2021年人教版数学八年级上册期末《乘法公式综合运用》专题培优题(含答案)
13页1、2021年人教版数学八年级上册期末乘法公式综合运用专题培优题阅读:已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析:考虑到x,y的可能值较多,不能逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入.解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=233-632-83=-24.你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)(-2b)的值.已知a,b,c是ABC的三边长,且满足a2+b24a8b+20=0,c=3cm,求ABC的周长.观察下列等式:15+4=32;26+4=42;37+4=52;(1)按照上面的规律,写出第个等式: ;(2)模仿上面的方法,写出下面等式的左边: =502;(3)按照上面的规律,写出第n个等式,并证明其成立.已知x2+y24x+6y+13=0,求x26xy+9y2的值.已知化简(x2+px+8)(x2-3x+q)的结果中不含x2项和x3项.(1)求p,q的值.(2)x2-2px+3q是否是完全平方式?如果是,请将其分解因式;如果不是,请说明理
2、由.已知a、b、c是ABC的三边的长,且满足a2+2b2+c22b(a+c)=0,试判断此三角形的形状. (1)将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和,这种方法称之为配方法.这种方法常常被用到式子的恒等变形中,以挖掘题目中的隐含条件,是解题的有力手段之一.例如,求x2+4x+5的最小值.解:原式=x2+4x+4+1=(x+2)2+1(x+2)20 (x+2)2+11当x=2时,原式取得最小值是1请求出x2+6x4的最小值.(2)非负性的含义是指大于或等于零.在现初中阶段,我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性,几个非负算式的和等于0,只能是这几个式子的值均为0.请根据非负算式的性质解答下题:已知ABC的三边a,b,c满足a26a+b28b+25+|c5|=0,求ABC的周长.(3)已知ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.试判断ABC的形状.阅读:已知a+b=4,ab=3,求a2+b2的值.解:a+b=4,ab=3,a2+b2=(a+b)22ab=(4)223=10.请你根据上述解题思路解答下面问题:(1)已知ab=3,
3、ab=2,求(a+b)(a2b2)的值.(2)已知acb=10,(ab)c=12,求(ab)2+c2的值.先阅读下列材料,再解答下列问题:材料:因式分解:(xy)22(xy)1.解:将“xy”看成整体,令xy=A,则原式=A22A1=(A1)2.再将“A”还原,得原式=(xy1)2.上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)因式分解:12(x-y)(x-y)2=_;(2)因式分解:(ab)(ab-4)4;(3)求证:若n为正整数,则式子(n1)(n2)(n23n)1的值一定是某一个整数的平方.根据题意,解决下列各问题:(1)已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;(2)已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2和xy的值;(3)已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值.阅读并完成下列各题:通过学习,同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷.相信通过下面材料的学习、探究,会使你大开眼界,并获得成功的喜悦.【例】用简便方法计算9951005.解:9951005=(1000
4、5)(1000+5)=1000252=999975.(1)例题求解过程中,第步变形是利用 (填乘法公式的名称);(2)用简便方法计算:91110110 001; (2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)图1中阴影部分面积为 ,图2中阴影部分面积为 ,对照两个图形的面积可以验证 公式(填公式名称)请写出这个乘法公式 .(2)应用(1)中的公式,完成下列各题:已知x24y2=15,x+2y=3,求x2y的值;计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)+1.在现今“互联网+”的时代,密
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