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高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板21 计数原理（原卷版）

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常见问题

1、计数原理学校:_姓名：_班级：_考号：_模板攻略模板一、分组问题1.模板解决思路解决分组问题的关键是如何删去重复排列的组数，一般来讲，若为平均分组，则应用n个元素分组得到的排列种数除以组数的全排列:者为不平均分组，则应按照实际情况分析重复排列的种数，然后再进行相应计算.2.模板解决步骤第一步将所给的n个元素分组.第二步去掉排列造成的重复.第三步求出总的排列种数.知识要点知识点1组合一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合知识点2组合数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示3.排列与组合的关系相同点两者都是从n个不同元素中取出m(mn)个元素不同点排列问题中元素有序，组合问题中元素无序关系组合数C与排列数A间存在的关系ACA例题演练例题1为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：每分钟跳绳个数185以上得分1617181920年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下

2、样本频率直方图：（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）利用所得到的正态分布模型解决以下问题：估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为，求的分布列和数学期望与方差（若随机变量服从正态分布则，）例题2已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康.（1）若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；（2）血液化验确定感染者的方法有：逐一化验；分组混合化验：先将血液分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者.（i）采取逐一化验，求所需检验次数的数学期望；（ii）采取平均分组混合化验（每组血液份数相同），依据所需化验总次数的期

3、望，选择合理的平均分组方案.模板攻略模板二、求二项展开式中的特定项系数1.模板解决思路求二项展开式中的特定项系数的关键是求出满足条件的k的值，因此应通过求出其二项展开式的通项，然后根据条件p列出方程，解出k值，最后代人通项中,求出特定项的系数.2.模板解决步骤第一步根据二项式定理求出二项展开式的通项,并化简.第二步利用条件p,列出方程，找到特定项.第三步计算出特定项的系数.知识要点知识点一二项式定理(ab)nCanCan1bCan2b2CankbkCbn(nN*)(1)这个公式叫做二项式定理(2)展开式：等号右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，展开式中一共有n1项(3)二项式系数：各项的系数C(k0,1,2，n)叫做二项式系数知识点二二项展开式的通项(ab)n展开式的第k1项叫做二项展开式的通项，记作Tk1Cankbk.知识点三求二项展开式的特定项的常用方法(1)对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)(2)对于有理项，一般是先写出通项公式，求其所有的字母的指数恰好都是整数的项解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数集，再根据数的整除性来求解(3)对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致例题演练例题1已知函数，其中、，.（1）求函数中含项的系数；（2）求证：.例题2已知（1）求的值；（2）令，n为正偶数，若，试比与的大小模板攻略模板三、求二项展开式中的常数项1.模板解决思路本模板解决的关键在于正确将二项展开式的通项化到最简形式，含有未知数的同类项要合并到起，然后令其指数等于0.求得k值，再回代计算即可.2.模板解决步骤第一步写出二项展开式的通项,合并含未知数的同类项.第二步令未知数的指数为 0,求得k值第三步将k值代人通项中 ,求出常数项.例题演练例题1已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为.（I）求的值；（II）求的展开式中的常数项.例题2已知在的展开式中，第6项为常数项（1）求；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项

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