机械工程控制基础教学课件2-2

1、2022/7/11/622.4 2.4 传递函数传递函数2.2.4.1 4.1 传递函数的定义传递函数的定义传递函数数学模型的一般形式为（在零初始条件下）（在零初始条件下）2022/7/12/622.2.4.1 4.1 传递函数的定义传递函数的定义l 传递函数的概念和定义传递函数的概念和定义 传递函数传递函数 在在零初始条件零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。 零初始条件：零初始条件：q t0时，输入量及其各阶导数均为时，输入量及其各阶导数均为0 0；q 输入量施加于系统之前，系统处于稳定输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即的工作状态，即t 0 时，输出量及其各阶时，输出量及其各阶导数也均为导数也均为0 0；2022/7/13/622.2.4.1 4.1 传递函数的定义传递函数的定义传递函数具有以下特点：传递函数具有以下特点：传递函数具有以下特点：传递函数具有以下特点： (1)传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统的固有特性；分子代表输入与系统的关系，而与输入量

2、无关，因此传递函数表达了系统本身的固有特性。 (2)传递函数不说明被描述系统的具体物理结构，不同的物理系统可能具有相同的传递函数。 (3)传递函数比微分方程简单，通过拉氏变换将时域内复杂的微积分运算转化为简单的代数运算； (4)当系统输入典型信号时，输出与输入有对应关系。 特别地，当输入是单位脉冲信号时，传递函数就表示系统的输出函数。因而，也可以把传递函数看成单位脉冲响应的像函数； (5)如果将传递函数进行代换s=j，可以直接得到系统的频率特性函数(详见第3章)。2022/7/14/622.2.4.1 4.1 传递函数的定义传递函数的定义n 由于传递函数是经过拉氏变换导出的，而拉氏变换是一种线性积分运算，因此传递函数的概念仅适用于线性定常系统；n 传递函数是在零初始条件下定义的，因此，传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的运动规律。n 一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系，因此只适用于单输入单输出系统的描述，而且系统内部的中间变量的变化情况，传递函数也无法反映。需要特别指出的是：需要特别指出的是：2022/7/15/622.2.4.2 4.2 典型环节的传递函数典型环节的

3、传递函数2022/7/16/622.2.4.2 4.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数(1)(1)比例环节比例环节例例2 2-12-12 齿轮传动的原理图如图所示。以转速齿轮传动的原理图如图所示。以转速nr为输入量，为输入量，转速转速n0为输出量，便是一个放大环节。为输出量，便是一个放大环节。 解：因为当忽略齿轮的啮合间隙时，主解：因为当忽略齿轮的啮合间隙时，主动轮与从动轮转速间有如下关系：动轮与从动轮转速间有如下关系：在零初始条件下，进行拉氏变换，便在零初始条件下，进行拉氏变换，便得传递函数得传递函数齿轮传动比，也就齿轮传动比，也就是齿轮传动副的放是齿轮传动副的放大系数或增益。大系数或增益。 2022/7/17/622.2.4.2 4.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数(1)(1)比例环节比例环节-+例2-13 图所示为运算放大器，其输出电压u0(t)与输入电压ui(t)之间有如下关系:2022/7/18/622.2.4.2 4.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数(2)(2)惯性环节惯性环节 含有储能元件，突变形式的输入信号，不能被立即含有储能元件，突变形式的输入信

4、号，不能被立即输送出去。惯性环节的特点是其输送出去。惯性环节的特点是其输出量延缓地反映输输出量延缓地反映输入量的变化规律入量的变化规律。它的微分方程为：。它的微分方程为：对应的传递函数为对应的传递函数为放大系数放大系数 惯性环节惯性环节时间常数时间常数 2022/7/19/62(2)(2)惯性环节惯性环节略去质量的阻尼略去质量的阻尼弹簧系统弹簧系统 例2-14 如图2-17所示的质量一阻尼一弹簧系统，当其质量相对很小，可以忽略不计时，由达朗贝尔原理可知： 其数学模型为：经拉普拉斯变换，求得其传递函数为2022/7/110/62(2)(2)惯性环节惯性环节例2-15 图2-18所示的RC电路, ui为输入电压,电压 u0为输出。解：解：根据克希荷夫定律列写微分方程根据克希荷夫定律列写微分方程本系统之所以成为惯本系统之所以成为惯性环节，是由于含有性环节，是由于含有容性储能元件和阻性容性储能元件和阻性耗能元件。耗能元件。图图2 2-18 -18 低通滤波电路低通滤波电路 拉普拉斯变换后消元，得 2022/7/111/622.2.4.2 4.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数(3)(3)

