2021-2022学年湖南省邵阳市两市镇第二中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市两市镇第二中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a（1，1，0），b（1，0，2），且ab与2 ab互相垂直，则的值是（ ）A 1 B C D 参考答案：C略2. 平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) A. B. C. D. 参考答案：A略3. 已知函数在上可导，则“”是“为函数的极值”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C由“”不可以推出“为函数的极值”，同时由“为函数的极值”可以推出“”，所以“”是“为函数的极值”的必要不充分条件故答案选C4. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是（ ）A60%B30%C10%D50%参考答案：D略5. 已知集合A=x，B= C=，又则有（）A（a+b） AB(a+b) B C(a+b) C D (a+b) A、B、C任一个参考答案：

2、B略6. 已知A=1，2，4，B=y|y=log2x，xA，则AB=（）A1，2B1，2C0，1，2，4D0，4参考答案：C【考点】1D：并集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：A=1，2，4，B=y|y=log2x，xA=0，1，2，AB=0，1，2，4故选：C7. 已知集合A=，B=，则ACNB=（ ）A、B、C、D、参考答案：C略8. 函数（其中0，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象( )A.右平移个单位长度 B.左平移个单位长度C.右平移个单位长度 D.左平移个单位长度参考答案：C略9. 已知i为虚数单位，若，则复数z的模等于（ ）A1+iB 1iC2D 参考答案：D，故选D.10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）ABCD参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据程序框图，它的作用是求+ 的值，用裂项法进行求和，可得结果【解答】解：该程序框图的作用是求+ 的值，而+=（1）+（）+（）+（）=，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为 参考答案：4 【考点】三阶矩

3、阵【专题】选作题；转化思想；综合法；矩阵和变换【分析】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第2行第3列后所余下的2阶行列式为第3行第3列元素的代数余子式，求出值即可【解答】解：由题意得第2行第3列元素的代数余子式M23=84=4故答案为：4【点评】此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义，会进行矩阵的运算，是一道基础题12. 若实数满足，则的范围是参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3实数x，y满足，（2x+）2+（y+）2= ,即2（2x+）2+2（y+）2=1，令（2x+）=cos，（y+）=sin，x=cos-，y=sin-2x+y=cos+sin-1=sin（+）-1-2，0，故x+y的范围是-2，0，【思路点拨】将圆，化为参数方程，进而根据正弦型函数的图象和性质，可得x+y的范围13. 已知平面向量，满足+=，且与的夹角为135且与的夹角为120，|=2，则|= 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：设=（m，0），由与的夹角为135且与的夹角为120，|=2，可取=，=r.=，利用+=，即可得出解答：解：设=（m，0），与的夹角为135且与的

4、夹角为120，|=2，=，=r=，+=，=0，解得故答案为：点评：本题考查了向量的正交分解、向量的模的计算公式、向量的坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知，函数的最小值_.参考答案：4略15. 已知ABC三个顶点所表示的复数分别是1+3i,3+2i，4+4i,则ABC的面积是_参考答案：316. 已知边长为的空间四边形ABCD的顶点都在同一个球面上，若，平面平面，则该球的球面面积为 .参考答案：2017. 已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将ABC折成直二面角，则四棱锥AMNCB的外接球的表面积为参考答案：52【考点】LG：球的体积和表面积【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥AMNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥AMNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心F是AMN外心，作OE平面MNCB，OF平面AMN，则O是四棱锥AMNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2设四棱锥AMNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，所

5、以表面积是52故答案为：52三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱锥中，ABC是正三角形，DA=DC （）证明：ACBD；（）已知，求点C到平面ABD的距离。参考答案：（）证：取中点，连为正，中，平面（）正中，中中，由（）证：平面,又为中点设到平面的距离为，19. 设函数f（x）=alnx+（e为自然对数的底数）（）当a0时，求函数f（x）的极值；（）若不等式f（x）0在区间（0，e2内有解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）问题可化为函数f（x）在区间（0，e2的最小值小于0，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（）由题意得：f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，（x0），a0时，由f（x）0，解得：x，由f（x）0，解得：0x，故函数f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，故函数f（x）只有极小值，f（x）极小值=f（）=aln+a，无极大值；（）不等

6、式f（x）0在区间（0，e2内有解，问题可化为函数f（x）在区间（0，e2的最小值小于0，（i）a0时，f（x）0，则函数f（x）在区间（0，e2内为减函数，故f（x）的最小值是f（e2）=2a+0，即a；（ii）a0时，函数f（x）在区间（0，）内为减函数，在区间（，+）内为增函数，若e2，即0a，函数f（x）在区间（0，e2内为减函数，由（i）知，f（x）的最小值f（e2）0时，a与0a矛盾；若e2，即a，则函数f（x）的最小值是f（）=aln+a，令f（）=aln+a0，得ae2，综上，实数a的范围是（，）（e2，+）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题20. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点.且CC1= AC. () 求证：CN/平面 AMB1；() 求证：B1M平面AMG. 参考答案：解：（） 设AB1的中点为P，连结NP、MP 1分CM AA1，NP AA1，CM NP，2分CNPM是平行四边形，CNMP3分CN平面AMB1，MP平面AMB1，

7、CN平面AMB14分（） CC1平面ABC，平面CC1B1B平面ABC，AGBC，AG平面CC1B1B，B1MAG. 6分CC1平面ABC，平面A1B1C1平面ABC，CC1AC，CC1B1C ， 第20题图设：AC=2a,则CC1=2a 在RtMCA中，AM= 8分 同理，B1M=a 9分 BB1CC1，BB1平面ABC，BB1AB，AB1=，AM2+B1M2=，B1MAM，10分又AGAM=A，B1M平面AMG.12分略21. 已知函数（x0）.（1）判断函数在(0,+)上的单调性；（2）若恒成立，求整数k的最大值.参考答案：（1），在上是减函数（2）恒成立，即恒成立，即的最小值大于，令（），则，在上单调递增，又，存在唯一实根，且满足，当时，；当时，故正整数的最大值是322. 已知函数f（x）=sinxax，g（x）=bxcosx（aR，bR）（1）讨论函数f（x）在区间（0，）上的单调性；（2）若a=2b且a，当x0时，证明f（x）g（x）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；三角函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数f（x）=cosxa通过余弦函数的值域，讨论a与1，1的范围，判断导数的符号，然后得到函数的单调性（2）用分析法证明f（x）g（x），转化为证明，构造函数M（x）=，通过求解函数的导数，求出函数的最值，然后证明即可【解答】（本小题13分）解：（1）f（x）=sinxax，则f（x）=cosxa当a1时，f（x）0，所以函数f（x）在区间（0，）上单调递减 当a1时，f（x）0，所以函数f（x）在区间（0，）上单调递增 当1a1时，存在?（0，），使得cos?=a，即f（?）=0，x（0，?）时，f（x）0，所以函数f（x）在区间（0，?）上单调递增，x（?，）时，f（x）0，所以函数f（x）在区间（?，）上单调递减 （2）要证明f（x）g（x），只须证明f（x）g（x）0当a=

《2021-2022学年湖南省邵阳市两市镇第二中学高三数学理联考试卷含解析》由会员zh****71分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省邵阳市两市镇第二中学高三数学理联考试卷含解析》请在金锄头文库上搜索。