广东省梅州市矮车中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市矮车中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的定义域为()A B C D(0，)参考答案：A2. 下列命题中，真命题是 （ ） A.，使得 B.，有 C.，使得 D.，有参考答案：D3. 在等差数列an中，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知变量x, y满足约束条件，若目标函数仅在点（5，3）处取得最小值，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略5. 下面的三段论推理“菱形是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形；所以四边形ABCD是菱形”结论显然是错误的，其错误的原因是（ ）A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误 D.推理的结论表述错误.参考答案：C6. 下列函数中，与函数f（x）=lnx有相同定义域的是( )Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=|x|Df（x）=2x参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】分别求出

2、各个选项中函数的定义域，从而判断出结论【解答】解：f（x）=lnx的定义域是（0，+），对于A：f（x）的定义域是（0，+），对于B：f（x）的定义域是故选A【点评】本题考查的知识点是反函数及对数函数的图象，其中根据已知函数的解析式，求出其反函数的解析式是解答本题的关键7. （理）函数满足，其导函数的图象如图所示，则的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 A. B. C2 D. 参考答案：B8. 已知全集U=，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（ ）A B C D参考答案：A9. 已知全集U=R，集合M=x|x2+2x30，N=x|log2x1，则（?UM）N=（）Ax|1x2Bx|1x3Cx|3x2Dx|0x1参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：M=x|x2+2x30=x|x1或x3，N=x|log2x1=x|0x2，则?UM=x|3x1，则（?UM）N=x|3x2，故选：C10. 已知f（x）=ax2+bx，其中1a0，b0，则“存在x0，1，|f（x）|1”是“a+b1”的（）A充分不必要条件B必要

3、不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】f（x）=ax2+bx，可得a+b1?f（1）1由存在x0，1，|f（x）|1，可得|f（x）|max1由1a0，b0，可得函数f（x）的对称轴x=0计算：f（0）=0，f（1）=a+b， =0即可判断出结论【解答】解：f（x）=ax2+bx，a+b1?f（1）1存在x0，1，|f（x）|1，|f（x）|max11a0，b0，函数f（x）的对称轴x=0计算：f（0）=0，f（1）=a+b， =0f（1）1，b1a，则=1，反之也成立，若b24a，则b4a1a“存在x0，1，|f（x）|1”是“a+b1”的充要条件故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）ax，x2，2为偶函数，则实数a的值为参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】依题意，可求得g（x）=，依题意，g（1）=g（1

4、）即可求得实数a的值【解答】解：f（x）=，g（x）=f（x）ax=，g（x）=为偶函数，g（1）=g（1），即a1=1a1=a，2a=1，a=故答案为：【点评】本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题12. 观察下列式子： 根据上述规律，第个不等式应该为 参考答案：13. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 . 参考答案：略14. 函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)= 参考答案：本题考查了由三角函数的图象求三角函数解析式、计算三角函数的值，考查了学生的识图能力，难度中等。. 因为由图象可知振幅,，所以周期，解得，又过点，所以，解得，解得，所以.15. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差 （克）（用数字作答）参考答案：解析：因为样本平均数，则样本方差所以16. 已知向量=（2，3），=（3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为参考答案：135【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由=，可得，再利用向量夹角公式

5、即可得出【解答】解： =，=（2，3）（3，2）=（5，1），=，向量与的夹角为135【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题： 若m平行与平面内的无数条直线 若 若 若上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，点是函数（其中)的图像与轴的交点，点是它与轴的一个交点，点是它的一个最低点（I）求的值；（II）若，求的值参考答案：（I）函数经过点 3分又，且点在递减区间上 7分 （II）由（I）可知 令，得 9分 令，得 11分 又， ， 解得：14分19. （本小题满分14分） 设数列的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意。都有,.(e是自然对数的底数，e=2.71828） (1)求数列、的通项公式； (2)求数列的前n项和； (3)试探究是否存在整数，使得对于任意，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：

6、（1）因为，当时，解得； 1分当时，有，由-得，（）.而，所以（），即数列是等差数列，且. 2分又因为，且，取自然对数得，由此可知数列是以为首项，以2为公比的等比数列，所以， 4分所以. 5分（2）由（1）知， 6分所以，由-得， 7分所以. 8分 （3）由，得，由可得 ，即使得对于任意且，不等式恒成立等价于使得对于任意且，不等式恒成立. 10分. 11分（或用导数求在上的最大值.）令，由可得，化简得：，解得,所以当时，取最小值，最小值为,13分所以时，原不等式恒成立. 14分20. 在ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角A的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=（）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，由此能求出an=2n，从而得以=，进而能求出的前n项和Sn【解答】解：（）b2+c2a2=bc，=，c

7、osA=，A（0，），A=（）设an的公差为d，a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，a1=2，且=a2?a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，解得d=2，an=2n，=，Sn=（1）+（）+（）+（）=1=【点评】本题考查角的大小的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用21. （本小题满分12分）设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求 的前项和参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和D4 D5 【答案解析】（）2n-1；（）解析：（I）设等差数列的公差为d,(d),则构成等比数列，即解得d=0（舍去）或d=2, 1+2(n-1)=2n-1 .3分（II）由已知（）当n=1时， =；当时， （）=，=，（）由（I），2n-1（），（）7分两式相减得，=， .12分【思路点拨】（）设等差数列an的公差为d（d0），由a2，a5，a14构成等比数列得关于d的方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得an；（）由条件可知，n2时，=1（1）=，再由（）可求得bn，注意验证n=1的情形，利用错位相减法可求得Tn。22. 本小题满分12分）已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M

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