5、微分环节微分环节 理想的微分环节的理想的微分环节的输出量正比于输入量对时间的输出量正比于输入量对时间的微分，微分，即有即有其传递函数为其传递函数为微分环节的微分环节的时间常数时间常数 2022/7/112/62(3)(3)微分环节微分环节例2-17 如图2-20所示为一直流发电机，当励磁电压等于常数时，取输入量为转子转角，输出量为电枢电压。 理想的微分环节，输出反映输入的微分。也就是说，输出量与输入量的变化率成正比 。它激直流发电机原理图它激直流发电机原理图 直流发电机的电枢电压 与转子的转速成正比： 取拉氏变换，得其传递函数为： 2022/7/113/62(3)(3)微分环节微分环节例例2-16 2-16 如图如图2-192-19所示为机械所示为机械液压阻尼器的原理图。液压阻尼器的原理图。 解：液压缸的力平衡方程为解：液压缸的力平衡方程为 传递函数为传递函数为 为惯性微分环节。当Ts 0时，为微分环节。图2-19 机械液压阻尼器 通过节流阀的流量为通过节流阀的流量为 2022/7/114/622.2.4.2 4.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数(4)(4)积分环节积分环节 积

6、分环节的积分环节的输出量正比于输入量对时间的积分输出量正比于输入量对时间的积分，即有即有其传递函数为其传递函数为积分时间常数积分时间常数 输出量随着时间的增长而直线增加输出量随着时间的增长而直线增加，增长斜率为增长斜率为1 1/ /T T ，积分作用的强弱由积分时间常数，积分作用的强弱由积分时间常数 T T 决定决定, ,T T 越越小，积分作用越强。当输入突然除去，积分停止，小，积分作用越强。当输入突然除去，积分停止，输出维持不变，故有记忆功能。输出维持不变，故有记忆功能。 2022/7/115/62(4)(4)积分环节积分环节例2-18 如图2-22所示为一齿条传动机构。 2022/7/116/62(4)(4)积分环节积分环节例2-19 图2-23所示为电枢控制式小功率电动机。略去电枢绕组中的电阻和电感的影响，在无负载条件下，电动机转速和输入电压之间近似有： 图2-23 电枢控制式小功率电动机 取拉氏变换后，其传递函数为 2022/7/117/62(5)(5)振荡环节振荡环节 振荡环节是二阶环节，它振荡环节是二阶环节，它含有两个储能元件含有两个储能元件，在运动的过程，在运动的过程中

7、能量相互转换，使环节的中能量相互转换，使环节的输出带有振荡输出带有振荡的特性。微分方程具的特性。微分方程具有如下形式：有如下形式：其传递函数为其传递函数为或或时间常数时间常数 无阻尼固无阻尼固有频率有频率 阻尼比阻尼比 2022/7/118/62(5)(5)振荡环节振荡环节质量质量 - 阻尼阻尼 - 弹簧系统弹簧系统2022/7/119/62(5)(5)振荡环节振荡环节振荡电路振荡电路2022/7/120/62(5)(5)振荡环节振荡环节2022/7/121/62(6)(6)延时环节延时环节 延迟环节的特点是延迟环节的特点是输出量在时间上滞后输入量时间输出量在时间上滞后输入量时间，但不失真地反映了输入量但不失真地反映了输入量，如图，如图 所示。微分方程为：所示。微分方程为：延时时间延时时间 图图 延迟环节延迟环节1010传递函数为传递函数为 控制系统中，单纯的延时环节是很少控制系统中，单纯的延时环节是很少的，延迟环节往往与其它环节一起出现。的，延迟环节往往与其它环节一起出现。大多数过程控制系统中，都具有延迟环大多数过程控制系统中，都具有延迟环节。节。 2022/7/122/62(6)(

