《概率论与数理统计》课程思政优秀教学案例（一等奖）.docx

《概率论与数理统计》课程思政优秀教学案例（一等奖）一、课程简介概率论与数理统计（经济、生物）是经济、生物学专业的主要专业基础 课程之一，是学生日后参加社会生产和工作的必要基础随着社会的开展， 本课程在经济、管理、社会生活和科学研究等方面的应用越来越广泛本课 程的教学目的是在概率和统计课程的基础上进一步掌握概率统计理论及计 算原理方法，了解各类随机事件及其概念，以及统计基本分析的原理和概 率分布方法，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，使学生形成 良好的辩证唯物主义世界观二、课程内容章节1.3.2 全概公式与贝叶斯公式知识点思政要点案例名称全概公式化整为零、化繁为简的思想方法案例1:父母对孩子智力的遗传影响先天遗传只是一方面，后天努力 的才是最重要的贝叶斯公式数学家贝叶斯介绍案例2： “狼来了 ”故事诚信的精神三、教学组织过程第一学时：1 .问题的引入（10分钟）引例：科学研究说明，遗传对智力是有影响的，据医学统计，生男孩和生女 孩的可能性各位50%,而智力遗传因素都来自X染色体问：孩子智力遗传因素中，来自母亲的可能性多大？2 .复习乘法定理（5分钟）3 .由引例，介绍样本空间的划分，即完备事件组的定义。

5分钟）4 .例子1 （5分钟）例1设10把钥匙中有两把能把锁翻开，求第三次把锁翻开的概率此 时样本空间如何划分？5 .全概率公式的介绍与证明（10分钟）6 .利用全概公式解决例1 （5分钟）7 .例子2 （8分钟）例2某工厂有三条流水线生产同一种产品，三条流水线的产量分别占 该产品总产量的46%, 33%, 21%,且三条流水线生产产品的次品率分别为 0.015, 0.025, 0.035.请问随意抽取一件产品，恰好抽到次品的概率为多少？ 8.解决例2后留下疑问：（2分钟）如果抽到的产品是次品，请问这件次品来自哪条流水线的概率最大?第二学时：1 .复习全概率公式，并提出逆问题：（2分钟）事件已经发生（结果已经出现），问：各种原因对结果出现“所做的贡 献”各有多大？即求一一由果索因2 .推导贝叶斯公式（5分钟）3 .解决上节课遗留的例2反问（8分钟）4 .先验概率与后验概率的介绍（5分钟）5 .贝叶斯学术成就介绍（3分钟）6 .案例2 （10分钟）《伊索寓言》中有一那么“孩子与狼”的故事，讲的是一个小孩每天到山 上放羊，山里有狼出没第一天，他在山上喊“狼来了！狼来了！ ”，山下 的村民闻声便去打狼，可到了山上，发现狼没有来；第二天也如此；第三天， 狼真的来了，可无论小孩怎么喊叫，也没有人来救他，因为前两天他说了慌， 人们不再相信他了。

试用贝叶斯公式来分析此寓言中村民对这个小孩的可 信度是如何下降的7 .例3癌症诊断问题（10分钟）小明去医院作验血实验，检查他患上了 X疾病的可能性，其结果居然为 阳性，把他吓了一大跳，赶忙到网上查询网上的资料说，实验总是有误差 的，这种实验有“百分之一的假阳性率和百分之一的假阴性率”这句话的 意思是说，在得病的人中做实验，有1%的人是假阳性，99%的人是真阳性 而在未得病的人中做实验，有1%的人是假阴性，99%的人是真阴性于是， 小明根据这种解释，估计他自己得了 X疾病的可能性（即概率）为99%小明想，既然只有百分之一的假阳性率，那么，百分之九十九都是真阳性，那 我已被感染X病的概率便应该是99%o可是，医生却告诉他，他被感染的概率只有9%左右这是怎么回事呢？8 .总结（2分钟）（1）全概率公式（2）贝叶斯公式9 .作业布置四、案例案例L父母对孩子智力的遗传影响（-）案例简介科学研究说明，遗传对智力是有影响的，据医学统计, 生男孩和生女孩的可能性各位50%,而智力遗传因素都来自X染色体请问孩子智力遗传因素中，来自母亲的可能性多 大？分析：设"智力遗传来自母亲强调：这仅仅是从染色体的角度来考虑对智力的遗传影 响，实际上，孩子的智力还受其他因素的影响，特别是后天4：孩子是男孩与：孩子是女孩那么产⑷=尸(/(4 U %)) = P(AB[ U AB2) = P(AB^ + P(AB2)0.75,而来自父亲的可能性为0.25.是最重要的。

