商务数量解析中文版教学课件128518727X_chapter 4

1、第4章线性回归分析1简介管理决策通常都基于两个或两个以上变量间关系做出的。例如根据广告费用与销售量之间的关系，销售经理可能就会用给定的广告费用去预测销售量。有些场合下，经理人员将会根据直觉判断两个变量间的相关性。 然而，如果有可供利用的数据，我们就可以用统计回归分析的方法，借助回归方程揭示变量间的关系。2简介因变量或因变量或响应、被解释响应、被解释变量变量：回归范畴中的被预测的变量自变量，或者预测变量、解释自变量，或者预测变量、解释变量变量：用来预测因变量的变量。简单回归：包含一个自变量和一个因变量的回归分析称之为简单回归。一般地我们习惯用： y = 因变量 x = 自变量3简介线性回归：线性回归：自变量x任何一个单位的变化，会导致因变量y相同变化的回归分析，被称作线性回归。多元回归：多元回归：包含两个或两个以上自变量的回归分析，叫做多元回归。44.1 简单线性回归模型54.1 简单线性回归模型4.1.1回归模型和回归方程回归模型回归模型：反映y如何受到x影响以及随机干扰项之间关系的等式，称作回归模型。简单线性回归模型： y = 0 + 1x + 参数：参数： 反映总体特征，用 0、

2、1表示随机变量：随机变量：误差项，用表示随机干扰项主要用来说明，不能通过x与y之间线性关系解释时的因变量y的变异部分。64.1 简单线性回归模型回归方程：回归方程：反映因变量y期望值E(y)与自变量x关系的等式，称为回归方程。简单线性回归方程： E(y|x) = 0 + 1xE(y|x)表示在给定自变量x取值的条件下因变量y的期望值0 =回归直线的截距项1 =回归直线方程的斜率从几何上看，简单线性回归方程是一条直线。7图4.1 简单线性回归方程84.1 简单线性回归模型反映总体特征的参数，其取值并不知道，因此需要使用样本数据进行估计。总体参数0 、 1相应地用样本统计量(b0 、b1)估计。估计的回归方程（或者叫做经验回归方程） ： 用b0 和b1替代参数 0 、 1 便得到估计的回归方程。94.1 简单线性回归模型10图4.2 简单线性回归的统计分析过程114.2 最小二乘法124.2 最小二乘法最小二乘法：用样本数据获得估计的回归方程的方法。 我们将确定b0 和b1的值。关于b0 和b1的说明：斜率b1是自变量x变化1个单位时，因变量y相应发生的平均改变量。截距b0是当自变量x取值

3、等于0时，因变量y的估计值。 13表4.1 Butler汽运公司行驶里程和行驶时间14运送任务编号行驶里程x（英里）行驶时间y（小时）11009.32504.831008.941006.55504.26806.27757.48656.09907.610906.1图4.3 Butler汽运公司行驶里程和行驶时间散点图15行驶里程x行驶时间y4050607080901000123456789104.2 最小二乘法164.2 最小二乘法174.2 最小二乘法184.2 最小二乘法194.2 最小二乘法斜率b1 的含义如果行驶里程每增加1英里，那么行驶时间平均将增加0.0678个小时，或者约4分钟。截距b0 的含义当运送任务的行驶里程是0个单位（0英里），这时的行驶时间的平均值为1.2739个单位（1.2739小时，或者近76分钟）。204.2 最小二乘法样本观察范围：样本观察范围：用于估计模型的样本数据中自变量取值的区间。回归模型只有在样本观察范围内才是有效的。外推：外推：在样本观察范围之外，对因变量取值进行的预测，这叫做外推。 回归分析中，进行外推式的预测，是要冒一定风险的。214.2 最