8、6)延时环节延时环节例2-22 图2-27所示为轧制钢板的厚度控制装置，带钢在A点轧出时，厚度为 ；但是这一厚度在到达B点时才为测厚检测仪所检测到，检测到的厚度为 。 图2-27 轧制钢板的厚度测量解：输出量与输入量之间有如下关系： 取拉氏变换，得传递函数为：2022/7/123/622.5 2.5 系统的方框图和信号流图系统的方框图和信号流图 对于复杂的系统，如果仍采用由微分方程经过对于复杂的系统，如果仍采用由微分方程经过拉氏变换，消除中间变量，进而求得系统的传递拉氏变换，消除中间变量，进而求得系统的传递函数。函数。 这不仅在计算上繁琐，而且在消除中间变量之这不仅在计算上繁琐，而且在消除中间变量之后，总的表达式中只剩下输入输出变量，信号在后，总的表达式中只剩下输入输出变量，信号在通道中的传递过程全然得不到反映。通道中的传递过程全然得不到反映。 而而采用方框图，既便于求取复杂系统的传递函采用方框图，既便于求取复杂系统的传递函数，同时又能直观地看到输入信号及中间变量在数，同时又能直观地看到输入信号及中间变量在通道中传递的全过程通道中传递的全过程。 因此，方框图作为一种数学模型，在控制理论

9、因此，方框图作为一种数学模型，在控制理论中得到了广泛的应用。中得到了广泛的应用。2022/7/124/622.5 2.5 系统的方框图和信号流图系统的方框图和信号流图 2.5.1 2.5.1 系统方框图的组成系统方框图的组成 方框图方框图又称动态结构图，简称结构图。是又称动态结构图，简称结构图。是将各环节的传递将各环节的传递函数函数G(s)写在方框内，并以箭头标明信号的流向，以此描述写在方框内，并以箭头标明信号的流向，以此描述系统的动态结构。系统的动态结构。它是一个图形化的分析、运算方法，也是它是一个图形化的分析、运算方法，也是数学模型的图解化方法。数学模型的图解化方法。 函数方框是传递函数的图解表示。图中，指向方框的箭头表示输入的拉氏变换；离开方框的箭头表示输出的拉氏变换；方框中表示的是该输入输出之间的环节的传递函数。（1 1）函数方框函数方框2022/7/125/622.5 2.5 系统的方框图和信号流图系统的方框图和信号流图 2.5.1 2.5.1 系统方框图的组成系统方框图的组成 （2 2）信号传递线信号传递线 信号传递线是带有箭头的直线，信号传递线是带有箭头的直线，箭头表示信

10、号的传递方向，箭头表示信号的传递方向，传递线上标明被传递的信号传递线上标明被传递的信号，指向方框的箭头表示输入，从，指向方框的箭头表示输入，从方框出来的箭头表示输出。方框出来的箭头表示输出。 R(s)G(s)C(s)（3 3）分支点分支点 分支点分支点表示同一信号向不同方向的传递表示同一信号向不同方向的传递，通常用于将来自方，通常用于将来自方框的信号同时传向所需的各处。在框的信号同时传向所需的各处。在分支点引出的信号不仅量纲分支点引出的信号不仅量纲相同，而且数值也相等相同，而且数值也相等 。2022/7/126/622.5 2.5 系统的方框图和信号流图系统的方框图和信号流图 2.5.1 2.5.1 系统方框图的组成系统方框图的组成 比较点比较点是信号之间代数求和运算的图解表示，如图所示。在是信号之间代数求和运算的图解表示，如图所示。在比较点处，输出信号（离开相加点的箭头表示）等于各输入信比较点处，输出信号（离开相加点的箭头表示）等于各输入信号（指向相加点的箭头表示）的代数和，每一个指向相加点的号（指向相加点的箭头表示）的代数和，每一个指向相加点的箭头前方的箭头前方的“”号或号或“”号

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