(整理版)专题12:数学思想方法之归纳探讨
58页1、【中考攻略】专题12:数学思想方法之归纳探讨数学中的所谓归纳,是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原那么或结论的思维方法。探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的根本任务,应表达在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的根底;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜测和规律,并加以验证,是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终的要求,近年中考数学经常出现的考题。归纳规律题是指在一定条件下,探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题,它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件,要求学生通过阅读、观察、分析、猜测来探索规律。它表达了“特殊到一般再到特殊的数学思想方法,考察了学生的分析、解决问题能力,观察、联想、归纳能力,以及探究能力和创新能力。结合和全国各地中考的实例,我们从下面八方面探讨归纳规律性问题的解法:1根据数的排列或运算规律归纳;2根据式的排列或运算规律归纳;3根据图的变化规律归纳;4根据寻找的循环规律归纳;5根据代数式拆分规律归纳;6根据一阶递推规律归纳;7根据二阶递推规律归纳;8根据乘方规
2、律归纳。一、根据数的排列或运算规律归纳:典型例题:例1. 广东肇庆3分观察以下一组数:, ,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是 【答案】。【考点】分类归纳数字的变化类。【分析】根据得出数字分母与分子的变化规律: 分子是连续的偶数,分母是连续的奇数,第k个数分子是2k,分母是2k+1。这一组数的第k个数是。例2. 福建三明4分填在以下各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是 【答案】900。【考点】分类归纳数字变化类。【分析】寻找规律: 上面是1,2 ,3,4,;左下是1,4=22,9=32,16=42,; 右下是:左下数字减上面数字差的平方:112,422,932,1642,a=3662=900。例3. 湖北恩施4分观察数表根据表中数的排列规律,那么B+D= 【答案】23。【考点】分类归纳数字的变化类。【分析】仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字从左至右相加等于最上而的一个数字,1+4+3=B,1+7+D+10+1=34。B=8,D=15。B+D=8+15=23。例4. 四川巴中3分观察下面一列数:1,2,3,4,5,6,根据你发现的规律,第个数是
3、 【答案】。【考点】分类归纳数字的变化类。【分析】1,2,3,4,5,6,规律为绝对值是连续的自然数,第奇数个数是正数,第偶数个数是负数, 第个数是:。例5. 辽宁丹东3分将一些形状相同的小五角星如以下图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有 个五角星. 【答案】120。【考点】分类归纳图形的变化类。【分析】寻找规律:不难发现, 第1个图形有3=221个小五角星;第2个图形有8=321个小五角星;第3个图形有15=421个小五角星;第n个图形有n121个小五角星。 第10个图形有1121=120个小五角星。例6. 贵州遵义4分猜数字游戏中,小明写出如下一组数:,小亮猜测出第六个数字是,根据此规律,第n个数是 【答案】。【考点】分类归纳数字的变化类。【分析】分数的分子分别是:2 2=4,23=8,24=16,2n。分数的分母分别是:2 2+3=7,23+3=11,24+3=19,2n3。第n个数是。例7. 黑龙江大庆3分l=1,l1=121,l11=12321,那么依据上述规律,的计算结果中,从左向右数第12个数字是 .【答案】4。【考点】分类归纳数字的变化类。119281【分析】根据
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