共 4 页 在1Rt AOC中，12,1ACOC=，则11AO=.在1A AO中，112,1A AAOAO=，则22211A AAOAO=+，1AOAO.-4 分 又AOBCO=，得1AO 面ABC.-5 分（2）以点O为坐标原点，1,OC OA OA所在直线 为,x y z轴建立空间直角坐标系如图.则()()()()11,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1BCAA-7 分()11,0,1CA=，()111,1,0ABAB=.设平面11ABC的法向量()1,nx y z=，则 1111100CA nABn=，即00 xzxy+=，可取111xyz=，即()11,1,1n=.-9 分 显然平面111ABC的法向量()20,0,1n=.-10 分 记平面11ABC与平面111ABC夹角为，则12121213coscos,33 1nnn nnn=.-12 分 21解：（1）由题意得()2212522ppmp+=，-2 分 解得24pm=.-4 分（2）抛物线2:4C yx=.设直线:MN xmyt=+，()()1122,M x yN xy.联立24yxxmyt=+，得()222420 xmt xt+=，2440ymyt=.21221242xxmtxxt+=+=，121244yymyyt+=.-6 分 已知AMAN，则0AM AN=.()()11224,4,4,4AMxyANxy=.得()()()()121244440 xxyy+=，-8 分 即()()1212121244320 x xxxy yyy+=即()224 42416320tmttm+=，即()()41420tmtm+=.当()41tm=时，直线():41MN xmym=，则直线MN过定点()4,4，舍去.当()42tm=+时，直线():42MN xmym=+，则直线MN过定点()8,4T.-10 分 ADNM，D在以AT为直径的圆上.存在AT的中点()6,0Q，使得DQ2 52AT=.-12 分 浙江省十校联盟 2022 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 4 页 共 4 页 22解：（1）因为()22211xg xxxx=+，所以()g x的最大值为 1-2 分()()11xfxaex=所以()f x在(),1递增，()1,+递减-3 分()()max11f xfa=-4 分（2）由于()()11221222121+11xxxxf xg xxex exxxex=+，记()21+12xxh xe=命题等价于证明：0,1x，()0h x -6 分 因为()1xh xex=，()110 xhxe=，()()00h xh=，所以()()10h xh=-8 分（3）由（2）可知，0,1x，()()f xg x，)1,x+，()()f xg x.-9 分 记直线ym=与曲线()yg x=的两个交点的横坐标为341xx，不妨设121xx.由题意可知，()()13mf xg x=，又()()33f xg x，所以()()13f xf x，因为()yf x=在0,1递增，所以13xx 同理，可得24xx，于是1234xxxx+-11 分 而34,x x是方程221xmx=+的两个根，即方程220mxxm+=的两个根；所以342xxm+=.所以122xxm+-12 分