2018版高考数学大一轮复习第十章算法初步、统计与统计案例10.4变量间的相关关系、统计案例优质课件文新人教A版

1、10.4变量间的相关关系、 统计案例-2-知识梳理双基自测23415自测点评(1)定义义:当自变变量取值值一定时时,因变变量的取值带值带 有一定随机性的两个变变量之间间的关系叫做相关关系.与函数关系不同,相关关系是一种.(2)散点图图:表示具有相关关系的两个变变量的一组组数据的图图形叫做散点图图,它可直观观地判断两个变变量的关系是否可以用线线性关系表示.假设这设这 些点分布在从左下角到右上角的区域,那么称两个变变量;假设这设这 些点分布在从左上角到右下角的区域,那么称两个变变量.(3)线线性相关关系、回归归直线线:如果散点图图中的点的分布从整体上看大致在,那么就称这这两个变变量之间间具有线线性相关关系,这这条直线线叫做回归归直线线.非确定性关系正相关负相关一条直线附近 -3-知识梳理双基自测23415自测点评(4)非线性相关:假设散点图上所有点看上去都在附近波动,那么称这两个变量为非线性相关.此时,可以用来拟合.(5)不相关:如果所有的点在散点图中,那么称这两个变量是不相关的.某条曲线(不是一条直线)一条曲线没有显示任何关系-4-知识梳理双基自测自测点评23415对对具有相关关系的两个

2、变变量进进展统计统计 分析的方法叫做回归归分析.在线线性回归归模型y=bx+a+e中,因变变量y的值值由自变变量x和随机误误差e共同确定,即自变变量x只能解释释局部y的变变化,在统计统计 中,我们们把自变变量x称为为,因变变量y称为为.解释变 量预报变 量-5-知识梳理双基自测自测点评23415-6-知识梳理双基自测自测点评23415,它主要用于相关量的显显著性检验检验 ,以衡量它们们之间间的线线性相关程度.当r0时时表示两个变变量正相关,当r0时时表示两个变变量负负相关.|r|越接近1,说说明两个变变量的线线性相关性;当|r|接近0时时,说说明两个变变量间间几乎不存在.越强线性相关性-7-知识梳理双基自测自测点评23415(1)分类变类变 量:变变量的不同“值值表示个体所属的,像这这类变类变 量称为为分类变类变 量.(2)列联联表:列出两个分类变类变 量的,称为为列联联表.假设设有两个分类变类变 量X和Y,它们们的可能取值值分别为别为 x1,x2和y1,y2,其样样本频频数列联联表(称为为22列联联表)为为22列联联表不同类别 频数表-8-知识梳理双基自测自测点评23415(3)独立

3、性检验 :利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为 “两个分类变 量有关系的方法称为两个分类变 量的独立性检验 .a+b+c+d 2-9-知识梳理双基自测3415自测点评1.以下结论结论 正确的打“,错误错误 的打“.(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系,也是一种因果关系.()(2)利用散点图图可以直观观判断两个变变量的关系是否可以用线线性关系表示.()(3)只有两个变变量有相关关系,所得到的回归归模型才有预测预测 价值值.()(4)假设设事件X,Y的关系越密切,那么由观测观测 数据计计算得到的K2的观测值观测值越大.() 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)-10-知识梳理双基自测自测点评23415 答案 答案关闭A-11-知识梳理双基自测自测点评234153.(2021河南焦作二模)为为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查调查 了该该社区5户户家庭,得到如下统计统计 数据表: 答案 答案关闭B-12-知识梳理双基自测自测点评234154.高三年级级267位学生参加期末考试试,某班37位学生的语语文成绩绩、数学成绩绩与总总成绩绩在全年级级中的排名情况如

4、以下图图所示,甲、乙、丙为该为该 班三位学生.从这这次考试试成绩绩看,(1)在甲、乙两人中,其语语文成绩绩名次比其总总成绩绩名次靠前的学生是;(2)在语语文和数学两个科目中,丙同学的成绩绩名次更靠前的科目是. 答案 答案关闭(1)乙(2)数学-13-知识梳理双基自测自测点评23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭-14-知识梳理双基自测自测点评1.假设设散点图图上的点大致分布在某条直线线附近,整体上呈线线性分布,那么这这两个变变量具有很强的相关关系.2.K2越大,“X与Y有关联联的把握程度越大.3.注意回归归分析时对应时对应 的结结果均是估计值计值 ,不要误认为误认为 是真实值实值 .4.要理解回归归直线线方程中的参数是用最小二乘法得出的,目的是使距离的平方和最小,不是看具体某一个距离的大小,这样这样 使用求平方和也防止了讨讨论绝对值论绝对值 和正负问题负问题 .-15-考点1考点2考点3例1(1)对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,10),得散点图;对变 量u,v有观测 数据(ui,vi)(i=1,2,10),得散点图,由这两个散点图可以判断()图图-16-考点1考点

