八年级数学上册期中易错题复习汇总附答案解析

1、（新）八年级数学上册期中易错题复习汇总附答案解析八年级上期中易错题复习1. 如图，在 ABD 中， ACBD 于 C，点 E 为 AC上一点，连结BE、 DE， DE的延长线交AB于 F，已知DE=AB， CAD=45 (1) 求证： DFAB；(2) 利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在 ABC中，ACB=90， BC=a，AC=b， AB=c，求证： a2+b2=c2 2. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的. 若 AC=6， BC=5，将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 .3. 代数式的最小值是4. 如图， RtABC 中， ABBC， AB=6， BC=4，P 是 ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段 CP长的最小值为 5. 在 ABC中， AB=13， AC=15，高 AD=12，则 BC的长为 ( )A. 14B. 4C. 14或 4D.以上都不对6. 已知 ABC为等腰三角形， 由 A 点作 BC边的高恰好等于BC边长的一半， 则

2、BAC的度数为（）A. 75 B. 90 C. 75 或 90D. 15 或 75或 907. 如图，在 ABC 中， AC=BC， ACB=90， AD平分 BAC交 BC边于点 D，过点 B 作 BEAD，交 AD的延长线于点E，交 AC的延长线于点F. 有下列结论： AD=BF； CF=CD； AC+CD=A；B BE=CF；EF:AD=1:2. 其中正确结论的序号是 .18.在 ABC中， ACB=2B， BC=2AC，求证： A=909.如图，在矩形ABCD中， AB=4， BC=6，点 E 为 BC的中点，将 ABE 沿 AE折叠，使点B 落在矩形内点 F 处，连接CF，则 CF的长为 10.11.如图， ABC 中， ACB=90， AB=5cm， BC=3cm，若点 P 从点 A 出发，以每秒2cm的速度沿折线 A-C-B 向点 B 运动，设运动时间为t 秒（ t 0）， 苏州学慧家教网（http:/suzhou - ）（1） 在 AC上是否存在点P 使得 PA=PB？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（2） 若点 P 恰好在 ABC 的角平分线上，请直接写出t

3、 的值1412. 如图 1，在 ACB和 AED中，AC=BC，AE=DE，ACB=AED=90， 点 E 在 AB上， 点 D 在 AC上（1） 若 F 是 BD的中点，求证：CF=EF；（2） 将图 1 中的 AED绕点 A 顺时针旋转， 使 AE 恰好在 AC上（如图 2）若 F 为 BD上一点， 且 CF=EF，求证： BF=DF；（3） 将图 1 中的 AED 绕点 A 顺时针旋转任意的角度（如图3）若 F 是 BD的中点探究CE与 EF 的数量关系，并证明你的结论13. 如图 , 点 P,Q 分别是边长为4cm 的等边 ABC 边 AB,BC 上的动点 , 点 P 从顶点 A, 点 Q从顶点 B 同时出发 , 且它们的速度都为1cm/s (1) 连接 AQ,CP交于点 M,则在 P,Q 运动的过程中 , CMQ变化吗？若变化, 则说明理由 , 若不变 , 则求出它的度数 ;(2) 请求出何时 PBQ 是直角三角形？14.如图 , 在 ABC中,AD 为边 BC上的中线 , 延长 AD到点 E, 使得 ED=AD连,接BE 若 AB=5,AC=3.AD=2则 ABC的面积 1

4、5. 如图， ABC 中， AB=AC， BAC=54，点D为 AB 中点，且 ODAB， BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C 沿 EF（E 在 BC上，F 在 AC上）折叠，点 C 与点 O恰好重合， 则 OEC为 度16.一个直角三角形三边的长a、b、c 都是整数，且满足a b c， a+c=49则这个直角三角形的面积为 参考答案1. -(1)解： ABC DEC， BAC=EDC， EDC+CED=90 ， CED=AEF， AEF+BAC=90， AFE=90，DFAB (2)解：SBCE+SACD=SABD SABE ，222 a +b =?c?DF?c ?EF=?c?（ DF EF） =?c?DE=c，222a +b =c【分析】（ 1）利用：“8 字型”证明AFE=ECD=90可得出结论即可 （ 2）利用 S BCE+S ACD=S ABD SABE ， 即2. -答案： 76.解：依题意，可得“数学风车”中的四个大直角三角形的两条直角边长分别为5 和 12， 根据勾股定理可得“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为：=13， 所以“数学风车”的周长是：(

