2020-2021学年河南省郑州市禹州中学高三数学文期末试题含解析

1、2020-2021学年河南省郑州市禹州中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的充分而不必要条件 必要而充分不条件 充要条件 既不充分也不必要条件参考答案：A由“” “”，但后者得不到前者，因此前者是后者的充分不必要条件。2. 如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A B C D 参考答案：C 【知识点】程序框图L1解析：S=并由流程图中S=S+，故循环的初值为1，终值为10、步长为1，故经过10次循环才能算出S=的值，故i10，应不满足条件，继续循环应i10，应满足条件，退出循环，填入“i10”故选C.【思路点拨】由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件3. 设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ） A B C D参考答案：C4. 命题“，使得”的否定是（ ）A， B， C， D ，参考答案：A根据特称命题的否定是全称命题可

2、知选A，故选A5. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24 （B）18 （C）12 （D）9参考答案：BEF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共63=18种走法,故选B6. 已知数列的前n项和为且成等比数列，成等差数列，则等于A. B. C. D.参考答案：B依题意，得因为，所以，即，故数列等差数列；又由，可得.所以数列等差数列是首项为2，公差为1的等差数列.所以即，故，故，故，答案为B.7. 命题“对任意的，”的否定是A不存在，B存在，C. 存在，D. 对任意的，参考答案：C略8. 设m，n是两条直线，表示两个平面，如果， ，那么“”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 等比数列an各项为正，成等差数列，Sn为an的前n项和，则（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：D【分析】设的公比为q（q0，q1），利用a3，a5，a4成等差数列结合通项公式，可得2a1q4a1q2a1q3，由此即可求得数列的公比，进而求

3、出数列的前n项和公式，可得答案【详解】设的公比为，成等差数列，得或（舍去），.故选D.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合，熟练运用等差数列的性质，等比数列的通项是解题的关键10. 如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在ABC内，那么O是ABC的 （ ） A内心 B重心 C外心 D垂心参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解析：

4、对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为；对于低峰部分为，二部分之和为12. 复数（为虚数单位）的实部等于_.参考答案：-313. 执行右面的框图，若输出P的值是24，则输入的正整数N应为 参考答案： 略14. 计算：（1+）3= 参考答案：1【考点】6F：极限及其运算【分析】根据题意，对（1+）3变形可得（1+）3=（+1），由极限的意义计算可得答案【解答】解：根据题意，（1+）3=（+1）=1，即（1+）3=1；故答案为：1【点评】本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法15. 直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 参考答案：(1,16. 已知扇环如图所示，AOB=120，OA=2，OA=，P是扇环边界上一动点，且满足=x+y，则2x+y的取值范围为 参考答案：，【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】记，的夹角为，设为直角坐标系的x轴=（rcos，rsin）（r2），=（2，0），=（1，），代入=x+y，得有（rcos，rsin）=（2x，0）+（y， y），?rcos=2xy，rsin=y，故2x+y=rcos+=r（），运用三角函数的知识求解【解答】解：记，的夹角

5、为，设为直角坐标系的x轴=（rcos，rsin）（r2），=（2，0），=（1，），代入=x+y，得有（rcos，rsin）=（2x，0）+（y， y），?rcos=2xy，rsin=y，故2x+y=rcos+=r（）=，其中cos=，sin又可以取到最大值，当=0时 =1，当=1200时 =，2x+yr2，2x+y故答案为：，17. 由直线y2与函数y2cos2 (0x2)的图象围成的封闭图形的面积为_参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定点，,直线(为常数). （1）若点、到直线的距离相等，求实数的值；（2）对于上任意一点，恒为锐角，求实数的取值范围.参考答案：(1)点M,N到直线l的距离相等，lMN或l过MN的中点.M(0,2),N(-2,0)，kMN=1，MN的中点坐标为C(-1,1).又直线l:kx-y-2k+2=0过点D(2,2),当lMN时，k=kMN=1,当l过MN的中点时，k=kCD=,综上可知：k的值为1或.(2)对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，l与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线l的距离大于

6、半径， 解得：k或k1.略19. (13分) 如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.(）求证：PBAC;() 当PD=2AB,E在何位置时， PB平面EAC;() 在（）的情况下，求二面E-AC-B的余弦值.参考答案：以D为原点DA、DC、DZ分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 设 则，(） =,=0ACP4分(）当时，由（）知，故只要即可 设,，则 ， 由得=0所以，PB平面EAC;8分(）由（）知,设,则 ， 等于二面E-AC-B的平面角 ，二面角E-AC-B的余弦值为.13分20. （本小题满分12分） 在中，的对边分别为，且。（1）求的值；（2）若，求边。参考答案：21. (17) (本小题满分13分) 如图, 三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. () 证明EF/平面A1CD; () 证明平面A1CD平面A1ABB1; () 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值. 参考答案：22. （12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？参考答案：解析：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向. 在时刻：t（h）台风中心的坐标为 此时台风侵袭的区域是，其中t+60， 若在t时，该城市O受到台风的侵袭，则有即即， 解得.答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭

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