4、小二乘法22表4.2 Butler汽运公司运送任务的估计行驶时间和残差23图4.4 Butler汽运公司散点图拟合的简单线性回归方程24图4.5 Butler汽运公司最小二乘法的几何解释25图4.6 Butler汽运公司散点图及估计的回归直线264.3简单线性回归模型的拟合效果274.3简单线性回归模型的拟合效果28图4.7 用样本均值做预测时的残差图294.3简单线性回归模型的拟合效果30表4.3 用样本均值预测行驶时间的离差31324.3简单线性回归模型的拟合效果334.3简单线性回归模型的拟合效果34图4.9 Butler汽运公司估计回归方程及可决系数r2354.4 多元回归模型364.4 多元回归模型4.4.1多元回归模型和多元回归方程多元回归模型可以表示成： y = 0 + 1x1 + 2x2 + + qxq + y = 因变量x1, x2, . . . , xq = 分别为自变量0, 1, 2, . . . , q =回归参数 = 随机干扰项(表明因变量y不能被 q 个自变量说明的部分)374.4 多元回归模型回归系数j的解释代表着当其他自变量取值保持不变时，自变量xi变化

5、一个单位对因变量y产生的平均影响。反映x1，x2，xq如何影响因变量y均值变化的多元回归方程可以写成： E( y | x1, x2, . . . , xq) = 0 + 1x1 + 2x2 + + qxq 384.4 多元回归模型39图4.10 多元回归的估计过程404.4 多元回归模型414.4 多元回归模型42图4.11 数据分析工具框使用Excel回归工具求解：43图4.12 回归对话框44图4.13 Butler汽运公司的多元回归Excel输出45图4.14 含有两个自变量的回归模型几何图像464.5 回归推断分析474.5 回归推断分析484.5 回归推断分析4.5.1推断分析的必要条件对于自变量x1、x2，xq的任何一组取值，随机干扰项服从于均值0、同方差的正态分布。各个样本点处的随机干扰项统计上相互独立的。49图4.15 回归中有效推断的必要条件50图4.16 因变量预测值和残差散点图514.17回归残差诊断图52图4.18 Butler汽运公司多元回归的Excel残差图534.5 回归推断分析4.5.2总体回归关系检验：需要用到基于F分布的F检验对于检验假设： 1、 2

6、，. . . ，q 都等于零。 F检验结果表明拒绝原假设，那么可以认为存在总体回归关系。 否则，就可以认为不存在总体回归关系。 544.5 回归推断分析554.5 回归推断分析4.5.3回归参数检验如果F检验结果表明，总体回归关系存在，那么我们还需要检验因变量y和各个自变量x1、x2，xq之间的关系是否显著。 若 j = 0，意味着自变量xj变化时，因变量y不会发生变化，表明y和xj之间不存在线性关系。若 j 0，说明y和xj存在线性关系。 564.5 回归推断分析574.5 回归推断分析4.5.3回归参数检验根据统计量b0，b1，b2，bq，对总体参数0, 1, 2, . . . , q所做的置信区间，也可以用于对每一参数取值是否等于0的假设检验。置信区间：在一定的置信水平下，通过构造一个能包含总体参数的区间，来对总体参数进行估计。置信度或者置信水平：从总体中用同样的抽样方式抽取若干个样本，由每个样本观察资料构造总体参数的估计区间，在这些估计区间中包含着总体真实参数的估计区间占全部估计区间的比例。584.5 回归推断分析4.5.4不显著自变量处理如果样本观察数据不能做出拒绝某个回归系

7、数等于零的假设，那么我们就可以推断因变量y和自变量xj之间不存在线性关系。如果实践经验表明，不显著的自变量和因变量存在相关关系，那么应该在模型中保留这样的不显著自变量。如果在没有不显著自变量的情况下，模型能够充分地解释因变量，对此我们就应该考虑重新建立不包含不显著自变量的模型。594.5 回归推断分析4.5.5多重共线性多重共线性：在多元回归分析中，自变量之间的相关关系，称之为多重共线性。在对各个回归参数进行t假设检验的时候，模型中如果存在多重共线性，有可能会给某些本来与因变量有关系的自变量，带来没有通过假设检验的后果。 在没有严重多重共线性的回归模型中，这一情况不可能出现的。604.5 回归推断分析4.5.6大样本情形拟合大样本模型涉及到的p值都小，但并不意味着样本大就能解决所有问题。假如样本规模特别大，由于因变量和自变量之间几乎所有的关系都是统计意义上显著的，那么就不再需要用推断方法去辨别有意义的关系或似是而非的关系。因为回归参数j估计量 bj潜在的变异取决于以下的两个因素： (1)严格地遵守了xj 和 y反映出来的自变量xj与因变量y的关系；(2)估计量bj取值所依据的样本规模。