5、13+6) 476.本题主要考查了勾股定理的应用. 勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方， 当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解，这个定理在几何的计算问题中是经常用到的，尤其是线段的长度，请同学们熟记并且能熟练地运用它.1、观察图形，回忆直角三角形的勾股定理；2、由题意知 ACB为直角，又由AC延伸一倍，可得“数学风车”中的四个大直角三角形的两直角边长分别为5 和 12；3、根据勾股定理，求出“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长，进而求出“数学风车”的外围周长 .3. -解：求代数式的最小值可以转化为在x 轴上求一点P（ x， 0），使得点 P 到点 A（ 0， 2），点 B（ 12，3）的距离之和最小如图，作点A 关于 x 轴的对称点A，连接BA由 x 轴的交点即为点P，作 BM y 轴于 M，因为 PA+PB的最小值 =BA=13 所以代数式的最小值为13求代数式的最小值可以转化为在x 轴上求一点P（x ， 0），使得点P到点 A（ 0，2），点 B（ 12， 3）的距离之和最小如图，作点A 关于 x 轴的对称点A

6、，连接BA由x 轴的交点即为点P，作 BM y 轴于 M，利用勾股定理即可解决问题4. -第 1 空： B【解答】解： ABC=90， ABP+PBC=90， PAB=PBC BAP+ABP=90， APB=90，点 P 在以 AB为直径的 O上，连接OC交 O于点 P，此时 PC最小，在 RT BCO中， OBC=90OC=5 ，PC=OC OP=5 3=2PC最小值为2 故选 B， BC=4，OB=3，【分析】首先证明点P 在以 AB为直径的 O上，连接OC与 O交于点 P，此时 PC最小，利用勾股定理求出 OC即可解决问题5. -答案： C.解：根据题意画出图形，当 ABC是锐角三角形时， 高 AD将 ABC分为两个直角三角形，即 ABD、ACD. ABD是直角三角形 AB=13 ，AD=12 ACD是直角三角形 AC=15 ，AD=12 BC=BD+CD， BD=5，CD=9 BC=14当 ABC是钝角三角形时，高AD在 ABC外，且 ABD、 ACD是直角三角形 .由可知， BD=5， CD=9 BC=CD-BD， BD=5，CD=9 BC=4故 BC的长为 14 或 4.故

7、选 C1、分析题意，由于ABC的形状未知，故需要对其形状进行讨论；2、 ABC可能是锐角三角形、钝角三角形，锐角三角形的高线在三角形内，钝角三角形的高线在三角形外，你有思路吗？3、根据题意画出图形，当ABC是锐角三角形时，BC=BD+C，D 当 ABC是钝角三角形时，BC=CD-BD，结合“直角三角形勾股定理求值”，分别求解出两种情况下BD、CD的长，问题就迎刃而解了.6. -【解答】解：如下图，分三种情况：AB=BC， ADBC， AD在三角形的内部， 由题意知， AD= BC= AB，sin B=， B=30， C=75， BAC=C=75；AC=BC， AD BC， AD在三角形的外部，由题意知， AD= BC= AC，sin ACD=， ACD=30 = B+CAB， B= CAB， BAC=15；AC=BC， AD BC， BC边为等腰三角形的底边，由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点D为 BC的中点， 由题意知， AD= BC=CD=B，D ABD， ADC均为等腰直角三角形， BAD=CAD=45 ， BAC=90， BAC的度数为90或 75或 15， 故选 D【分析】本题要分情况讨论，根据等腰三角形的性质来分析：当AD在三角形的内部，AD在三角形的外部以，BC边为等腰三角形的底边三种情况 7. -

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