广东省揭阳市普宁实验中学2020年高一数学理期末试题含解析

1、广东省揭阳市普宁实验中学2020年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在梯形ABCD中，.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：C直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为：故选C.2. 函数，是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：B3. 设函数，若，则（ ）A8B9C10D11参考答案：D，故，故选D4. 已知U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B=2，4，5则?U（AB）（）A6，8B5，7C4，6，7D1，3，5，6，8参考答案：A【考点】补集及其运算；并集及其运算【专题】计算题【分析】由已知中U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B=2，4，5，我们根据集合并集的运算法则求出AB

2、，再利用集合补集的运算法则即可得到答案【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B=2，4，5AB=1，2，3，4，5，7，Cu（AB）=6，8故选A【点评】本题考查的知识点是集合补集及其运算，集合并集及其运算，属于简单题型，处理时要“求稳不求快”5. 下列各组函数是同一函数的是( )与；f（x）=|x|与；f（x）=x0与g（x）=1；f（x）=x22x1与g（t）=t22t1ABCD参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】常规题型【分析】与定义域相同，但是对应法则不同；f（x）=|x|与）=|x|与g（x）是同一函数；f（x）=x0与g（x）=1定义域不同；f（x）=x22x1与g（t）=t22t1函数与用什么字母表示无关，只与定义域和对应法则有关【解答】解：与的定义域是x：x0；而=x，故这两个函数不是同一函数；f（x）=|x|与的定义域都是R，=|x|，这两个函数的定义域相同，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；f（x）=x0的定义域是x：x0，而g（x）=1的定义域是R，故这两个函数不是同一函数；f（x）=x22x1与g（t）=t

3、22t1是同一函数故C正确【点评】判断两个函数是否为同一函数的关键是要看定义域和对应法则，只有两者完全一致才能说明这两个函数是同一函数属基础题6. 设，则 （ ）A B. C. D.参考答案：C略7. （5分）已知直线l1：ax+4y2=0与直线l2：2x5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（）A4B20C0D24参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：首先根据垂直得出=1从而求出a的值，再由（1，c）在直线5x+2y1=0和2x5y+b=0上求出c和b的值，即可得出结果解答：直线l1：ax+4y2=0与直线l2：2x5y+b=0互相垂直=1解得：a=10直线l1：5x+2y1=0（1，c）在直线5x+2y1=0上5+2c1=0 解得：c=2又（1，2）也在直线l2：2x5y+b=0上21+52+b=0解得：b=12a+b+c=10122=4故选：A点评：本题考查两直线垂直的性质，属于基础题8. 若集合,，则 ()A. B. C. D. 参考答案：B9. 下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )A. B.C. D. 参考答案：D1

4、0. 给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：C【分析】利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误.【详解】是第三象限角，故错误.，从而是第三象限角，所以正确.40036040，从而正确.31536045，从而正确.故答案为：C【点睛】本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在（, ）上的奇函数，当时，则 参考答案：略12. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为_. 参考答案：019513. 已知某等差数列共有10项，若奇数项和为15，偶数项和为30，则公差为 参考答案：314. 函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，且它为单调增函数，若f（1a）+f

5、（1a2）0，则a的取值范围是参考答案：0a1【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论【解答】解：f（x）为奇函数，f（1a）+f（1a2）0可化为f（1a）f（1a2）=f（a21），又f（x）在定义域（1，1）上递增，1a211a1，解得0a1a的取值范围为：0a1故答案为：0a1【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力综合考查函数的性质15. 函数f(x)的定义域为0,1,则函数的定义域为参考答案：0,216. 若是关于x的方程（a是常数）的两根，其中，则=_参考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，进一步判断取值范围，判断范围，平方后再开方，即可求解【详解】是关于的方程，平方得，.故答案为:1【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.17. 已知，则的值是_.参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集为，集合， （1）求;（2）求;（3）若,求的取

6、值范围参考答案：略19. （本题满分10分）一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.参考答案：（1）略；(2)S=27+;V=.2.参考答案：x=21. 化简求值：已知为第三象限角，且，求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式化简求值【解答】解：为第三象限角，且cos（）=，sin=，cos=，=cos=【点评】本题考查利用诱导公式化简求值，关键是对诱导公式的记忆与运用，是基础题22. 已知函数。（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；（2）求函数y的单调递减区间；（3）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？参考答案：解：（1）当时，y取最大值，此时即（3分）取最大值1时，x的集合为（4分）（2）令，则的单调递减区间为由得又在上为增函数，故原函数的单调递减区间为：（8分）（3）法一：将的图象的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位。（10分）法二：将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的。（10分）略

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