8、614.6 属性自变量624.6 属性自变量4.6.1 引入属性自变量对Butler汽运公司来说，有的货物的运送要求送货司机在下午高峰时段行驶一段拥堵的高速公路。 因变量 y：行驶时间自变量： 数量变量：行驶里程（x1）和分送次数（x2）属性变量：交通拥堵（x3） 63图4.25 包不包含交通拥堵回归分析残差图64图4.26 含有虚拟变量的Butler汽运公司模型分析结果654.6 属性自变量4.6.2引入属性变量后回归参数的意义只有在检查满足回归有效推断的必要条件，并且模型不存在严重共线性之后，我们才能利用回归分析进行推断。 分送次数和交通拥堵一定时，行驶里程每增加1英里，行驶时间增加0.0672小时。行驶里程和拥堵路段一定时，分送次数每增加1次，行驶时间增加0.6735小时。664.6 属性自变量4.6.2引入属性变量后回归参数的意义分送次数和行驶里程一定时，交通拥堵将增加行驶时间0.9980小时。可决系数R2=0.8838，表明拟定的回归模型解释将近88.4%的行驶时间变异。674.6 属性自变量由于交通拥堵（x3）是虚拟变量，其取值只有0或1两种情形，那么当x3=0时，Butl

9、er汽运公司问题的理论回归模型，可以表达成：E(y|x3 = 0) = 0 + 1x1 + 2 x2 + 3(0) = 0 + 1x1 + 2 x2当x3=1时，Butler汽运公司问题的理论回归模型，可以表达成：E(y|x3 = 1) = 0 + 1x1 + 2 x2 + 3(1) = 0 + 1x1 + 2x2 + 3 = (0 + 3) + 1x1 + 2x2 684.6 属性自变量694.6 属性自变量4.6.3多个属性变量的处理有的场合我们遇到的属性变量，可能取两个以上的水平。如果是这样的情况，那我们在定义和解释的时候，就需要小心对待。如果属性变量包含k个水平，这时我们只需要定义k-1个虚拟变量，每个虚拟变量的取值仍然是0或1。704.6 属性自变量4.6.3多个属性变量的处理举例： 某自动售货机制造企业出于特殊情况，打算在三个区域（用A、B、C表示）组织销售。 该公司管理人员想运用回归分析预测每周自动售货机的销售量。 假设该公司的管理人员认为，销售区域是预测销售量的一个重要因子。714.6 属性自变量4.6.3多个属性变量的处理销售区域是3个水平的分类变量(A，B and

10、C).设置3-1=2个虚拟变量 具体定义如下：根据这个定义，x1和x2的取值是：72区域x1x2A00B10C014.6 属性自变量4.6.3多个属性变量的处理用虚拟变量表示的销售量E( y|x1, x2)的回归方程是：E( y|x1, x2) = 0 + 1x1 + 2 x2当x1=0、x2=0，表示的是销售区域A的销售量，对应的回归方程是： E( y|x1 = 0, x2 = 0) = E( y| A) = 0 + 1(0) + 2(0) = 0如果x1=0、x2=1，表示的是销售区域C的销售量，对应的回归方程是：E( y|x1 = 0, x2 = 1) = E( y| C) = 0 + 1(0) + 2(1) = 0 + 2 734.7 非线性回归模型74图4.27销售人员从业月数与销售量散点图75从业月数销售量0204060801001200501001502002503003504004.7.1 引言图4.28 销售人员从业月数和销售量简单线性回归76图4.29 销售人员从业月数和销售量简单线性回归残差和因变量预测值散点图77预测值残差05010015020025030035

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