第1课时 实数

1、R七年级下册七年级下册6.3 实数实数第第1课时课时 实数实数状元成才路状元成才路 学习目标：学习目标： （1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类进行分类. （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会初步体会“数形结合数形结合”的数学思想的数学思想.状元成才路状元成才路情景导入情景导入 本节先将有理数与有限小数和无限循环小数本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系数与数轴上的点的一一对应关系状元成才路状元成才路探究新知探究新知知识点1无理数和实数的概念无理数和实数的概念无理数和实数的概念无理数和实数的概念探究探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？列分数写成小数的形式，你有什么发现？状元成才路状元成才路= 2.5= 0.6

2、= 6.75= 1.2= 0.81 这些分数都可以这些分数都可以写成有限小数或者无写成有限小数或者无限循环小数的形式限循环小数的形式.发发现现状元成才路状元成才路如果把整数看成小数点后是如果把整数看成小数点后是0的小数，的小数，例如将例如将3看成看成3.0有限小数有限小数无限循环小数无限循环小数有理数有理数那么那么 小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？小数？想想状元成才路状元成才路 通过之前的学习，我们知道，很多数的平通过之前的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数方根和立方根都是无限不循环小数.无限不循环小数又叫做无限不循环小数又叫做无理数无理数. 例如例如 ， ， ， 等都是无理数等都是无理数. = 3.14159265也是无理数也是无理数.状元成才路状元成才路像有理数一样，无理数也有正负之分像有理数一样，无理数也有正负之分.正无理数：正无理数： ， ， 负无理数：负无理数： ， ， 无理数无理数正无理数正无理数负无理数负无理数状元成才路状元成才路有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数.实数实数有理数有理数无理数

3、无理数正有理数正有理数0负有理数负有理数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数或无有限小数或无限循环小数限循环小数无限不循环小数无限不循环小数状元成才路状元成才路 非非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：实数实数正实数正实数负实数负实数0状元成才路状元成才路练习1.下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？5，3.14，0， ， ， ， ， ，0.1010010001（相邻两个（相邻两个1之间之间0的个数逐的个数逐次加次加1）状元成才路状元成才路知识点2在数轴上表示实数在数轴上表示实数在数轴上表示实数在数轴上表示实数 每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么，无理数呢？么，无理数呢？探究探究 如图，直径为如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点点O对应的数是多少？对应的数是多少？状元成才路状

4、元成才路O1234O 从图中可以看出，从图中可以看出，OO的长是这个圆的周长的长是这个圆的周长，所以点，所以点O对应的数是对应的数是.这样，无理数这样，无理数可以用数轴上的点表示出来可以用数轴上的点表示出来.状元成才路状元成才路 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧圆心，正方形的对角线为半径画弧.0123-1-2-3弧与正半轴的交点就表示弧与正半轴的交点就表示 ，弧与负半轴的交点就表示弧与负半轴的交点就表示 .状元成才路状元成才路 事实上，每一个无理数都可以用数轴上事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来的一个点表示出来. 当数的范围从有理数扩充到实数后，实当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的数与数轴上的点是一一对应的.实数实数数轴上的点数轴上的点一一对应一一对应状元成才路状元成才路练习 1.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来数对应起来.4-20-1.53状元成才路状元成才路误误区区诊诊断断误区一：在进行实数分类时，混淆有理数和无理数误

5、区一：在进行实数分类时，混淆有理数和无理数误区一：在进行实数分类时，混淆有理数和无理数误区一：在进行实数分类时，混淆有理数和无理数错解：错解：错解：错解：A或或C或或D正解：正解：正解：正解：B 例例1 下列各数：下列各数： ， ，0.57， ，0.585885888588885（相邻两个（相邻两个5之间的之间的8的个数的个数逐次增加逐次增加1）.其中无理数的个数为（其中无理数的个数为（ ）A.2个个B.3个个C.4个个D.5个个状元成才路状元成才路 错因分析：错因分析：错因分析：错因分析：错认为错认为 是无理数，因为是无理数，因为 = = 2，所以它是一个有理数；错认为，所以它是一个有理数；错认为是有是有理数，理数，是一个无限不循环小数，即是一个无理是一个无限不循环小数，即是一个无理数，不仅如此，含它的数，如数，不仅如此，含它的数，如 等也是一个无等也是一个无理数；错认为理数；错认为0.585885888588885 （相邻两个（相邻两个5之间的之间的8的个数逐次增加的个数逐次增加1）是有理数，实际上）是有理数，实际上它也是一个无理数，所以这里只有它也是一个无理数，所以这里只有 ，

6、，0.57是有理数，其他是有理数，其他3个都是无理数个都是无理数.状元成才路状元成才路基础巩固基础巩固随堂演练随堂演练1. 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）有限小数都是有理数）有限小数都是有理数;（ ）（2）无限小数都是无理数）无限小数都是无理数;（ ）（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数过来，数轴上的所有点都表示有理数;（ ）（4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数来，数轴上的所有点都表示实数;（ ）（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大的实数总比左边的点表示的实数大.（ ）状元成才路状元成才路 2.在在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？无理数？ 解：解：平方根平方根中中有理数：有理数：0，1， 2， 3; 无理数：无理数： ， ， ， ， ， ， ; 立方

7、根立方根中中有理数：有理数：0，1，2 无理数：无理数： ， ， ， ， ， ， ， .状元成才路状元成才路综合运用综合运用0-1-2-33.在数轴上画出表示在数轴上画出表示 的点的点. 解：解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以单位长度为边长画一个正方形如图，以以-1为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点负半轴的交点就表示点 .状元成才路状元成才路课堂小结课堂小结实数实数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数0负有理数负有理数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数或无有限小数或无限循环小数限循环小数无限不循环小数无限不循环小数状元成才路状元成才路伸延展拓（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？数？（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？解：解：（1）有最小的正整数，没有最小的整数）有最小的正整数，没有最小的整数;（2）没有最小的有理数，没有最小的无理数）没有最小的有理数，没有最小的无理数;（3）没有最小的正实数，没有最小的实数）没有最小的正实数，没有最小的实数.状元成才路状元成才路1. 从课后习题中选取；从课后习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业状元成才路状元成才路声明本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追加侵权者的法律责任。武汉天成贵龙文化传播有限公司湖北山河律师事务所

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