江西省吉安市八校联盟2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题附参考答案

江西省吉安市八校联盟2021-2022学年九年级下学期 期中考试数学试题 一、选择题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中. 1．5的相反数是（　　） A．5 B． C．﹣5 D．﹣ 2．截止到2021年11月25日，论释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已突破56.9亿元，其中56.9亿用科学记数法表示为（　　） A．5.69x108 B．5.69x109 C．56.9×108 D．0.569×1010 3．鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算中，不正确的是（　　） A．x3+x2＝2x3 B．（﹣x2）3＝﹣x5 C．x2•x4＝x6 D．2x3÷x2＝2x 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A’B’C；则点B转过的路径长为（　　） A． B． C． D．π 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论： ①abc＞0； ②4a+2b+c＜0； ③若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5； ④5a+c＜0， 上述结论中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填在题中的横线上. 7．分解因式：2a2﹣4a+2＝　 　． 8．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB＝　 　． 9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出后的天数是 　 　天． 10．一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为 　 　． 11．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为 　 　． 12．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为 　 　． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 13．（1）计算（+1）0+（﹣）﹣1﹣|﹣2|﹣2sin45°． （2）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF＝CE． 14．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 15．2022年冬奥会在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残会的会徽“冬梦”、“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”，将四张正面分别印有以上4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀． （1）若从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的图案恰好为吉样物“冰墩墩”的概率是 　 　； （2）若从中一次同时随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉样物的概率． 16．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为加强学生体育锻炼，现决定购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？ （2）该中学决定再次购进A，B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，那么该中学此次至少可购买多少个A品牌足球？ 17．己知矩形ABCD的顶点A、D在圆上，B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图. （1）如图1，已知圆心O，请过圆心O作出直线l⊥AD； （2）如图2，未知圆心O，请作出AD的中垂线． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．如图，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA，OC分别落在x轴和y轴上，顶点B的坐标（8，4），点D是边BC上一动点，过点D作反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形OABC的边AB交于点E. （1）如图1，连接DE，AC，若BD：BC＝3：4． ①填空：点D的坐标为 　 　，点E的坐标为 　 　； ②请判断线段DE与AC的位置关系，并说明理由． （2）如图2，连接OB，OD，若线段OB平分∠DOA． ①求k的值； ②若动点M在y轴上运动，当线段ME与MD的差最大时，请直接写出点M的坐标． 19．中国航天事业快速发展，.2021年10月16日0时23分，神舟十三号按照预定时间在酒泉卫星发射中心精准点火发射，12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课也开讲啦！为了解我校初三学生对我国空间站建设的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了不完整的统计图（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x＜30，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人． 男生C组得分情况分别为：22、23、24、22、23、24、25、22、24、25、23、22、25、22． 男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示： 组别 平均数 中位数 众数 男 20 a 22 女 20 23 20 （1）随机抽取的男生人数为 　 　人，表格中a的值为 　 　，女生得分在C组的人数为 　 　； （2）通过以上数据分析，你认为是男生的成绩好还是女生的成绩好？说明理由（一条理由即可）； （3）如果我校初三男生、女生各500人，那么估计此次参加问卷测试成绩不低于26分的人数有多少人？ 20．车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，己知视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝45°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F分别为PB，．PE与车窗底部的交点，AF∥BE，AC，FD垂直于地面BE，A点到B点的距离米（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4） （1）求盲区中DE的长度； （2）点M在ED上，MD＝1.8米，在M处有一个高度为0.32m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BE＝8，sinB＝，求⊙O的半径； （3）求证：AD2＝AB•AF 22．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数y＝﹣（x﹣3）2+2是有上界函数，其上确界是 （1）函数①y＝x2+2x+1和②y＝2x﹣3（x≤2）中是有上界函数的为 　 　（只填序号即可），其上确界为 　 　； （2）如函数y＝﹣x+2（a≤x≤b，b＞a）的上确界是b，且这个函数的最小值不超过2a+1，求a的取值范围； （3）如函数y＝x2﹣2ax+2（1≤x≤5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值． 六、解答题（本大题共1个小题，共12分）解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤. 23．（1）【定义理解】 如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线”，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，则CP＝　 　． （2）【类比探究】 ①如图2，E是菱形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是菱形ABCD的“双中线”，若AB＝4，∠BAD＝120°，则AP＝　 　． ②如图3，AP是矩形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝6，求AP的长． （3）【拓展应用】 如图4，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝10，∠BAD＝120°，求AP的长． 勘误： 购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购头B品牌足 球数量的2倍，己知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？ （2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，那么该中学此次至少可购买 多少个A品牌足球？ 7 吉安市八校联盟2021-2022学年第二学期期中考试联考数学试题参考答案及评分意见 1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．B 二、填空题： 7．2(a–1)2； 8. 49°； 9. 559； 10．2 ; 11.;12. 4或8或43 三、解答题： 13：(1)解：原式=1+(–3)+( 2-2 ) -2 …………………………………… 2分 = – 4． …………………………………………………………3分 (2)证明：∵ CE⊥AD于E，BF⊥AD于F， ∴∠CED =∠BFD =90°． 又∵AD是BC边上的中线， ∴BD =CD． 又∵∠BDF=∠CDE， ∴△BDF≌△CDE． 故BF=CE． ………………………………………6分 14．解：解不等式，得：， ……………………………… 2分 解不等式，得：, ……………………………… 4分 则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下： ………………………………………6分 15．解：（1）抽取的卡片上的图案恰好为吉样物“冰墩墩”的概率是；………… 2分 （2）把“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”“雪容融”图案的卡片分别记为A、B、C、D， 画树状图如下： …………………… 4分共有12种等可能的结果，其中两张卡片的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的有8种，则两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率是＝……………… 6分 16.解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元， 依题意得：＝2×， …………………………………………… 2分 解得：x＝50， 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意， ∴x+30＝80． 答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元；…… 3分 （2）设该中学此次可以购买m个A品牌足球，则可以购买（40﹣m）个B品牌足球， 依题意得：50m+80（40﹣m）≤2600， ……