江西省吉安市十校联盟2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题

1、江西省吉安市十校联盟2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1计算（a2）3，正确结果是（）Aa5Ba6Ca8Da92如图，ACBC，AC3cm，BC4cm，AB5cm，则点B到AC的距离为（）A3cmB4cmCcmD5cm3某种病毒的直径是120纳米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（）A1.2106mB1.210-7mC1.2106mD1.2107m4如图，下列条件不能判断的是（）ABCD5已知a，b，则下列结论正确的是（）AabBabCabDab16如图所示的是正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多6.25m2，则主卧与客卧的周长差是（）A5mB6mC10mD12m二、填空题7若（x2）0有意义，则x的取值范围是_8一个角的补角是它的4倍，则这个角是_9若（x1）22，则代数式2x24x5的值为_10若x2mxn（x2）（x1）则mn_11如图，已知，所以与重合的理由是：_12若（x2）5x1，则x的值为_13如图，BE平分ABD，DE平分BDC，且1290，试说明ABCD解

2、：因为DE平分BDC（已知），所以BDC21 （ ）因为BE平分ABD（已知），所以ABD （ ）所以2ABDBDC2221 （ ）因为1290（已知），所以ABDBDC ，（ ）所以ABCD 三、解答题14（1）（3xy2）2（x2y）（2）已知2m，8n3，求：22m-3n1516先化简，再求值：（2xy）24（xy）（x2y）（2x3y）（2x3y）2x，其中，（x1）2|y2|017如图已知三角形PAB，按要求作图：(1)取AB的中点C；(2)过点P作PDAB于点D；(3)根据所作图形回答，线段PA，PB，PC，PD中最短的线段是 ，理由是 18如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OFCD，垂足为O(1)EOF的余角是_；(2)若EOF55，求AOC的度数19已知：（xy）235，（xy）215，分别求x2y2和xy的值20已知（x2mx）（x23xn）的乘积中不含x3项和x项(1)求m，n的值；(2)求代数式（2m2n）23（mn）0m2022n202321仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式 以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求的最大（小

3、）值时，我们可以这样处理：例如：用配方法解题如下：原式=+6x+9+1=因为无论取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0；此时 时，进而的最小值是0+1=1；所以当时，原多项式的最小值是1.请根据上面的解题思路，探求：(1)若(x+1)2+(y-2)2=0，则x= ，y= .(2)若x2+y2+6x4y+13=0，求x，y的值；(3)求的最小值222022年冬奥会的一次主题活动中，7（2）班某学生设计了如图的“红色徽章”，其设计原理是，如图2，在边长为a的正方形EFGH四周分别放置四个边长为b的小正方形，构造了大正方形ABCD，并画出阴影部分图形，形成“2”红色徽章的图标(1)求阴影部分图形的面积；(2)将阴影部分图形面积记作S1，每个边长为b的小正方形的面积记作S2，如果S16S2，求的值23如图1，O为线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC：BOC1：2，MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且MON90(1)如图1，求CON的度数：(2)将图1中的MON绕点O沿逆时针方向旋转至图2，使OM在BOC的内部且恰好平分BOC，请问此时直线ON是否平分AOC，请

4、说明理由(3)将图1中的MON绕点O以每秒6的速度沿逆时针方向旋转周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分锐角AOC，求MON所运动的时间试卷第5页，共5页参考答案：1B【解析】【详解】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a23=a6故选B2B【解析】【分析】直接利用点到直线的距离的定义求解即可【详解】解：ACBCC=90，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，点B到直线AC的距离为BC的长为4cm故选：B【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，自点向直线做垂线段,这条垂线段的长度叫做点到直线的距离3B【解析】【分析】先将120纳米用科学记数法表示，再由1纳米=10-9m换算单位即可；【详解】解：120纳米=1.2102纳米=1.210210-9m=1.210-7m，故选：B【点睛】本题考查了科学记数法：把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；掌握同底数幂相乘的运算法则是解题关键4D【解析】【分析】根据平行线的判定逐一进行分析即可得到答案【详解】解：A、4= 5，故lm（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、1+ 5=18

5、0，1= 6，则6+ 5=180，故lm（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C、2= 3，故lm（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D、1= 2，无法证明lm，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定定理5A【解析】【分析】利用积的乘方和同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得到答案【详解】解：，ab，故选：A【点睛】本题主要考查积的乘方和同底数幂的乘除运算法则，解此题的关键在于熟练掌握其知识点6C【解析】【分析】根据题意可列：，可得，则可求周长差【详解】解：设主卧的边长为a米，客卧边长为b米根据题意得： 解得 主卧与客卧的周长差为故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，关键是利用完全平方公式解决问题7【解析】【分析】根据零指数幂有意义的条件即可得出答案【详解】解：根据题意得： x+20，x2，故答案为： x2【点睛】本题考查了零指数幂有意义的条件，即1，其中，掌握零指数幂有意义的条件是解题的关键836【解析】【分析】由互补的两个角的和为180，列方程求解即可；【详解】解：设这个角为x，则它的补

6、角为（180-x），由题意得：180-x=4x，解得：x=36，故答案为：36【点睛】本题考查了补角的概念，一元一次方程的应用；找准等量关系列方程是解题关键9-3【解析】【分析】根据完全平方公式可求出x22x的值，然后代入原式即可求出答案【详解】解：（x1）22，x22x+12，x22x1，2x24x52（x22x）-521-53故答案：3【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型109【解析】【分析】把式子展开，根据对应项系数相等，得出m、n的值，代入求解即可【详解】解：x2mxn（x2）（x1）x23x2m3，n2mn（3）29故答案为：9【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算，代数式的值，熟练掌握运算法则，根据对应项的系数相等 求解是解题的关键11在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解析】【分析】观察图形可得OM、ON都经过点O，根据垂线定理即可得出答案.【详解】解：OM与ON重合的理由是：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【点睛】本题需掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.121或3或5

7、【解析】【分析】根据 x的值分情况即可得到答案【详解】解：当x21时，x3时，（32）53121当x21时，x1时，（12）51（1）41，当x20时，即x2时，5x0，即x5时，（52）55301故满足条件的x的值为：1，3，5故答案为：1或3或5【点睛】本题考查了根据代数式的值，通过解方程求未知数的值，利用分类讨论是解题的关键13角平分线的定义22角平分线的定义2（1+2）等式的性质180等量代换同旁内角互补两直线平行【解析】【分析】根据角平分线的定义（平分所在的角），计算角的和，再根据同旁内角互补两直线平行即可解答；【详解】解：因为DE平分BDC（已知），所以BDC21 （角平分线的定义），因为BE平分ABD（已知），所以ABD22（角平分线的定义），所以ABDBDC22212（1+2）（等式的性质）因为1290（已知），所以ABDBDC180，（等量代换）所以ABCD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：角平分线的定义；22；角平分线的定义；2（1+2）；等式的性质；180；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键14（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据乘方的运算法则计算即可【详解】解：（1）原式=9x2y4（-x2y）=-9x4y5；（2）2m=，则22m=2m2m=，8n=（23）n=23n=3，22m-3n=22m23n=3=；【点睛】本题考查了乘方的运算法则：同底数幂相乘（除），底数不变指数相加（减）；积的幂等于幂的积；幂的乘方，底数不变指数相乘；熟记运算法则是解题关键15【解析】【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、积的乘法的逆用进行计算，然后再进行减法运算即可【详解】解：41 41 4141【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、积的乘法的逆用等知识，熟练掌握法则是解题的关键16

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