高中数学第1章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列二新人教B版选修2
53页1、第一章计数计数原理原理精选课件1.2.1排列排列(二二)学习目标学习目标1.进一步加深对排列概念的理解.2.掌握几种有限制条件的排列,能应用排列数公式解决简单的实际问题.精选课件1 预习导学预习导学 挑战自我,点点落实2 课堂讲义课堂讲义 重点难点,个个击破3 当堂检测当堂检测 当堂训练,体验成功精选课件知识链接知识链接有限制条件的排列问题的解题思路有哪些?答答所谓有限制条件的排列问题是指某些元素或位置有特殊要求.解决此类问题常从特殊元素或特殊位置入手进行解决,常用的方法有直接法和间接法,直接法又有分步法和分类法两种.精选课件(1)直接法分步法按特殊元素或特殊位置优先安排,再安排一般元素(位置)依次分步解决,特别地:()当某些特殊元素要求必须相邻时可以先将这些元素看作一个整体,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排序,这种分步法称为“捆绑法”,即“相邻元素捆绑法”.精选课件()当某些特殊元素要求不相邻时,可以先安排其他元素,再将这些不相邻元素插入空档,这种方法称为“插空法”,即“不相邻元素插空法”.分类法直接按特殊元素当选情况或特殊位置安排进行分类解决,即直接分类法.精选课件特别地当
2、某些元素按一定顺序排列时可用“等机率法”,即n个不同元素参加排列,其中m个元素的顺序是确定的,这类问题的解法采用分类法:n个不同元素的全排列精选课件(2)间接法符合条件数等于无限制条件数与不符合条件数的差.故求符合条件的种数时,可先求与其对应的不符合条件的种数,进而求解,即“间接法”.精选课件预习导引预习导引1.排列数公式A (n,mN,mn) .A (叫作n的阶乘).另外,我们规定0! .n(n1)(n2)(nm1)n(n1)(n2)21n!1 精选课件2.应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤:精选课件要点一数字排列的问题要点一数字排列的问题例例1用0,1,2,3,4,5这六个数字(1)可以组成多少个数字不重复的三位数?解解分三步:先选百位数字,由于0不能作百位数字,因此有5种选法;十位数字有5种选法;个位数字有4种选法.由分步乘法计数原理知所求三位数共有554100(个).精选课件(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数?解解分三步:百位数字有5种选法;十位数字有6种选法;个位数字有6种选法.故所求三位数共有566180(个).精选课件(3)可以组成多少个数字不允
3、许重复的三位奇数?解解分三步:先选个位数字,有3种选法再选百位数字,有4种选法;选十位数字也有4种选法,所以所求三位奇数共有34448(个).精选课件(4)可以组成多少个数字不重复的小于1 000的自然数?解解分三类:一位数共有6个;两位数共有5525(个);三位数共有554100(个).因此,比1 000小的自然数共有625100131(个).精选课件(5)可以组成多少个大于3 000,小于5 421的不重复的四位数?解解分四类:千位数字为3,4之一时,共有2543120(个);千位数字为5,百位数字为0,1,2,3之一时,共有44348(个);千位数字为5,百位数字为4,十位数字为0,1之一时,共有236(个);精选课件还有5 420也是满足条件的1个.故所求四位数共1204861175(个).精选课件规规律律方方法法排列问题的本质是“元素”占“位子”问题,有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上,或某个位子上不排某个元素.解决此类问题的方法主要按“优先”原则,即优先排特殊元素或优先考虑特殊位子,若一个位子安排的元素影响另一个位子的元素个数时,应分类讨论.精选
4、课件跟跟踪踪演演练练1用0,1,2,9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的数:(1)五位奇数;解解要得到五位奇数,末位应从1,3,5,7,9五个数字中取,有5种取法;取定末位数字后,首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法;精选课件首末两位取定后,十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取,共有A 种不同的排列方法.因此由分步乘法计数原理共有58A 13 440个没有重复数字的五位奇数.精选课件(2)大于30 000的五位偶数.解解要得偶数,末位应从0,2,4,6,8中选取,而要得比30 000大的五位偶数,可分两类:末位数字从0,2中选取,则首位可取3,4,5,6,7,8,9中任一个,共有7种选取方法,其余三个数位可从除首末两个数位上的数字之外的八个数字中选取,共A 种取法.所以共有27A 种不同情况.精选课件末位数字从4,6,8中选取,则首位应从3,4,5,6,7,8,9中除去末位数字的六个数字中选取,其余三个数位仍有A 种选法,所以共有36A 种不同情况.由分类加法计数原理,比30 000大的无重复数字的五位偶数共有27A 36A 10 752(个)
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