内蒙古自治区呼和浩特市农大附属秋实中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析

1、内蒙古自治区呼和浩特市农大附属秋实中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对a，bR，记maxa，b=，则函数( )A有最大值，无最小值B有最大值，无最小值C有最小值，无最大值D有最小值，无最大值参考答案：C考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：函数是函数y=|x+1|与函数y=同一个x取得的两个函数值的较大的值；作图求解解答：解：函数是函数y=|x+1|与函数y=同一个x取得的两个函数值的较大的值；作函数y=|x+1|与函数y=的图象如下，由图象可知，令=x+1得，x=或x=；故当x=时，f（x）的最小值为；故f（x）有最小值，但没有最大值故选C点评：本题考查了函数的性质的综合应用及函数的最值的应用，属于中档题2. ABC中,A=,BC=3,则ABC的周长为()(A)4sin(B+)+3(B)4sin(B+)+3 (C)6sin(B+)+3 (D)6sin(B+)+3参考答案：D略3. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题

2、正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：C4. 设全集U=2，1，0，1，2，A=x|x1，B=2，0，2，则?U（AB）=（）A2，0B2，0，2C1，1，2D1，0，2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集和补集的定义写出运算结果即可【解答】解：全集U=2，1，0，1，2，A=x|x1，B=2，0，2，则AB=2，0，?U（AB）=1，1，2故选：C5. 某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为A B2 C4D16参考答案：C由三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为r，母线的长为，则，又S侧=（当且仅当时“=”成立）.故选C.6. 已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )ABC1D2参考答案：B考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，

3、z最小，由 得：，代入直线y=a（x3）得，a=故选：B点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定7. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，且当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函数f（x）的导函数），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDacb参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】利用导数判断函数的单调性，判断函数的奇偶性，然后求解a，b，c的大小【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，可知函数是偶函数，当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函数f（x）的导函数），可知函数y=xf（x）是增函数，x0时是减函数；0.76（0，1），60.6（2，4），log6lo

4、g1.56（4，6）所以acb故选：D8. 已知函数满足，若在(2,0)(0,2)上为偶函数，且其解析式为，则的值为（ ）A1 B0 C. D参考答案：B，函数的周期为4.当时，,由函数在上为偶函数,选B9. 已知命题，方程 有解，则为 A. ，方程无解B. 0，方程有解 C. ，方程无解D. 0，方程有解参考答案：A【考点】命题的否定。解析：命题的否定，把“存在”改为“任意“，并否定结论，所以，选A。10. 某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，起直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为( )ABCD参考答案：D考点：椭圆的定义 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2b2=c2，和离心率公式e=，计算即可解答：解：设正视图正方形的边长为2，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=2，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径2，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=2，则椭圆的半焦距c=1，根据离心率公式得，e=；故选D点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题二、 填

5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点为坐标原点,点满足则的最大值是_. 参考答案：略12. 集合，集合，满足，则实数的范围是_参考答案：13. 已知向量，满足：，则_参考答案：3【分析】由题意结合平行四边形的性质可得的值.【详解】由平行四边形的性质结合平面向量的运算法则可得：，即：，据此可得：.【点睛】本题主要考查向量模的计算，平行四边形的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 某冷饮店为了解气温对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：）的数据，如表所示：x367910y1210887由图表数据可知： =0.7，则线性回归方程为 * .参考答案： =0.7x+13.9 解：由=7， =9，=b=9+70.7=13.915. 已知向量与夹角为120，且，则等于 参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据|a+b|=，再将题中所给数据代入即可得到答案【解答】解：|a+b|=9+|b|2+23|b|（）=13|b|=4或|b|=1（舍）故答案为：416. 若tan+ =4,则sin2

6、=_。参考答案：； 17. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为参考答案：24考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出PF1F2的面积解答： 解：由题意得 a=7，b=2 ，c=5，两个焦点F1 （5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则 由题意得 =1，+=1，n2=，n=，则PF1F2的面积为 2c|n|=10=24，故答案为：24点评： 本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 、(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。命题立意：本题主要考查独

7、立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.参考答案：19. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和参考答案：(I)由题意得= -得所以4分经验证时也满足上式，所以6分(II) 由（1）得 ， 两式相减得 8分 ， 12分20. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1. () 求证：是等差数列；（）求an表达式；（）若bn2(1n)an (n2)，求证：b22b32bn21.参考答案：（）4分（）.8分（），.12分21. 已知函数f（x）=2lnxx2+ax（aR）（）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；（）若函数g（x）=f（x）ax+m在，e上有两个零点，求实数m的取值范围；（）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0x1x2，求证：f（）0（其中f（x）是f（x）的导函数）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（I）利用导数的几何意义即可得出；（II）利用导数研究函数的单调性极值、最值，数形结合即可得出；（III）由于f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），可得方程2lnxx2+ax=0的两个根为x1，x2，得到可得=经过变形只要证明，通过换元再利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：（）当a=2时，f（x）=2lnxx2+2x，切点坐标为（1，1），切线的斜率k=f（1）=2，切线方程为y1=2（x1），即y=2x1（）g（x）=2lnxx2+m，则，故g（x）=0时，x=1当时，g（x）0；当1xe时，g（x）0故g（x）在x=1处取得极大值g（1）=m1又，g（e）=m+2e2，g（x）在上的最小值是g（e）g（x）在上有两个零点的条件是解得，实数m的取值范围是（）f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），方程2lnxx2+ax=0的两个根为x1，x2，则两式相减得又f（

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