5、2考点3A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关(2)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两个变量的线性相关性做试验 ,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:那么哪位同学的试验结 果表达A,B两个变量有更强的线性相关性()思考如何判断两个变量有无相关关系? 答案解析解析关闭 (1)题图的散点分布在斜率小于0的直线附近,y随x的增大而减小,故变量x与y负相关;题图的散点分布在斜率大于0的直线附近,u随v的增大而增大,故变量u与v正相关,故选C.(2)在验证两个变量之间的线性相关关系时,相关系数的绝对值越接近1,相关性越强,在四个选项中只有丁的相关系数最大;残差平方和越小,相关性越强,只有丁的残差平方和最小,综上可知丁的试验结果体现了A,B两个变量有更强的线性相关性,故选D. 答案解析关闭(1)C(2)D-17-考点1考点2考点3解题心得判断两个变量有无相关关系有两个方法:一是根据散点图,具有很强的直观性,直接得出两个变量是正相关或负相关;二是计算相关系数法,这种方法能比较准确地

6、反映相关程度,相关系数的绝对值越接近1,相关性就越强,相关系数就是描述相关性强弱的.-18-考点1考点2考点3对点训练1(1)对四组数据进展统计,获得如下图的散点图,关于其相关系数的比较,正确的选项是()A.r2r40r3r1 B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1 D.r2r40r1r3-19-考点1考点2考点3(2)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论 :其中一定不正确的结论 的序号是()A.B.C. D. 答案解析解析关闭(1)易知题中图(1)与图(3)是正相关,图(2)与图(4)是负相关,且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近,故r2r40r36.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关.(3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此,在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样的方法取得样本.可知分层抽样的方法比采

7、用简单随机抽样方法更好.-32-考点1考点2考点3解题心得独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系,利用独立性检验,能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测,并能较为准确地给出这种判断的可信度;具体做法是根据公式计算随机变量的观测值k,k值越大,说明“两个变量有关系的可能性越大.-33-考点1考点2考点3对点训练3(2021湖南高考冲刺卷)某学校为了研究学情,从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩,计算出了他们三次成绩的平均名次如下表:-34-考点1考点2考点3学校规定平均名次小于或等于40.0为优 秀,大于40.0为不优秀.(1)在序号为1,2,3,4,5,6这6名学生中随机抽取2名,求这两名学生数学和物理都优秀的概率.(2)根据这次抽查数据,列出22列联表,能否在犯错误 的概率不超过0.025的前提下认为 物理成绩和数学成绩有关?(下面的临界值表和公式可供参考:-35-考点1考点2考点3解 (1)在序号为1,2,3,4,5,6这6名学生中随机抽取2名,共有15种情况,两名学生数学和物理都优秀的有4名学生,随机抽取2名有6种情况.因此这两名学生数学和物

8、理都优秀的概率为-36-考点1考点2考点3(2)根据条件列出列联表如下:因此根据这次抽查数据可知,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关系.-37-考点1考点2考点32.回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解决:(1)确定特定量之间是否有相关关系,如果有就找出它们之间贴 近的数学表达式;(2)根据一组观测值 ,预测变 量的取值及判断变量取值的变化趋势 ;(3)求出线性回归方程.3.根据K2的值可以判断两个分类变 量有关的可信程度,并用来指导科研和生活实际 .-38-考点1考点2考点3相关关系与函数关系不同,函数关系中的两个变变量之间间是一种确定性关系.例如正方形面积积S与边长边长 x之间间的关系S=x2就是函数关系.相关关系是一种非确定性关系,即相关关系是非随机变变量与随机变变量之间间的关系.例如商品的销销售额额与广告费费之间间的关系是相关关系.两个变变量具有相关关系是回归归分析的前提.2.回归归分析是对对具有相关关系的两个变变量进进展统计统计 分析的方法,只有在散点图图大致呈线线性分布时时,求出的线线性回归归方程才有实际实际 意义义,否那么,求出的线线性回归归方程毫无意义义.根据回归归方程进进展预报预报 ,仅仅是一个预报值预报值 ,而不是真实发实发 生的值值.

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