2021-2022学年湖南省长沙市农科院子弟中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市农科院子弟中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，使得，则实数的取值范围是( )A(,4 B(,2 C. (,2ln2 D(,4ln2参考答案：B2. 若是连续函数，则常数A.0 B.1 C. 2 D. -2参考答案：C略3. 已知两圆C1:(x+4)2+y2=2, C2:(x4)2+y2=2,动圆M与两圆C1、C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（ ）A.x=0 B.（x） C.;D.或x=0参考答案：D4. 学校举行“好声音”歌曲演唱比赛，五位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如图所示，已知这组数据的中位数为，则这组数据的平均数不可能为（ ）ABCD参考答案：A由题意，当时，平均数为，当时，平均数为，即平均数在区间内，项排除故选5. 是定义在上的增函数,则不等式的解集是A B. C. D.参考答案：D略6. 我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥放置在平面上，已知它的底面边长为2，高为，在

2、平面上，现让它绕转动，并使它在某一时刻在平面上的射影是等腰直角三角形，则的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：【知识点】三垂线定理.【答案解析】C解析 ：解：图(1) 图(2) 图(3)如图（1）当绕BC旋转至P点在底面的射影正好在BC中点D时,假如正三棱锥在平面上的射影正好是等腰直角,连接DA.,设P点在底面ABC上的射影点为H,其在DA上，连接PH，PH=h为正三棱锥的高，其中=1， ,，而当时满足题意，PH值再大就会使锥在底面的射影是四边形了.当继续旋转至如图（2）时，假如正好是三棱锥在底面的射影是等腰直角三角形且面垂直于底面，设点P在面的射影点为,取BC的中点为E，连接AE. .,设P点在底面中的射影为O,连接PO,设PO=h，在中，=所以，如果PO值再大，三棱锥在面内的射影就又是四边形了，再小可继续旋转直到侧面PBC为等腰直角三角形时就成了图（3）状态，也合题意，此时如图E为BC中点，O仍为P在底面三角形ABC射影，连接AE.PE.PO, ,PE=1,则，所以综上，的取值范围是.故选：C 【思路点拨】由题意可知变化过程中，图形为三种情况，依次考虑即可.7. 过点(1,3

3、)且平行于直线的直线方程为（ ）A B C D参考答案：A由题意可设所求的直线方程为x?2y+c=0过点(?1,3)代入可得?1?6+c=0则c=7x?2y+7=0故选A.8. 在空间中，下列命题正确的是（）A如果平面平面，任取直线m?，那么必有mB如果直线m平面，直线n?内，那么mnC如果直线m平面，直线n平面，那么mnD如果平面外的一条直线m垂直于平面内的两条相交直线，那么m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A，正方体ABCDABCD，中平面ABCD平面AADD，直线AD不垂直；B，如果直线m平面，直线n?内，那么mn或异面；C，如果直线m平面，直线n平面，那么mn或异面或相交；对于D，根据线面垂直的判定判定【解答】解：对于A，如图平面ABCD平面AADD，直线AD不垂直，故错；对于B，如果直线m平面，直线n?内，那么mn或异面，故错；对于C，如果直线m平面，直线n平面，那么mn或异面或相交，故错；对于D，根据线面垂直的判定，如果平面外的一条直线m垂直于平面内的两条相交直线，那么m，正确故选：D【点评】本题考查了空间线线、线面、面面位置关系，属于基础题9.

4、抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A B2 C D1参考答案：D10. 用数学归纳法证明等式1+2+3+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A1B1+2C1+2+3D1+2+3+4参考答案：D【考点】数学归纳法【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D【点评】本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析等式两边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误解此类问题时，注意n的取值范围二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间（0，1）上随机取两个数m, n,则关于x的一元二次方程有实根的概率为 参考答案：略12. 若y（m1）x22mx3是偶函数，则m_参考答案：略13. 圆锥的体积为，底面积为，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】计算题；对应思

5、想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据已知，求出圆锥的底面半径和母线长，进而可得该圆锥侧面展开图的圆心角大小【解答】解：圆锥的底面积为，故圆锥的底面半径r=1，又圆锥的体积为，故圆锥的高h=2，故圆锥的母线长l=3，设该圆锥侧面展开图的圆心角大小为，则=，故=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积公式，圆锥的展开图，难度不大，属于基础题14. 已知等差数列an，其中a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为参考答案：50【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知求得等差数列的公差，代入an=33可求n的值【解答】解：在等差数列an，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，由an=33，得，解得：n=50故答案为：5015. 已知圆O：x2+y2=r2（r0）与直线3x4y+20=0相切，则r= 参考答案：4【考点】圆的切线方程【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案【解答】解：由x2+y2=r2，可知圆心坐标为（0，0），半径为r，圆O：x2+y2=r2（r0）与直线3x4y+20=0相切，由圆心到直线的距离d=4，可得

6、圆的半径为4故答案为：416. 等差数列中，则公差= 参考答案：317. 已知flg x，则f(21)_.参考答案：1令t(t1)，则x，f(t)lg，f(x)lg (x1)，f(21)1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l经过坐标原点O，曲线C1的参数方程为（为参数）.以点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求l与C1的极坐标方程；（2）设l与C1的交点为O、A，l与的交点为O、B，且，求值.参考答案：（1）的极坐标方程为. C1的极坐标方程为.（2）【分析】（1）倾斜角为的直线经过坐标原点，可以直接写出；利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后再利用，把普通方程化成极坐标方程；（2）设，则，已知，所以有，运用二角差的正弦公式，可以得到，根据倾斜角的范围，可以求出值.【详解】解：（1）因为经过坐标原点，倾斜角为，故的极坐标方程为.的普通方程为，可得的极坐标方程为.（2）设，则，.所以 .由题设，因为，所以.【点睛】本题考查了已知曲线的参数方程化成极坐标方程.

7、重点考查了极坐标下求两点的距离.19. 已知线段AB的端点B的坐标为（3,0），端点A在圆上运动；（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（2）过点C（1,1）的直线m与M的轨迹交于G、H两点，求以弦GH为直径的圆的面积最小值及此时直线m的方程.（3）若点C（1,1），且P在M轨迹上运动，求的取值范围.（O为坐标原点）参考答案：（1）解：设点由中点坐标公式有 2分又点在圆上，将A点坐标代入圆方程得：M点的轨迹方程为： 4分（2）由题意知，原心到直线的距离当即当时，弦长最短，此时圆的面积最小，圆的半径，面积 6分又，所以直线斜率，又过点(1,1) 故直线的方程为： 8分（3）设点，由于点法一：所以，令 9分有，由于点在圆上运动，故满足圆的方程.当直线与圆相切时，取得最大或最小故有所以 12分法二： 10分从而 12分20. 已知集合，.（1）当时，求AB； （2）若，求实数m的取值范围参考答案：解: (1),2分(2)或1分当时，即得满足1分当时使即或2分解得：1分综上所述，的取值范围是本试题主要是考查了集合的并集的运算以及集合间的关系的运用。（1）利用m=1表示出B，然后利用并集的运算，结合数轴法得到结论。（2）由于，说明了需要对于集合B是否为空集分情况讨论，得到结论。解: (1),2分(2)或3分当时，即得满足4分当时使即或6分解得：综上所述，的取值范围是8分21. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，以，为邻边作平行四边形，连接和（）求证：平面 ；（）求直线与平面所成角的正弦值；参考答案：（）连结，三棱柱中且， 由平行四边形得且且 所以四边形为平行四边形， 又平，平面 所以平面 -6分（）由，四边形为平行四边形得，底面如图，以为原点建立空间直角坐标系，则， ，

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