北京大学2022年优秀中学生寒假学堂数学试题
2页北京大学2022年优秀中学生寒假学堂数学试题一共20道单项选择题,时间为1小时.1.已知,则的取值范围为( )2.,使取得最大值的的组数为( ).3.复数满足,的最大值为( ).4.凸四边形,交于点,的最小值为( ).5.在中,为中点,的最大值为( )6.分别为中上的点,且满足,已知,则恒过的( )(填五心).7.在各数位皆由中元素构成的不超过的数中,能被3整除的数的个数为( )8.的解有( )个.(其中表示不超过的最大整数,如)9.,( ).10.下列选项中不是函数的对称轴的是( )A. B. C. D.以上说法均不正确11.满足对成立().记,则( ).12的和为8,其中最大的数不超过最小的数的3倍,则的最大值为( )13. ,符合题意的正整数解的数组有( )个.14.在四面体中,与所在的直线间的距离为2,且与所成角为,则的体积为( ).15.实系数四次方程的解成等差数列,则实系数方程的最大解和最小解之差为( ).16.点到上的点的距离不超过4(),则的最小值为( ).17.对任意的实数,存在使得,则的最大值为( ).18.,则的最小值为( ).19.空间中有2022个点,任意两点连线的中点总数的最小值为( ).20.组成的数由小到大排列构成数列,则( ).
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