的努力，天道酬勤举例说明：〃数学王子"高斯于1777年4月30日出生 于不伦瑞克高斯是一对普适夫妇的儿子他的母亲是一个 贫穷石匠的女儿，没有接受过教育，近似于文盲在她成为=尸（名）尸（川用）+尸（外）尸（川5） 高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作他的父亲曾= 0.5x1 + 0.25 = 0.75注意到用U%=Q,将与，里称为样本空间Q的T划分做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师由结果可见，孩子智力遗传因素中，来自母亲的可能性为 这个例子可以说明先天遗传只是一方面，后天努力的才（二）案例点评1 .适用范围本案例主要适用于学习概率论的学生，特别适用于生物 学专业的学生其教学目的在于使学生体会化整为零、化繁 为简的思想方法另一方面，也教导学生后天努力的重要性2 .思政元素全概率公式的重点在于样本空间的划分，将事件的概率 分解到事件的每个原因去考虑由于在每个原因下发生的概 率及先验概率是比拟容易求得的，所以概率的计算会变得比 较简单其思想就是化整为零、化繁为简，把每个简单的局 部问题解决后，再积零为整，最终使问题得到解决学生中 日常学习工作中碰到复杂问题时，也要能尝试化整为零、化 繁为简。

〃数学王子"高斯的父母情况，也能让学生意识到后天 的努力学习比先天的基础更重要3 .课程思政教学目标（1）通过问题的求解，使学生体会到化整为零、化繁为 简的解决问题的思想方法2）让学生意识到先天遗传只是一方面，后天努力的才 是最重要的案例2： “狼来了 ”故事(一)案例简介《伊索寓言》中有一那么"孩子与狼”的故事，讲的是一 个小孩每天到山上放羊，山里有狼出没第一天，他在山上 喊"狼来了！狼来了!”，山下的村民闻声便去打狼，可到了 山上，发现狼没有来；第二天也如此；第三天，狼真的来了， 可无论小孩怎么喊叫，也没有人来救他，因为前两天他说了 慌，人们不再相信他了试用贝叶斯公式来分析此寓言中村 民对这个小孩的可信度是如何下降的分析：这题分两个方面，一是小孩，二是村民小孩有两种行为：一是说谎，二是不说谎村民有两种行为：一是认为小孩可信，二是认为小孩不 可信设事件：A :小孩说谎， B :小孩可信不妨设过去村民对这个小孩的印象是尸° &尸® = , 即一开始村民还是比拟相信小孩的，觉得小孩说实话的概率 是0.8用贝叶斯公式计算村民对这个小孩的可信程度的改 变时要用到“⑶和尸⑷豆)，即〃可信的孩子说谎”的概率与 〃不可信的孩子说谎〃的概率，在此不妨设尸(川功二°］， 尸(川() = 0.5 O第一次村民上山打狼，发现狼没有来，即小孩说了谎, 村民根据这个信息，将这个小孩的可信程度改变为：⑷=尸⑶尸⑷?一= 一皿 =0.444P(5)P(J | 5)+ P(5)P(J 15) 0.8x0.14-0.2x0.5 O这说明村民上了一次当后，对这个小孩可信程度由原来 的0.8调整为0.444,也就是将村民对这个小孩的最初印象 尸(8) = 0.8,尸(豆)= 0.2 调整为尸(8) = 0444,产(豆)=0.556在这个基础上，我们再用贝叶斯公式计算尸⑻/),即这 个小孩第二次说谎之后，村民认为他的可信程度改变为：P(B| A) = =0.138这说明村民经过两次上当后，对这个小孩的信任程度已 经由最初的0.8下降到了 0.138,如此低的可信度，村民听 到第三次呼叫时，怎么再会上山去打狼呢？这个例子对人来说有很大的启发，"某人的行为会不断 修正其他人对他的看法"。

二)案例点评1 .适用范围本案例主要适用于学习概率论的学生，特别适用于经济 金融、工商管理专业的学生其教学目的在于使学生体会到 诚信的重要性认识到自己的某些行为会不断修正其他人对 自己的看法2 .思政元素党的十八大以来，习近平在国内外多个重要场合强调诚 信的重要性，为诚信在社会生活、外交关系和时代价值上的 表达开启了多维视野，提供了基本遵循没有诚信，人无以 立身，国无以立本，社会无以存续通过"狼来了”这个案 例，使学生体会到诚信的重要性，认识到自己的某些行为会 不断修正其他人对自己的看法3 .课程思政教学目标(1)通过问题的求解，使学生体会到诚信的重要性告 诉学生诚信是我们为人处世的基本要求，诚信难得易失，我们要遵守诚信以此引导学生树立正确的世界观,人生观和 价值观2)使学生认识到自己的某些行为会不断修正其他人对自己的看法五、教学反思学习全概率公式时，以引例“父母的基因对孩子智力的遗传因素影响问 题”引出本节内容，抓住学生的“眼球”，提高学生的兴趣，让学生充分了 解全概率公式的产生背景一一全概率公式是为了解决复杂问题中由因索果 问题产生的，为整堂课奠定良好的基础第一节下课前留下疑问，为下节课贝叶斯公式的引出埋下铺垫。

让学生充分了解贝叶斯公式的产生背景，让学生看到贝叶斯公式是全概 率公式的反问题，因此也称为逆概公式，是为了解决复杂问题中由果溯因的 问题而产生的狼来了”的故事也营造出轻松活跃的课堂气氛，激发学生的学习兴趣, 加深学生对贝叶斯公式的学习印象课堂中局部学生对一些生物学染色体知识以及医学中假阳性等概念不 是很理解，在以后教学中有相似问题时，可以提前让学生预习相关课外知识。